銀川市初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：銀川市初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽試題及真題考核對象：初中數(shù)學(xué)競賽參賽學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=4\end{cases}\)的解是\((x,y)=(2,1)\)。2.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為\(50^\circ\)、\(70^\circ\)、\(60^\circ\)，則該三角形是直角三角形。3.圓的半徑增加一倍，其面積也增加一倍。4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是\(\frac{1}{2}\)。5.函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的圖像開口向上。6.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。7.等腰三角形的底角一定相等。8.一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)有兩個不相等的實數(shù)根。9.相似三角形的對應(yīng)邊成比例。10.若四邊形ABCD中，\(\angleA+\angleB+\angleC+\angleD=360^\circ\)，則ABCD是平行四邊形。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=kx+b\)中，若\(k<0\)，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（）。A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限2.若\(a^2=9\)，則\(a\)的值是（）。A.3B.-3C.3或-3D.93.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，其側(cè)面積為（）。A.\(30\pi\)cm2B.\(15\pi\)cm2C.\(9\pi\)cm2D.\(45\pi\)cm24.若一組數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10，則中位數(shù)是（）。A.7B.8C.9D.7.55.拋擲兩枚均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）。A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{5}{36}\)D.\(\frac{1}{18}\)6.不等式\(3x-5>7\)的解集是（）。A.\(x>4\)B.\(x<4\)C.\(x>-4\)D.\(x<-4\)7.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，其斜邊長是（）。A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm8.若\(a+b=10\)，\(ab=21\)，則\(a^2+b^2\)的值是（）。A.100B.98C.80D.729.一個圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，其體積是（）。A.\(12\pi\)cm3B.\(8\pi\)cm3C.\(24\pi\)cm3D.\(16\pi\)cm310.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(1,0)、(2,3)，則\(a+b+c\)的值是（）。A.0B.1C.2D.3三、多選題（每題2分，共20分）1.下列命題中，正確的有（）。A.相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0B.平行四邊形的對角線互相平分C.一元二次方程總有兩個實數(shù)根D.圓的直徑是它的最長弦2.下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過原點的有（）。A.\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{1}{2}x\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=x^2\)3.下列圖形中，面積相等的有（）。A.邊長為4的正方形B.底為4，高為3的三角形C.半徑為3的圓D.長為6，寬為2的長方形4.下列命題中，錯誤的有（）。A.等腰三角形的底角相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.一元一次方程總有兩個解D.相似三角形的周長比等于相似比5.下列不等式組中，解集為空集的有（）。A.\(\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x<-1\\x>-2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x>5\\x<5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x<0\\x>0\end{cases}\)6.下列函數(shù)中，當(dāng)\(x\)增大時，\(y\)減小的是（）。A.\(y=3x+1\)B.\(y=-2x+4\)C.\(y=\frac{1}{2}x-1\)D.\(y=x^2\)7.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）。A.平行四邊形B.等邊三角形C.長方形D.正五邊形8.下列命題中，正確的有（）。A.圓的切線垂直于過切點的半徑B.相似三角形的對應(yīng)角相等C.一元二次方程的判別式小于0時無解D.直角三角形的斜邊是直角邊的和9.下列數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是7的有（）。A.5,7,7,9,10B.7,7,8,8,8C.6,7,7,7,7D.7,7,9,10,1010.下列命題中，正確的有（）。A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是\(\frac{1}{2}\)B.一元一次方程的解是唯一的C.相似三角形的面積比等于相似比的平方D.直角三角形的斜邊中點到三個頂點的距離相等四、案例分析（每題6分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品需要消耗原材料3噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要消耗原材料2噸，且每天最多消耗原材料20噸。若生產(chǎn)A產(chǎn)品每件利潤為200元，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件利潤為150元，問每天生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少件時，總利潤最大？最大利潤是多少？2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥AC。若BC=10cm，求DE的長。3.某班級組織春游，租用客車若干輛，若每輛客車坐45人，則有10人沒有座位；若每輛客車坐40人，則有一輛客車不滿載。問該班級有多少名學(xué)生？租用了多少輛客車？五、論述題（每題11分，共22分）1.試述一元二次方程的根的判別式及其應(yīng)用。2.結(jié)合實際生活中的例子，說明函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；2.×；3.×；4.√；5.√；6.×；7.√；8.×；9.√；10.×解析：2.直角三角形的三個內(nèi)角為\(90^\circ\)、\(50^\circ\)、\(40^\circ\)。3.圓的面積與半徑的平方成正比，半徑增加一倍，面積增加四倍。10.平行四邊形的對角線互相平分，但反之不一定成立。二、單選題1.B；2.C；3.A；4.A；5.A；6.A；7.A；8.B；9.A；10.B解析：3.圓柱側(cè)面積公式：\(2\pirh=2\pi\cdot3\cdot5=30\pi\)。8.\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10^2-2\cdot21=98\)。10.令\(x=1\)，\(y=a+b+c=0\)；令\(x=2\)，\(y=3\)，解得\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=-3\)，故\(a+b+c=0\)。三、多選題1.A,B,D；2.B；3.A,B,D；4.B,C；5.A,C,D；6.B；7.B,C,D；8.A,B,C；9.A,C；10.A,B,C解析：6.一次函數(shù)中，斜率\(k<0\)時，函數(shù)隨\(x\)增大而減小。8.直角三角形的斜邊不等于直角邊的和。四、案例分析1.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品\(x\)件，B產(chǎn)品\(y\)件，總利潤為\(z\)元，則約束條件為：\(\begin{cases}3x+2y\leq20\\x\geq0,y\geq0\end{cases}\)，目標(biāo)函數(shù)為\(z=200x+150y\)。當(dāng)\(x=4\)，\(y=7\)時，\(z\)最大，最大利潤為\(200\cdot4+150\cdot7=1300\)元。2.解：由題意，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=10，BD=5。在Rt△ABD中，\(\sin\angleBAD=\frac{BD}{AB}=\frac{5}{AB}\)，又∠BAC=90°，∴\(\angleBAD=45^\circ\)，AB=5，在Rt△ADE中，DE=AB\cdot\sin45^\circ=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)cm。3.解：設(shè)班級有\(zhòng)(x\)名學(xué)生，租用\(y\)輛客車，則：\(\begin{cases}45y+10=x\\40(y-1)+x>40y\end{cases}\)，解得\(x=250\)，\(y=6\)。五、論述題1.解：一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的