20252026學(xué)年度高二年級(jí)第二次集中練習(xí)（數(shù)學(xué)）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由橢圓方程直接求解即可.故選：C.【答案】A【解析】故選：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示及共線向量分別求出，再利用空間向量的數(shù)量積求出結(jié)果.故選：BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示結(jié)合充分、必要條件分析求解.故選：A.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.故選：B.A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】故選：B.A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)雙曲線的定義，確定的長(zhǎng)，再構(gòu)造三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出離心率的值.【詳解】如圖：故選：C二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的定義，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】對(duì)于A：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為，斜率不存在，所以A錯(cuò)誤；故選：ABC．10.如果，分別是平面，的一個(gè)法向量，設(shè)，所成角的大小為，以為方向向量的直線與平面所成角的大小為，則（）【答案】AC【解析】【分析】利用平面所成角大小與平面的法向量所成角的關(guān)系可判斷AB，利用線面角的大小與直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系可判斷CD.【詳解】因?yàn)?，分別是平面，的一個(gè)法向量，設(shè)，所成角的大小為，故選：AC.A. B.1 C. D.【答案】BC【解析】【分析】由題直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)畫出直線和圓，數(shù)形結(jié)合判斷有兩交點(diǎn)情況，求出對(duì)應(yīng)參數(shù)k的取值即可得解.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分．【答案】【解析】故答案為：.【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線重合可直接構(gòu)造方程組求解.故答案為：.【解析】【分析】畫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)軌跡的圖象，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式確定正確答案.由此畫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌跡如下圖所示，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或者演算步驟．（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；【解析】（2）設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用P是AB中點(diǎn)表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B分別在直線上求出A點(diǎn)坐標(biāo)，最后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程求出m.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榉謩e在直線和直線上，（1）求直線BF與平面ABCD所成的角；（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離．【答案】（1）【解析】【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，OD，OA，ON所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求出平面ABCD的法向量，通過(guò)空間向量的數(shù)量積求解直線BF與平面ABCD的夾角，(2)求出平面FBD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解點(diǎn)A到平面FBD的距離.【詳解】設(shè)直線BF與平面ABCD所成的角為，所以直線BF與平面ABCD所成的角為．（1）求這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程；（2）若線段MN的端點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），端點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）由已知可知A（3，0），B（3，0），C（，3），D（，3），設(shè)圓心E（0，b），由EB=EC得，解得b=1，半徑設(shè)P（x，y）,由已知得M（2x5,2y2），代入得，考點(diǎn)：圓的方程與軌跡方程（1）求動(dòng)圓圓心所在曲線的方程；【解析】【分析】（1）由題意可知，圓內(nèi)切于圓，根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，計(jì)算出、的值，結(jié)合焦點(diǎn)的位置可求得軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由于在圓內(nèi)，所以，圓內(nèi)切于圓，所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.【小問(wèn)2詳解】若直線的斜率不存在，則、關(guān)于軸對(duì)稱，不合題意；（2）對(duì)于焦距為12的“等差橢圓”，點(diǎn)A為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A點(diǎn)的任一點(diǎn)，Q為P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)（Q也異于A），直線AP、AQ分別與x軸交于M、N兩點(diǎn)，判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）是，定點(diǎn)（0，±10），理由見(jiàn)解析【解析】（2）設(shè)P（x0，y0