4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移第

4章圖形與坐標(biāo)第1課時數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊1.掌握點關(guān)于x軸、y

軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律.2.能根據(jù)坐標(biāo)變化規(guī)律，求出圖形軸對稱變換后各頂點的坐標(biāo)，并畫出軸對稱圖形.3.通過觀察、分析、歸納點的軸對稱坐標(biāo)變化規(guī)律，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力.4.感受坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對稱的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系意識.重點難點任務(wù)1：請作出點A關(guān)于直線l的對稱點.任務(wù)2：請作出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段.任務(wù)3：請作出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.作垂直找等長如何作出復(fù)雜圖形的對稱圖形？作出關(guān)鍵點的對稱點A′A′B′A′B′C′活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱問題1：寫出點A，B的坐標(biāo).問題2：分別作出A，B兩點關(guān)于x軸的對稱點A1，B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo).A(1.5，3)B(-2，-1)BA1B1A1(1.5，-3)B1(-2，1)活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱BA1B1問題3：比較點A與點A1的坐標(biāo)，點B與點B1的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)你能求出點(a，b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，點(a，b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(a，-b)活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱問題4：分別作出A，B兩點關(guān)于y軸的對稱點A2，B2，并寫出A2，B2的坐標(biāo).BA2(-1.5，3)B2(2，-1)問題5：比較點A與點A2的坐標(biāo)，點B與點B2的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)B2A2你能求出點(a,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，點(a，b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(-a，b)活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱點(a，b)關(guān)于y軸對稱點(-a，b)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(a，b)關(guān)于

軸對稱x點(a，-b)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

簡單的說：關(guān)于什么軸對稱，就什么坐標(biāo)不變.活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，AB//x軸，BC//y軸，其中心恰好為坐標(biāo)原點，則四個頂點的坐標(biāo)分別______________________________________________.(-1，-2)(1，2)A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)(0，-1.5)活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱

一個零件的橫截面如圖.請完成以下任務(wù):(1)按你認(rèn)為合適的比例，建立直角坐標(biāo)系.操作解：(1)可取y軸為零件的橫截面圖的對稱軸，使橫截面圖的底邊在x軸上，如圖：一個坐標(biāo)軸的單位長度取100mm.

x210-1-2-33y431-152活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱

一個零件的橫截面如圖.請完成以下任務(wù):(2)寫出輪廓線各個轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo).在求這些點的坐標(biāo)時，你運用了怎樣的坐標(biāo)變化規(guī)律?操作解：(2)各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)依次為：A(2.5，0)，

B(2.5，4)，

C(0.5，4)，D(1，1)，E(-2.5，0)，

F(-2.5，4)，

G(-0.5，4)，

H(-1，1).

先求出右半圖中各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律寫出左半圖各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo).DACEFBGH

x210-1-2-33y431-152活動一：探究坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱

一個零件的橫截面如圖.請完成以下任務(wù):(3)與你的同伴比較，你們寫出的各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)相同嗎?為什么?操作DACEFBGH

x210-1-2-33y431-152解：(3)由于所建的坐標(biāo)系以及所取的單位長度不一定相同，所以所得各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)不一定相同.建立坐標(biāo)系的方法不唯一.注意教材例題

如圖.(1)寫出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點A，O，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，以及它們關(guān)于y軸的對稱點A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′的坐標(biāo).解：(1)圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)依次是：A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，

D(2，3)，E(1，3)，F(xiàn)(0，5).它們關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)相應(yīng)是：A′(0，-2)，

O′(0，0)，

B′(-3，2)，C′(-2，2)，D′(-2，3)，

E′(-1，3)，

F′(0，5).教材例題

(2)在同一個直角坐標(biāo)系中描出點A′，O′，B′，C′，D′，E′，F(xiàn)′，并用線段依次將它們連結(jié)起來.解：(2)A′(0，-2)，

O′(0，0)，

B′(-3，2)，

C′(-2，2)，

D′(-2，3)，

E′(-1，3)，

F′(0，5).各點及其連線如圖：B′C′(F′)(O′)(A′)D′E′教材例題想一想如果要把一個軸對稱圖形畫在直角坐標(biāo)系中，怎樣畫才簡便？圖形的軸對稱轉(zhuǎn)化點的軸對稱在直角坐標(biāo)系中作軸對稱圖形的一般步驟：1.重合：使對稱軸與坐標(biāo)軸重合.2.定點：畫出對稱軸一側(cè)的關(guān)鍵點，求出點的坐標(biāo).3.計算：根據(jù)對稱點的坐標(biāo)關(guān)系，計算對稱點的坐標(biāo).4.描點：根據(jù)對稱點的坐標(biāo)描點.5.連線：依次連結(jié)各點得到軸對稱圖形.B′C′(F′)(O′)(A′)D′E′經(jīng)典例題

若點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(a，

-2)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(1，b)，則點A的坐標(biāo)是().A．(a,-b) B．(b,-a)C．(-1,2) D．(-2,1)C點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（a,-2)點A的縱坐標(biāo)符號改變點A的縱坐標(biāo)是2點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1,b)點A的橫坐標(biāo)符號改變點A的橫坐標(biāo)是

-1點A的坐標(biāo)是（-1，2）經(jīng)典例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；(2)請寫出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點A′，B′，C′的坐標(biāo).(3)求△ABC的面積．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.經(jīng)典例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(2)請寫出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點A′，B′，C′的坐標(biāo).解：(2)因為點A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)關(guān)于y軸的對稱點是A′，B′，C′.所以點A′，B′，C′的坐標(biāo)為：A′(3，4)，B′(4，1)，C′(1，2).經(jīng)典例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．(3)求△ABC的面積．教材練習(xí)1.等邊三角形ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)寫出△ABC各頂點的坐標(biāo).(2)以x軸為對稱軸，作△ABC的軸對稱圖形，求所得三角形的各頂點坐標(biāo).2.

在A(-5，3)，B(5，-5)，C(-5，-3)，D(5，3)四個點中，其中兩個點關(guān)于x軸對稱的是（

）A.點C，DB.點A，DC.點A，CD.點B，D3.

在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-4，-2)關(guān)于y軸的對稱點B在（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限CD4.已知點M(2a+1，4)關(guān)于y軸的對稱點和點N(3，2b)關(guān)于x軸的對稱點相同，則點A(a，b)的坐標(biāo)為___________．(-2，-2)因為點M(2a+1，4)關(guān)于y軸的對稱點為(-2a-1，4)；點N(3，2b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(3，-2b)，所以-2a-1=3，-2b=4，解得a=-2，b=-25.若A(

a+2，4-b)，B(

2b+3，2a)是關(guān)于

x軸對稱的兩點，則ab的值為______.6A(a+2,4-b)B(2b+3,2a)a+2=2b+3,4-b=-2a關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)a=-3b=-2ab=66.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，均在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出△OAB關(guān)于x軸的對稱圖形△OA1B1；(2)△OAB是直角三角形嗎？請說明理由．B1A1解：(1)如圖，△OA1B1即為所求.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△