第2課時(shí)

平行四邊形對角線的性質(zhì)平行四邊形對角線的性質(zhì)1.[2025·南陽唐河縣期中]如圖，在□ABCD

中，對角

線

AC

與BD

相

交

于

點(diǎn)

O,

則

下

列

結(jié)

論

一

定

正

確的

是

()A.ACLBD

B.AC=BDC.OB=ODD.∠ABC=∠BAC2.如圖，在□

ABCD

中，對角線AC

與

BD相交于點(diǎn)

O,AO=4,BO=3,則

AC+BD等

于

()

A.6

B.8C.10

D.143.如圖，□

ABCD

的對角線

AC

與

BD相交于點(diǎn)O.

若

AC=6,BD=8,

則

AB

的長可能是(

)A.10B.8C.7D.64.如圖，□ABCD

的對角線AC

與

BD

相交于點(diǎn)O.若

AD=8,AC=12,BD=10,則

△OBC的周長為

(

)

A.14

B.18

C.17

D.195.

[2025

·

洛陽高新區(qū)期末]如圖，在□

ABCD中

，AB

LAC

,若AB=8,AC=12,則

BD

的長是6.【教材

P85練習(xí)T2變式題】如圖，在口

ABCD

中，對角線AC

與

BD

相交于點(diǎn)O,E、F

分別為OB、

OD的中點(diǎn)，連結(jié)AE

、CF.

求證：AE=CF.證明

：∵四邊

形

ABCD是

平

行

四

邊

形，∴AB//CD,AB=CD,BOB=OD.∴∠ABE=∠CDF.∵E

、F分別為OB

、OD的中

點(diǎn)，∴BE=DF.

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF.7.如圖，在□AB

CD

中，對角線

AC與

BD

相交于點(diǎn)O,∠BAC

的平分線分別與

BD

、BC

交于

點(diǎn)

F、E.已知AC=2AB.求證：(1)AELOB;(2)DF=3BF.∵AC=2AB,∴OA=AB.又∵AE平

分

BAC..AE證

明

：

(

1

)

∵

四邊形ABCD

為

平

行

四

邊形

，

IOB.∴DF=OF十OD=BF十OB=3BF.(2)由(1)知OA=AB,AELOB,8.如圖，□ABCD

的對角線AC

、BD

相交于點(diǎn)O,則圖中的全等三角形共有

(

)A.2

對B.3

對C.4

對D.5

對9.如

圖，□ABCD

的對角線AC

與

BD

相交于點(diǎn)O,AE

⊥BC,

垂足為點(diǎn)E.

若AB=3,AO=2,BC=5,則AE

的長為10.

[轉(zhuǎn)化思想]如圖，在□ABCD

中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為

邊AD

上任意一點(diǎn).若△AOB

的面積為6,則△BCE

的面積為

11.[整體思想]如圖，口ABC

D

的對角線

相交于點(diǎn)O,

且

AD≠CD,

過

點(diǎn)O

作

OMLAC,交

AD

于

點(diǎn)M,連

結(jié)

CM.(1)若△CDM

的周長為8,求□ABCD

的周長；(

2

)

若∠ADC=78°,CM平分

∠ACD,求

∠BCA

的度數(shù)

.解：(

1

)∵

四

邊

形ABCD是

平

行四邊形，∴OA=0C.又

∵O

MLAC,∴OM

垂直平分線

段

AC,∴AM=CM.∴△CDM

的

周

長

=

CM+MD+CD=AM+MD+CD=AD

十CD=8.∴

口ABCD的周

長

為2(AD十

CD)=2×8=16.(2)∵AM=CM,

∴∠MAC=∠MCA.∵CM

平

分

∠ACD,

∴∠MCA=∠MCD.∵四邊

形

ABCD是平行

四

邊

形

，∴AD//BC.∴∠MAC=∠BCA,∠ADC+∠BCD=180°.∴∠BCA=∠MCA=∠MCD.∴∠ADC+3∠BCA=180°,即

78°

+3

∠BCA=180°

.∴∠BCA=34°

.12.

新考向類比探究如圖

①,□ABCD

的

對

角

線AC

、BD相

交

于

點(diǎn)O,EF

過點(diǎn)O且

分

別

與

AD

、BC

相交于點(diǎn)E

、F.(1)求證：AE=CF.(2)如果將

EF

繞

點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到圖②的位置，使

EF

分別與平行四邊形的一組對邊的延長

線相交，那么

AE=CF是

否

仍

然

成

立

?說明理由

.②①∴△AOE≌△COF(ASA).AE=CF.(

2

)

解

：AE=CF

仍

然

成

立

.

理由

如

下

：同(

1

)

可

證

△AOE≌△COF.AE=CF.(1

)

證明

：∵四邊

形

ABCD∴AD//BC,OA=0C.∴∠EAO=∠FCO.又

∵

∠AOE=∠COF,是

平

行

四邊形

，②