17.2

平行四邊形的判定第1課時(shí)

平行四邊形的判定定理1,2利用兩組對(duì)邊分別相等(或平行)判定平行四邊形1.

在

四

邊

形

AB

CD中，已知

AB=9cm,BC=

7cm,CD=9cm.要使四邊形ABCD

是平行四

邊形，則AD

的長(zhǎng)應(yīng)為

(

)A.7cm

B.8

cmC.9cmD.10cm2.在四邊形ABCD

中，AD//BC

,要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿(mǎn)足

(

)A.

∠A+∠C=180°B.

∠B+∠D=180°C.

∠A+∠B=180°D.

∠A+∠D=180°心，以AD

、AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,

連結(jié)CD

、BC,則四邊形ABCD

是平行四邊形，理

由是

3.新考向

尺規(guī)作圖

如圖，D

是直線(xiàn)l

外一點(diǎn)，在l

上取兩點(diǎn)A、B,

連結(jié)AD,分

別

以

點(diǎn)

B

、D

為圓4.

如圖

，AB

BD,CD⊥BD,AD=BC.

求證：四邊

形ABCD

是平行四邊形

.知識(shí)點(diǎn)2

利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形5.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)570°110B570°D100°80°110A5/5C5110°新考向

情境題為了保證鐵路(如圖)的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使夾在鐵軌之間的互相

平行的枕木長(zhǎng)度相等就可以了.其中的數(shù)學(xué)道

理是

7.【教材

P92練習(xí)T3變式題】如圖，在□ABCD

中

，E、F分別是AB

、DC的中點(diǎn)，連結(jié)

DE

、EF

、FB

,則圖中共有

個(gè)平行四邊形.8.[2025·鶴壁期末]如圖，在四邊形

ABCD中，AB=CD,E

、F為對(duì)角線(xiàn)

BD上的兩點(diǎn)，BE=DF,CE=AF.

連

結(jié)AE

、CF.求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形.證明：∵BE=DF,∴BE十EF=DF十EF,即

BF=DE.在△ABF

和

△CDE

中

，∵AB=CD,AF=CE,BF=DE,∴△ABF≌△CDE(SSS).∴∠ABF=∠CDE,∴AB//CD.又∵

AB=CD,∴四

邊形ABCD

是平行四邊形.9.

已知四邊形ABC

D

,有以下四個(gè)條件：①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD.從這四個(gè)條件中選兩個(gè)，能確定四邊形

ABCD為平行四邊形的組合方式有

(

)A.1

種

B.2

種

C.3種D.4

種10.

新考向尺規(guī)作圖[2025·駐馬店泌陽(yáng)縣期末]現(xiàn)有一張平行四邊形紙片ABCD,AD>AB

,要求用尺

規(guī)作圖的方法分別在邊

BC

、AD

上找點(diǎn)

M、

N,使得四邊形

AMCN

為平行四邊形，甲、乙

兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是(

)A.甲對(duì)，乙不對(duì)

B.

甲不對(duì)，乙對(duì)C.

甲、乙都對(duì)

D.甲、乙都不對(duì)11.[易錯(cuò)題]在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(-1,-2)、(2,-2).要

使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，則點(diǎn)

D的坐標(biāo)是

12.

如圖，在口

ABCD中

，M、N、P、Q

分別為AB、BC、CD、AD

上的點(diǎn)，且

AM=BN=CP=DQ.

求證：MN//PQ.∴AB-AM=CD-CP,AD一

DQ=BC—BN,即

BM=DP,AQ=CN.∴△AMQ≌△CPN(SAS),△BMN≌△DPQ(SAS).∴MQ=PN,MN=PQ.∴四

邊

形MNPQ是平行

四邊形.∴MN//PQ.證

明

：

∵

四邊形ABCD

為平行

四

邊形，∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.∵AM=BN=CP=DQ,13.

如圖，在△ABC中，AB=AC=20

cm,BDLAC于

點(diǎn)

D,

且BD=16cm.點(diǎn)M

從

點(diǎn)

A出

發(fā)，沿AC

邊運(yùn)動(dòng)，速度為4

cm/s,

同

時(shí)

點(diǎn)

P

從點(diǎn)B出發(fā)，沿

BA

邊運(yùn)動(dòng)，速度為

1cm/s,

過(guò)

點(diǎn)P

的

直

線(xiàn)P

Q//AC,

交BC于

點(diǎn)

連

結(jié)

PM,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s(0<t<5).解

答

下

列問(wèn)題：(1)線(xiàn)段AD=

cm;(2)求證：PB=PQ;(2)證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,

即

∠PBQ=∠C.∵PQ//AC,

∴∠PQB=∠C.∴∠PBQ=∠PQB.∴PB=PQ.B(3)當(dāng)t

為何值時(shí)，以P、Q、D、M

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?(3)解：由題意，得PQ=PB=t

cm,AM=4t

cm.分

兩

種情

況

討

論

：①當(dāng)

點(diǎn)M在

線(xiàn)段

AD上

時(shí)，MD=AD一AM=(12-4t)cm.∵PQ//AC,

即

PQ//MD,∴

當(dāng)

PQ=MD邊

形

，此

時(shí)

t=12-4t,

時(shí)，四

邊

形

PQDM是

平

行

四解

得②

當(dāng)點(diǎn)

M

在線(xiàn)段CD上時(shí)，MD=AM—AD=

(4t—12)cm.∵PQ//AC,

即

PQ//MD,∴

當(dāng)

PQ=MD時(shí)，四

邊形PQMD是