第

4

課

時(shí)

三角形的中位線三角形中位線定理1.

如圖，在△

ABC

中

，BC=4,D、E分

別

為AB、AC

的中點(diǎn)，則DE

的長(zhǎng)為

() B.C.1D.22.如圖，在△ABC中，D、E

分別是

AC

、BC

的中點(diǎn).若∠A=45°,∠CED=70°

,則∠C的度數(shù)為(

)A.45°

B.50°

C.60°D.65°3

.[2025

·

資陽(yáng)中考]三角形的周長(zhǎng)為

48

cm,

則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是

(

)A.12

cm

B.24cmC.28

cm

D.30

cm4.如圖，在口ABCD

中

，M為邊

AD

上

的

一

點(diǎn)

，AM=2DM,E

、F分別是

BM

、BCM的

中

點(diǎn)

.

若

EF=6,

則

AM

的

長(zhǎng)

為5.如圖，在△

ABC

中，D、E、F分別為邊AB、BC、AC

的中點(diǎn)

.(1)求證：四邊形

DECF是平行四邊形；(2)若AC=BC=8,求四邊形

DECF

的周長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2三角形中位線定理的應(yīng)用6.新考向情境題[2025·南陽(yáng)西峽縣期末]如圖是人字梯

及其側(cè)面示意圖，AB

、AC

為支撐架，DE

為

拉

桿

，D、E

分

別

是AB

、AC的中點(diǎn)

.

若DE=40cm,則

B

、C

兩點(diǎn)間的距離為

()A.50

cm

B.60

cmC.70

cm

D.80

cm7.如圖，校園內(nèi)有一塊等邊三角形的空地

ABC,已知

M、N分別是邊

AB

、AC

的中點(diǎn)，量得

MN=4m.若想把四邊形

BC

NM

用圍欄圍成

一個(gè)花園，則需要圍欄的長(zhǎng)是

m.8.[2025·廣元中考]如圖，在□ABCD

中，AB=8,

對(duì)

角線AC

、BD交于點(diǎn)

O,

P

是AB

的中點(diǎn)，連結(jié)DP,E

是

DP

的中點(diǎn)，連結(jié)OE,

則

OE

的長(zhǎng)是()A.

1B.C.2

D.49.如圖，在四邊形ABCD中

，AC=6cm,BD=9cm,E、F、G、H

分別是邊AB、BC、CD、DA的中

點(diǎn)，則四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)為

cm.DHAGEKBFC10.如圖，在四邊形

ABCD

中

，P

是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F

分

別

是

AB

、CD的中點(diǎn)，連結(jié)

PE、PF、EF,AD=BC,∠PEF=35°,

則

∠PFE

的度數(shù)是

11.[2025

·新期末]如圖，在△

ABC

中

，D

、E

分

別是邊BC

、AC的

中

點(diǎn)

，BF平

分∠ABC,交DE

于

點(diǎn)

F.若BC=6,AB=14,則EF

的長(zhǎng)是

12.

如圖，在△

ABC中，D、E

分

別

為

的中點(diǎn)，點(diǎn)

H

在線段

CE上，連結(jié)

BH,G

、F

分

別為

BH

、CH

的中點(diǎn)

.(1)求證：四邊形DEFG

為平行四邊形；(2)若

DG⊥BH,BD=3,EF=2,

求BH的長(zhǎng)

.(

1)證

明：∵D、E分

別

為AB

、AC的中

點(diǎn)

，G

、F分別為

BH

、CH的中

點(diǎn)，∴DE是

△ABC的

中位

線，GF是△HBC

的

中位

線，∴DE//BC,

,GF//BC,∴DE//GF,DE=GF,∴

四

邊形DEFG為平行

四邊形.(

2

)

解

：∵

四邊形

DEFG為

平

行

四

邊形，∴DG=EF=2.∵DGLBH,

∴∠DGB=90°,∴BG=√BD2

DG2=√32

22=√5.

又∵G

為BH的中點(diǎn)，∴BH=2BG=2√5.B微專題2

構(gòu)造中位線的技巧方法指導(dǎo)

可以通過(guò)以下添加輔助線的方法構(gòu)造中位

線

：(1)已知雙中點(diǎn)：連結(jié)兩中點(diǎn)或連結(jié)第三邊；(2)已知單中點(diǎn)：取另一邊中點(diǎn)并連結(jié)這兩個(gè)中點(diǎn)；(3)已知角平分線+垂直：延長(zhǎng)相關(guān)線段.1.

如圖，在四邊形ABCD中

，E

、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45

°,則∠ADC的度數(shù)為

2.如圖，在四邊形ABCD

中

，AB=10,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,E

、F

分

別