人教版數(shù)學(xué)

八年級(jí)下第十九章

一次函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)1.了解變量與常量的意義.（重點(diǎn)）2.在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的關(guān)系式.（難點(diǎn)）3.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出函數(shù)解析式，并確定自變量的.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________________．不變化的量是_____________．2.試用含t的式子表示s．s=_______．時(shí)間t、速度60千米/時(shí)60t

這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時(shí)間___的變化過(guò)程.路程sst情境導(dǎo)入

汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填下面的表:請(qǐng)說(shuō)明你的道理：60120180240300問(wèn)題一速度×?xí)r間路程=____________知識(shí)點(diǎn)一

常量與變量知識(shí)講解問(wèn)題二

每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x

張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？1.早場(chǎng)票房收入=日?qǐng)銎狈渴杖?晚場(chǎng)票房收入=請(qǐng)說(shuō)明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售價(jià)×售票張數(shù)知識(shí)講解10x2．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是________________________．不變化的量是_________．3．試用含x的式子表示y，y=_________

售票張數(shù)x、票房收入y

售價(jià)10元yx這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入____隨售票張數(shù)_____的變化過(guò)程．知識(shí)講解S=πR2圓面積S與圓的半徑R之間的關(guān)系式是

；

其中變化的量是—————；不變化的量是————————.πS，R如圖所示，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？怎樣用半徑r來(lái)表示面積S?問(wèn)題三圓的面積S半徑R這個(gè)問(wèn)題反映了

_________隨________的變化過(guò)程．知識(shí)講解數(shù)值發(fā)生變化的量變量數(shù)值始終不變的量常量上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？思考?xì)w納知識(shí)講解S=60ty=10x變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.

常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量為常量.請(qǐng)指出上面各個(gè)變化過(guò)程中的常量、變量.y=5–xS=πr2在同一個(gè)變化過(guò)程中，理解變量與常量的關(guān)鍵詞：發(fā)生了變化和始終不變.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)講解例1閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量

,變量是

.

3.根據(jù)上面的敘述，寫(xiě)出一句關(guān)于常量與變量的論：

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的.at，ssa，t區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過(guò)程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.知識(shí)講解例1彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長(zhǎng)為10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，試填下表：重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5知識(shí)點(diǎn)二

確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系知識(shí)講解

怎樣用含重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)?解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.知識(shí)講解想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？

情景一知識(shí)點(diǎn)三

函數(shù)的相關(guān)概念知識(shí)講解下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.t/min012345…h(huán)/m…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h能確定嗎？10374537310知識(shí)講解

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫(xiě)下表：

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.(1)當(dāng)t分別等于43，27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？230K、246K、273K、291K解：當(dāng)t=43時(shí)，T=43+273=230（K）情景三知識(shí)講解思考：上面的三個(gè)問(wèn)題中，各變量之間有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t

、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.知識(shí)講解

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)講解

函數(shù)一語(yǔ)，起用于公元1692年，最早見(jiàn)自德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作.他是德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn).

知識(shí)拓展知識(shí)講解

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)知識(shí)講解

(1)求當(dāng)x=2，3，3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.

把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.知識(shí)講解問(wèn)題：請(qǐng)用含自變量的式子表示下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t（單位：h），行駛的路程為s（單位：km）；（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和的度數(shù)為y．問(wèn)題（1）中，t取2有實(shí)際意義嗎？

問(wèn)題（2）中，n取2有意義嗎？知識(shí)點(diǎn)四

確定自變量的取值范圍知識(shí)講解根據(jù)剛才問(wèn)題的思考，你認(rèn)為函數(shù)的自變量可以取任意值嗎？

在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內(nèi)，函數(shù)才有實(shí)際意義；超出這個(gè)范圍，函數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．知識(shí)講解例1汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式知識(shí)講解（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是

0≤x≤500確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！知識(shí)講解（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L.知識(shí)講解

VR2.計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，所能購(gòu)買的總數(shù)n(個(gè))與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是

，其中變量是

，常量是

.

a，n50隨堂練習(xí)3.下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)

C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)

D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)4.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.CC5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖所示堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并寫(xiě)出瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式x隨堂練習(xí)6.我市白天乘坐出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)8元；超過(guò)3公里時(shí)，超過(guò)3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對(duì)應(yīng)的收費(fèi)為y（元）.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y與x之間的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出當(dāng)x=2和x=6時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；解：（1）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y=8；

當(dāng)x＞3時(shí)，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時(shí)，y=8；x=6時(shí)，y=1.8×6＋2.6=13.4.隨堂練習(xí)（2）當(dāng)0＜x≤3和x＞3時(shí)，y都是x