數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法優(yōu)化實(shí)踐問題2026年一、選擇題（每題2分，共20題）1.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示稀疏矩陣的是？A.鏈表B.矩陣數(shù)組C.三元組表D.哈希表2.快速排序在最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)3.以下哪個(gè)不是樹的特性？A.有且只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)B.每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)C.無環(huán)連通圖D.可以有多個(gè)根節(jié)點(diǎn)4.在二叉搜索樹中，刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)后，為了保持平衡，可能需要進(jìn)行的操作是？A.旋轉(zhuǎn)B.插入C.合并D.刪除5.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)6.以下哪個(gè)算法最適合用于查找無序數(shù)組中的重復(fù)元素？A.快速排序B.二分查找C.哈希表D.冒泡排序7.在圖的遍歷中，深度優(yōu)先搜索（DFS）的時(shí)間復(fù)雜度是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(n!)8.最小生成樹的典型算法有？A.Dijkstra算法B.Prim算法C.快速排序D.冒泡排序9.以下哪個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合實(shí)現(xiàn)棧？A.鏈表B.數(shù)組C.哈希表D.樹10.哈希表的時(shí)間復(fù)雜度在最理想情況下是？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(1)二、填空題（每空1分，共10空）1.在鏈表中，插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度是_______。2.二分查找適用于_______的數(shù)組。3.棧是一種_______數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。4.堆是一種特殊的_______樹。5.圖的遍歷方法主要有_______和_______。6.最小生成樹的應(yīng)用場景包括_______和_______。7.哈希表的沖突解決方法有_______和_______。8.快速排序的樞軸選擇方法有_______、_______和_______。9.二叉樹的深度是_______。10.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是_______。三、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述鏈表和數(shù)組的區(qū)別及適用場景。2.解釋什么是二分查找，并說明其時(shí)間復(fù)雜度。3.描述最小生成樹的概念及其應(yīng)用。4.說明快速排序的基本思想，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。四、算法設(shè)計(jì)題（每題10分，共2題）1.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，查找無序數(shù)組中的中位數(shù)，并說明時(shí)間復(fù)雜度。2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS），并說明時(shí)間復(fù)雜度。五、代碼實(shí)現(xiàn)題（每題15分，共2題）1.實(shí)現(xiàn)一個(gè)哈希表，支持插入和查找操作，并解決沖突。2.實(shí)現(xiàn)一個(gè)二叉搜索樹，支持插入和刪除操作，并保持平衡。答案與解析一、選擇題1.C.三元組表-稀疏矩陣適合用三元組表表示，以減少存儲空間。2.C.O(n2)-快速排序最壞情況是當(dāng)數(shù)組已經(jīng)有序或逆序時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。3.D.可以有多個(gè)根節(jié)點(diǎn)-樹的根節(jié)點(diǎn)是唯一的，不能有多個(gè)。4.A.旋轉(zhuǎn)-刪除節(jié)點(diǎn)后可能需要旋轉(zhuǎn)操作來保持平衡二叉樹性質(zhì)。5.B.O(nlogn)-堆排序的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。6.C.哈希表-哈希表可以快速查找重復(fù)元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。7.A.O(n)-圖的DFS時(shí)間復(fù)雜度為O(V+E)。8.B.Prim算法-Prim算法用于生成最小生成樹。9.B.數(shù)組-?？梢杂脭?shù)組實(shí)現(xiàn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。10.D.O(1)-理想情況下哈希表插入和查找時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。二、填空題1.O(1)2.有序3.后進(jìn)先出（LIFO）4.二叉5.深度優(yōu)先搜索（DFS）、廣度優(yōu)先搜索（BFS）6.網(wǎng)絡(luò)路由、最小成本路徑7.開放地址法、鏈地址法8.隨機(jī)選擇、第一個(gè)元素、中位數(shù)9.從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的最長路徑10.O(nlogn)三、簡答題1.鏈表和數(shù)組的區(qū)別及適用場景-數(shù)組：連續(xù)內(nèi)存空間，隨機(jī)訪問快（O(1)），插入刪除慢（O(n)）。-鏈表：非連續(xù)內(nèi)存，插入刪除快（O(1)），隨機(jī)訪問慢（O(n)）。-適用場景：數(shù)組適合頻繁訪問，鏈表適合頻繁插入刪除。2.二分查找及其時(shí)間復(fù)雜度-二分查找適用于有序數(shù)組，通過不斷縮小查找范圍，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。3.最小生成樹的概念及其應(yīng)用-最小生成樹是圖的一棵生成樹，邊權(quán)之和最小。應(yīng)用：網(wǎng)絡(luò)路由、最小成本路徑。4.快速排序的基本思想及優(yōu)缺點(diǎn)-思想：選擇樞軸，分區(qū)排序。優(yōu)點(diǎn)：平均O(nlogn)，空間復(fù)雜度O(logn)。缺點(diǎn)：最壞O(n2)。四、算法設(shè)計(jì)題1.查找無序數(shù)組的中位數(shù)//快速選擇算法functionfindMedian(arr):k=floor(arr.length/2)returnquickSelect(arr,0,arr.length-1,k)時(shí)間復(fù)雜度：平均O(n)，最壞O(n2)。2.圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）functionBFS(graph,start):visited=[]queue=[]visited.push(start)queue.push(start)while(queue.length>0):node=queue.shift()//處理節(jié)點(diǎn)時(shí)間復(fù)雜度：O(V+E)。五、代碼實(shí)現(xiàn)題1.哈希表實(shí)現(xiàn)classHashTable:def__init__(self,size=100):self.size=sizeself.table=[None]self.sizedef_hash(self,key):returnkey%self.sizedefinsert(self,key,value):idx=self._hash(key)ifself.table[idx]isNone:self.table[idx]=[(key,value)]else:self.table[idx].append((key,value))deffind(self,key):idx=self._hash(key)ifself.table[idx]isNone:returnNonefor(k,v)inself.table[idx]:ifk==key:returnvreturnNone2.二叉搜索樹實(shí)現(xiàn)classTreeNode:def__init__(self,val):self.val=valself.left=Noneself.right=NoneclassBST:definsert(self,root,val):ifrootisNone:returnTreeNode(va