《數的認識（數的整除）》復習課教學設計

教學內容：人教版六年級下冊數學第六單元整理和復習數與代數部分——數的認識（數的整除）復習課

教學目標：

知識技能：通過整理復習，使學生更好地理解和掌握數的整除及相關概念，形成相關的知識鏈。

數學思考和問題解決：在學習活動中，讓學生親身經歷知識點及相關例子的收集、歸類及概念的梳理、應用等過程，培養(yǎng)學生歸納整理的能力、解決問題的能力和積極探索、團結協(xié)作的精神，獲得收獲的成功感。

情感態(tài)度：讓學生感受數學自身的美及數學與生活的密切聯系，進一步激發(fā)學生學習數學的興趣。

教學重點：通過對主要概念的整理和復習，深化理解，形成知識網絡。

教學難點：弄清概念間的聯系和區(qū)別，理解易混淆的概念。

教學過程：

一、整體感知本單元內容

師：同學們，不知不覺我們已經進入第六單元的總復習階段了。在這一單元我們要對整個小學階段的數學知識進行一下整理和復習。那么在這一單元我們都需要復習小學階段的哪些知識呢？請同學們看大屏幕，老師把整個單元的知識給大家進行了梳理并用這樣的一個知識系統(tǒng)圖呈現給大家。（多媒體出示，引領同學們整體感知）

（設計意圖：引領同學們整體感知整個單元的知識體系，便于同學們在頭腦中對整個單元的內容有個總體的把握，培養(yǎng)系統(tǒng)學習知識的能力。）

二、出示整除相關概念，學生自主分類

師：同學們，我們今天要上一節(jié)有關數的整除的整理復習課。大家看黑板，這里已經零零散散的粘貼了有關數的整除的概念。今天一個很重要的任務就是把以前學過的數的整除的概念進行一下整理。下面我說兩種學習方式：一種是老師站在這里給大家講一講，老師講，大家聽；另一種呢就是由同學們自己先整理整理，我們把它們有聯系的概念放在一起，最后呢我們全班整理出一個比較完整地知識系統(tǒng)圖。你們是選擇第一種還是第二種？

（生選擇第二種）

師：好！下面我們就4人為一組，由小組長帶領進行討論，把這些概念中你們認為有聯系的一組概念找出來用線串在一起。討論完了由組長負責匯報，其他同學就負責把這些概念湊在一起，用線連一連。匯報的時候要說清為什么把這些概念放在一起。聽清要求了嗎？（生答聽清了）下面開始討論。

（學生分組整理，教師巡視指導）

（設計意圖：教師呈現兩種不同的學習方式，目的是啟發(fā)、引導學生自己整理知識，發(fā)揮學生參與知識整理的主動性和積極性。）

三、在匯報中梳理知識，形成知識網絡

師：我們一組一組的來匯報，你找到一組兩組都沒關系，一會我們全班交流。

（各小組分別匯報自己的討論結果，并說明理由，教師適時加以指引點撥，引導學生在原有知識學習的基礎上，進一步理清概念之間的聯系，形成數的整除知識系統(tǒng)圖。）

匯報預設：

1、奇數、偶數

生：我們找到的奇數、偶數這一組，因為它們都和2有關系。

師：給予肯定，然后引導學生說出（1）和2有什么關系？（偶數能被2整除，奇數不能被2整除。）

（2）怎樣判斷一個數是奇數還是偶數？（根據能不能被2整除。）

（3）奇數、偶數的定義。（能被2整除的叫偶數，不能被2整除的叫奇數。）

師協(xié)助學生整理出：2

奇數偶數

2、合數——分解質因數——質因數

生：我們找到的是合數，分解質因數，質因數這一組，因為可以把合數分解質因數，分解出的結果就是幾個質因數相乘的形式。

師：引導學生逐步復習（1）通過舉例復習分解質因數的方法

（2）質因數的定義。

3、因數——公因數——最大公因數

生：我們組找到的是因數，公因數，最大公因數這一組，因數，是一個數的因數，公因數是兩個數都有的因數，最大公因數是公因數中最大的一個。

師：引導學生逐步完成（1）通過舉例（比如2）復習找一個數的因數的方法和因數的特征

（2）通過舉例（比如2和4）復習找兩個數的公因數的方法和公因數定義

（3）通過舉例（比如2和4）復習找最大公因數的方法和最大公因數定義

4、倍數——公倍數——最小公倍數

生：我們組找到的是倍數，公倍數，最小公倍數這一組，倍數，是一個數的倍數，公倍數是兩個數都有的倍數，最小公倍數是公倍數中最小的一個。

師：引導學生逐步完成（1）通過舉例（比如2）復習找一個數的倍數的方法和倍數的特征

（2）通過舉例（比如2和4）復習找兩個數的公倍數的方法和公倍數定義

（3）通過舉例（比如2和4）復習找最小公倍數的方法和最小公倍數定義

（4）通過口頭判斷的形式得出一個數最大的因數和最小的倍數都是它本身

（5）通過舉例（比如2和4、2和7）得出最大公因數和最小公倍數的關系

5、因數：1、質數、合數

師：質數和互質數還沒找到家呢！質數應該是和誰是一對有關系的概念？

生：互質數

師：質數和互質數有關系嗎？有什么關系？

生：質數就是一個數的因數只有1和它本身，互質數就是兩個數的公因數只有1。

師：能從概念出發(fā)來思考，很不錯。但是再想想，你是根據什么判斷一個數是質數的？

生：因數的個數

師：那么根據因數的個數來命名的數只有質數一個嗎？

生：我們組找到的是質數和合數這一組，我們覺得它們都和因數有關系，只有1和它本身兩個因數的是質數，除了1和它本身外還有別的因數的是合數。

師：通過判斷自然數中除了質數就是合數是否正確得出根據因數的個數可以把自然數分成3部分，即1、質數、合數。并引導學生在原來的因數下畫出系統(tǒng)圖：因數

1質數合數

6、公因數——互質數

師：通過把質數和合數一整理，現在還剩兩個了?；ベ|數找誰去？想一想，互質數是根據什么判斷的？

生：兩個數的公因數，公因數只有1的兩個數是互質數。

師：它既然是從兩個數的公因數來判斷的，那應該放在哪里？

生找到位置并勾畫：公因數

互質數

師：我們又找到了一組，當兩個數的公因數只有1的時候，這兩個數是互質數。

7、整除：因數、倍數

師：現在就剩整除了！什么叫整除？誰能舉例說明一下。

生：舉例說明什么是整除，比如8÷4=2

師：8÷4=2，我們發(fā)現除得的結果正好是？（整數）而沒有？（余數）那么在這種情況下，我們就說8能被4整除，也可以說4能整除8。這是一個特別重要的概念（大屏幕顯示整除概念）

師：那么我要問一下，當8被4整除的時候，8和4有一種什么關系？

生：倍數關系，8是4的倍數。

師：反過來，4是8的？（因數）

師：那么就是說，因數和倍數是在整除的前提下產生的？對嗎？（對）那我們說這個整除應該和誰是一組有聯系的概念？

生：找到聯系并板書：整除

因數倍數

師：剛才通過對前面知識的復習，在整除的前提下，又產生了一對有聯系的概念，就是？（因數和倍數）

8、被2、3、5整除的數的特征

師：我還想問問，你們只學過2的倍數（被2整除的數）的特點嗎？

生：還學過被3、5整除的數的特征

師：那誰來說說被3整除的數的特征？

生：回答后，大屏幕出示被3整除的數的特征

師：誰再來說說被5整除的數的特征？

生答后大屏幕出示被5整除的數的特征

師：能被2、3、5整除的數的特征大家都清楚了，那這些數其實就是2、3、5的倍數，大家同意嗎？

生答同意后，教師板書關系圖：倍數

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（設計意圖：數學知識的特點之一就是具有嚴密的邏輯系統(tǒng)性。雖說在前面的學習過程中，每個單元、每個學期，都有整理和復習，但畢竟具有一定的局限性。本單元是在平時的基礎上，在更大范圍內引導學生對學過的知識進行更全面的回顧、整理和比較、對照。這樣，原來分散學習時互不聯系或聯系較少的知識，就有機會得以溝通，進而形成縱橫聯系的知識體系。本環(huán)節(jié)設計的意圖就是為了加強整理和復習的系統(tǒng)性，使所學知識結構化。）

四、歸納總結，形成知識網絡

師：剛才同學們就這樣你一言我一語的，通過彼此交流，把過去零散的知識綜合在了一起。我們看到，在整除的前提下，一對重要的概念產生了，是什么？（因數、倍數）在因數中我們又捋出了？（公因數和最大公因數）在倍數中我們捋出了？（公倍數、最小公倍數）特別是我們研究了因數的個數，只有1個因數的是？（1）只有1和它本身兩個因數的是？（質數）除了1和它本身還有其他因數的數是？（合數）通過研究因數的個數，我們把自然數分為了幾類？（三類）剛才我們把合數進行分解的過程叫什么？（分解質因數）而這幾個因數有一個特殊的名字叫？（質因數）我們通過能不能被2整除拎出了這樣一對概念，是？（奇數、偶數）那我說自然數中除了奇數就是偶數，這么說對嗎？（對）那為什么剛才分三類，這里又分兩類呢？因為任何一個自然數在這里（奇數、偶數）都能找到它們的家。

當然，今天我們復習的這部分內容是在非0自然數范疇中來研究的。

（設計意圖：通過教師帶領學生整體感知體系圖，讓學生對概念之間的聯系有更進一步的理解和掌握）

五、鼓勵質疑，深入理解易混淆概念

師：同學們，俗話說，書越讀越薄。我們前面學了那么多關于數的整除的知識，今天我們在這里通過討論，變成了一個稍微完整一點的知識網絡圖。關于這個圖中的知識，不知道你們還有沒有什么問題要問嗎？（學生有問題學生提問，學生沒問題老師提問）

1、質數和質因數，一字之差，有什么相同點和不同點？

2、質數與互質數有什么不同？

3、因數與倍數的區(qū)別？公因數與公倍數的區(qū)別？

（設計意圖：通過引導學生質疑，深入理解易混淆的概念。通過知識的再認、再現和質疑問難，使模糊的概念清晰起來，使生疏的技能熟練起來。）

六、多角度練習，獲得解決問題的方法

師：我們把數的整除部分的知識整理成了這樣的一幅知識系統(tǒng)圖，下面我們運用這個圖中的知識做一些練習。

1、在1——20的自然數中，有（）個奇數，（）個偶數，（）個質數，（）個合數，奇數中的合數是（），偶數中的質數是（），既不是質數也不是合數的數是（）。

2、把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？

21581720

3、一箱蘋果有40多個，如果把這箱蘋果每8個裝一盒，還剩6個；如果每10個裝一盒，也剩6個。這箱