第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省廣州市白云區(qū)2025--2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)1月期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A. B.0 C.3 D.2.水星的半徑約為2440000米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示水星的半徑約為（）米．A. B. C. D.3.為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，如圖是某公園花圃的一角，有人為了省時(shí)間圖方便，在花圃中踩出了一條“捷徑”，“捷徑”的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

D.兩點(diǎn)確定一條直線4.在下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.

C. D.5.在解方程時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以6,去分母后,正確的是（

）A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1)

C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(3x+1)6.如圖所示的幾何體從正面看得到的是（）

A. B. C. D.7.在計(jì)算機(jī)與數(shù)字技術(shù)中，常常會(huì)用到二進(jìn)制數(shù)．二進(jìn)制數(shù)只由數(shù)字和組成，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法是按權(quán)展開求和，例如：二進(jìn)制數(shù)．下列選項(xiàng)中，與十進(jìn)制數(shù)相等的二進(jìn)制數(shù)是（

）A. B. C. D.8.某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的商品以0.8（x-15）元的價(jià)格出售．下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這次促銷方法的是（）．A.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打八折后再降價(jià)15元 B.在原價(jià)的基礎(chǔ)上打二折后再降價(jià)15元

C.在原價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)15元后再打八折 D.在原價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)15元后再打二折9.小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.∠COA=∠DOB

B.∠COA與∠DOA互余

C.∠AOD=∠B

D.∠AOD與∠COB互補(bǔ)10.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)1-n這n個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于n的取法種數(shù)k進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí)，只有（1，2）一種取法，即k=1；當(dāng)n=3時(shí)，有（1，3）和（2，3）兩種取法，即k=2；當(dāng)n=4時(shí)，可得k=4；當(dāng)n=5時(shí)，可得k=6；…，若n=25，則k的值為（）A.148 B.152 C.156 D.160二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果溫度上升記作，那么下降記作

．12.a平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為

13.甲有圖書60冊(cè)，乙有圖書36冊(cè)，若要使甲、乙兩人的圖書一樣多，設(shè)甲應(yīng)給乙圖書本，則可列方程

．14.如圖，在燈塔處觀測(cè)到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么

．

15.如圖，一枚六個(gè)面分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的骰子，將它拋擲三次得到不同的結(jié)果，看到的情形如圖所示，則圖中寫有“？”一面上的點(diǎn)數(shù)是

．

16.觀察下面三行數(shù)：，9，，81，……0，12，，84，……，3，，27，……請(qǐng)你取每一行中的第6個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和是

．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共9分。17.計(jì)算：．18.解一元一次方程：．四、解答題：本題共7小題，共43分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20.(本小題5分)已知線段a，b，射線如圖所示，根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算．

(1)根據(jù)下列步驟畫圖（保留清晰的作圖痕跡）．①在射線上依次截取；②在線段上截??；③用含有a，b的式子表示線段．(2)若，，M是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．21.(本小題5分)閱讀材料回答問(wèn)題：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種“方程術(shù)”的雛形運(yùn)算，后人簡(jiǎn)化為：對(duì)于任意的有理數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，例如：．根據(jù)這個(gè)古代運(yùn)算規(guī)定，解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算的值；(2)若，求x的值．22.(本小題7分)某值日生從教室前門門口出發(fā)，沿教學(xué)樓走廊（東西向）進(jìn)行衛(wèi)生檢查，約定向東方向?yàn)檎较?，?dāng)天的行走記錄（單位：米）如下：，，，，，，，．假設(shè)該值日生每次行走均為單向直線行走，根據(jù)記錄完成以下問(wèn)題：(1)該值日生最終停在教室前門門口的哪個(gè)方向？與教室前門門口相距多少米？(2)該值日生這次衛(wèi)生檢查共行走了多少米？(3)在行走過(guò)程中，該值日生離教室前門門口的最遠(yuǎn)距離是多少米？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程．23.(本小題7分)某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌和辦公椅，辦公桌每張定價(jià)為200元，辦公椅每把定價(jià)為80元，廠家在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張辦公桌就贈(zèng)送一把辦公椅；方案二：辦公桌和辦公椅都按定價(jià)的付款．某學(xué)校計(jì)劃添置100張辦公桌和x把辦公椅（x超過(guò)100）．(1)當(dāng)時(shí)，求兩種方案各自的費(fèi)用；(2)當(dāng)x等于多少時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣多；(3)如果只能單獨(dú)享受其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種省錢的方案（直接寫出方案）．24.(本小題7分)若A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，a，b分別代表A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，且．

(1)求出a，b；(2)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離

，的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)值為

；(3)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P表示的數(shù)．25.(本小題7分)【綜合與實(shí)踐】在數(shù)學(xué)研究中，特殊→一般→類比推廣，是我們幾何常用的探究方式．O是直線上的一定點(diǎn)，射線與射線都在直線的上方，且．(1)【特殊】如圖，當(dāng)平分，且時(shí)，求的度數(shù)；

(2)【一般】當(dāng)平分，且時(shí)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，并證明你的結(jié)論；(3)【類比推廣】當(dāng)，且（且）時(shí)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，直接寫出你的結(jié)論．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】2a2-3

13.【答案】60-x=36+x

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】1704

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：，去括號(hào)可得：，移項(xiàng)可得：，合并同類項(xiàng)可得：，系數(shù)化為1可得：．

19.【答案】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．

20.【答案】【小題1】解：①如圖：線段、、即為所作，，②如圖，線段即為所作；③由題意可得，，∴；【小題2】解：由（1）可得：，當(dāng)，時(shí)，，∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴．

21.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：根據(jù)題意得，，解得：．

22.【答案】【小題1】解：，答：該值日生最終停在教室前門門口的東方向，與教室前門門口相距1米；【小題2】（米），答：該值日生這次衛(wèi)生檢查共行走了79米；【小題3】第1次行走結(jié)束：（米），第2次行走結(jié)束：（米），第3次行走結(jié)束：（米），第4次行走結(jié)束：（米），第5次行走結(jié)束：（米），第6次行走結(jié)束：（米），第7次行走結(jié)束：（米），第8次行走結(jié)束：（米），∵，∴在行走過(guò)程中，該值日生離教室前門門口的最遠(yuǎn)距離是18米．

23.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，可知方案一的費(fèi)用為：，方案二的費(fèi)用為：，當(dāng)時(shí)，可知方案一的費(fèi)用為（元），方案二的費(fèi)用為（元）；【小題2】根據(jù)題意，可得，解得，即當(dāng)時(shí)，兩種方案的費(fèi)用一樣多；【小題3】如果只能單獨(dú)享受其中一種優(yōu)惠方案，當(dāng)時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)時(shí)，選擇方案一和方案二均可；當(dāng)時(shí)，選擇方案二省錢．

24.【答案】【小題1】解：∵，，∴，∴；【小題2】22???????【小題3】解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則，，∵，∴，∴或，解得或，∴點(diǎn)P表示