山東棗莊市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≥1

答案：C

解析：由于k=2>0，一次函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)是減函數(shù)，所以a≤1。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則數(shù)列的通項公式an=（）

A.2n1

B.2n+1

C.n+3

D.n+1

答案：C

解析：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，S3=3a2，S6S3=3a4。代入S3=12，S6=27，得3a2=12，3a4=15，解得a2=4，a4=5。公差d=a4a2=1，首項a1=a2d=3。所以通項公式an=a1+(n1)d=n+3。

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1可以寫成完全平方的形式，即f(x)=(x1)^2。當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值0。

4.若函數(shù)g(x)=x^33x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)g'(1)=0，則x=1是函數(shù)g(x)的（）

A.極大值點

B.極小值點

C.拐點

D.駐點

答案：D

解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，g'(x)=3x^23。將x=1代入，得g'(1)=0，所以x=1是函數(shù)g(x)的駐點。

5.若三角形ABC的外接圓半徑為2，且b=c=√3，則角A的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解析：由正弦定理，2R=b/sinB=c/sinC。代入b=c=√3，得sinB=sinC=1/2。由于b=c，所以角B=角C=60°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角A=180°60°60°=60°。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖象與x軸有交點，則實數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤2或k≥2

解析：函數(shù)f(x)=x^2+kx+1的圖象與x軸有交點，即方程x^2+kx+1=0有實數(shù)根。根據(jù)判別式，Δ=k^24≥0，解得k≤2或k≥2。

2.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=2，則數(shù)列的第5項a5=______。

答案：32

解析：等比數(shù)列的通項公式an=a1q^(n1)，代入a1=2，q=2，n=5，得a5=22^(51)=32。

3.若函數(shù)g(x)=x^2+2x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥1

解析：由于k=2>0，一次函數(shù)g(x)=x^2+2x+1在區(qū)間（∞，a）內(nèi)是增函數(shù)，所以a≥1。

4.若三角形ABC的面積為6，且a=4，b=3，則角C的正弦值sinC=______。

答案：3/4

解析：由三角形面積公式S=1/2absinC，代入S=6，a=4，b=3，得sinC=6/(43)=3/4。

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得最大值，且a<0，則a、b、c的關(guān)系式是______。

答案：a+b+c≤0

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得最大值，且a<0，所以頂點坐標(biāo)為(1,f(1))。將x=1代入，得f(1)=a+b+c。因為a<0，所以a+b+c≤0。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x值。

答案：最小值為2，x=1時取得最小值。

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+3可以寫成完全平方的形式，即f(x)=(x1)^2+2。當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值2。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+n，求首項a1和公差d。

答案：a1=3，d=4。

解析：等差數(shù)列的前n項和Sn=n/2(2a1+(n1)d)。將Sn=2n^2+n代入，得2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。整理得2a1+(n1)d=4n+2。當(dāng)n=1時，2a1=4，得a1=3。當(dāng)n=2時，2a1+d=10，得d=4。

3.已知三角形ABC的面積為9，a=5，b=4，求角B的正弦值sinB。

答案：sinB=3/5。

解析：由三角形面積公式S=1/2absinB，代入S=9，a=5，b=4，得sinB=18/(54)=3/5。

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求證：x=1是函數(shù)f(x)的拐點。

答案：證明過程如下：

首先，求函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^23。

然后，求函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x。

由于f''(1)=6≠0，所以x=1是函數(shù)