遼寧鐵嶺市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：D

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項a1和公差d分別是（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=2，d=2

D.a1=2，d=1

答案：A

3.若函數(shù)g(x)=x22x+1在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：A

4.已知函數(shù)h(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象上存在點（1，0），則b+c的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

5.若直線y=2x+3與圓x2+y2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<1

B.k≤1

C.k>1

D.k≥1

答案：C

6.已知三角形ABC的面積為12，且a=4，b=6，sinC=3/5，則邊c的長度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

7.若函數(shù)f(x)=x22x+1的最小值是m，則m的值為（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

8.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2=2c2，則三角形ABC的形狀是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形

答案：C

9.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)+f(2x)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：C

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an1（n≥1），則該數(shù)列的通項公式是（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=n

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，則f(x)的最小值是______。

答案：2

12.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項a10的值是______。

答案：29

13.已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則實數(shù)k的值為______。

答案：±1

14.若sinα=3/5，且0°<α<90°，則cosα的值為______。

答案：4/5

15.已知函數(shù)g(x)=x2+2x+1，則g(x)的對稱軸方程是______。

答案：x=1

16.若三角形ABC的面積為6，且a=3，b=4，則角C的正弦值是______。

答案：3/5

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an1（n≥1），則該數(shù)列的通項公式是______。

答案：an=2n1

18.若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)+f(2x)的值為______。

答案：2

19.已知三角形ABC的外接圓半徑為2，且a=4，b=3，則角A的正弦值是______。

答案：3/5

20.若函數(shù)y=x22x+1在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an1（n≥1），求數(shù)列{an}的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則an=a1+(n1)d。

根據(jù)題意，Sn=2an1，所以：

a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+(n1)d)=2(a1+(n1)d)1

整理得：

na1+d(1+2+...+(n1))=2a1+2(n1)d1

na1+d(n(n1)/2)=2a1+2(n1)d1

2a1+2(n1)dna1d(n(n1)/2)=1

a1+d(n1)d(n(n1)/2)=1

a1+d(n1)d(n2/2n/2)=1

a1+d(n1)d(n/2)(n1)=1

a1+d(n1)(1n/2)=1

a1+d(n1)(2n)/2=1

2a1+d(n1)(2n)=2

2a1+d(n1)(n+2)=2

2a1dn2+2dn2d=2

2a1dn2+2dn=2d2

a1dn/2+d=d1

a1=d1+dn/2

由于Sn=2an1，所以a1=1，d=2。

因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1。

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值及取得最小值時的x值。

解：函數(shù)f(x)=x22x