第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省深圳市羅湖區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“6的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A. B. C. D.2.臨近期末考試，同學(xué)們相約周末到深圳圖書館看書學(xué)習(xí).下列能確定“深圳圖書館”地理位置的是（）A.位于福田區(qū) B.福田區(qū)福中一路2001號

C.在市民中心的東南方向 D.地鐵2號線市民中心站附近3.的三邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A.，， B.

C.，， D.，4.如圖為某地區(qū)2025年2月和3月的空氣質(zhì)量指數(shù)()箱線圖．值越小，空氣質(zhì)量越好；值在201~300之間，說明重度污染．則下列說法錯誤的是（

）

A.該地區(qū)2025年3月有重度污染天氣

B.該地區(qū)2025年3月的值比2月集中

C.該地區(qū)2025年3月的值中位數(shù)大于2月值的中位數(shù)

D.整體看，該地區(qū)2月的空氣質(zhì)量好于3月5.在下列四個命題中，真命題是（）A.相等的角是對頂角

B.一次函數(shù)y=8x-3的圖象不經(jīng)過第四象限

C.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)

D.點P（1，-5）在平面直角坐標系中位于第四象限6.“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計，他編寫的《燕幾圖》一書，是組合家具設(shè)計圖冊，也是現(xiàn)代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．如圖給出了《燕幾圖》中名為“屏山”的桌面組合方式，若設(shè)每張桌面的寬為尺，每張長桌的長為尺，根據(jù)圖中信息，可列方程組為（

）

A. B.

C. D.7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，則（

）

A. B. C. D.8.如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.下列選項錯誤的是（）A.二樓離地面的高度為6米

B.乙從二樓沿步行樓梯到地面用時30秒

C.當(dāng)下行10s,乙離地面的高度比甲離地面的高度大1米

D.乙先到達一樓地面二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。9.請你寫出一個無理數(shù)

（寫出一個即可）．10.在一次國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中，中國代表隊發(fā)揮出色，獲得團體總分第一名，也是本屆比賽唯一一支所有隊員都獲得金牌的隊伍．中國隊參賽隊員比賽成績的方差可用公式來計算，由該公式可知中國隊團體總分為

．11.在一次密碼傳輸過程中，某小組約定用一次函數(shù)y=3x-2設(shè)置為加密規(guī)則（自變量x的值是明文英文字母對應(yīng)的數(shù)字，其中26個英文小寫字母依次對應(yīng)阿拉伯?dāng)?shù)字1→26，例如a→1，b→2，c→3，…，z→26；函數(shù)值y是加密數(shù)）.現(xiàn)有加密傳輸過程中得到的加密數(shù)“40；25；7；13”，你破譯出原始明文是

.12.如圖，直線：與直線：相交于點，則關(guān)于，的方程組的解為

．

13.如圖①所示的正方體木塊的棱長為，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）切掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②所示的幾何體表面從頂點爬行到頂點的最短距離為

cm．

三、計算題：本大題共1小題，共8分。14.計算：(1)．(2)．四、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)如圖在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的（，的對稱點分別為，）；(2)點的坐標為

，線段的長度為

；(3)以為圓心，線段的長為半徑畫弧與軸交于點，寫出點的坐標．(4)比較大?。?/p>

（橫線上填“”“”“”中的一個）16.(本小題10分)八年級教材上冊強調(diào)，解決問題之后的反思有多種形式，可以是：比較解決問題的方法．形成多樣化的解決問題的方法．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小羅和小湖、小美在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足③，求的值．小羅：將①③聯(lián)立可得一個新的不含的二元一次方程組，先求、然后再求的值小湖：哈哈！直接①②可以更簡便地直接求出的值小美：將①②③聯(lián)立成一個三元一次方程組去求解請結(jié)合他們的對話，解答下列問題：(1)按照小羅的方法，的值為

，的值為

．(2)請按照小湖的思路求出的值．(3)老師說小羅、小美的方法運用了轉(zhuǎn)化的思想，小湖的方法則體現(xiàn)了

思想．（填序號即可①整體②數(shù)形結(jié)合③分類討論）17.(本小題11分)2025年開始，深圳市義務(wù)教育階段初中階段部分學(xué)校踐行了“每周半天計劃”活動，減少學(xué)生的上課時間，按單雙周安排輪流設(shè)置半天的校外課程與閱讀課程，某校為了了解師生對這兩類課程的喜愛程度，現(xiàn)抽取部分師生分別對這兩類課程進行打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分為5分）．信息一：20名學(xué)生打分情況的折線統(tǒng)計圖如圖所示信息二：學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示項目平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)校外課程3.54閱讀課程3.43抽取的10位教師對“校外課程”和“閱讀課程”這兩類課程打分的平均分分別為3.8分和4分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)下列抽樣調(diào)查的20名學(xué)生中，抽樣調(diào)查方式更合理的是

．（填序號即可）①從八年級中抽?、趶钠吣昙墸?）班中抽取③抽取20名男生④從20個班中各隨機抽取一個(2)填空：

，

．(3)學(xué)生對這兩類課程評價較高的是哪一類課程？請說明理由．(4)如果該校將根據(jù)綜合平均分的高低來判斷師生對這兩類課程的喜愛程度，其中綜合平均分中教師打分占，學(xué)生打分占，那么請你通過計算分析該校師生更喜歡哪類課程？18.(本小題12分)【綜合與實踐】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1第十五屆全國運動會于2025年11月9日至21日在廣東、香港和澳門三地聯(lián)合舉辦．電商平臺拼多多某網(wǎng)店出售此次運動會吉祥物毛絨玩具“喜洋洋”和“樂融融”，該網(wǎng)店單個毛絨玩具“樂融融”的標價是“喜洋洋”標價的，一個“喜洋洋”和一個“樂融融”共需要35元．素材2某學(xué)校計劃購進這兩種款式吉祥物共200個用來獎勵校運會獲獎學(xué)生，設(shè)購進“喜洋洋”玩具個（），購進這200個玩具的總費用為元．問題解決任務(wù)1求出每個“喜洋洋”和“樂融融”的價格分別是多少？任務(wù)2請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出學(xué)校購進這批玩具最低費用是多少？19.(本小題11分)如圖所示，直線：與直線：交于點．

(1)求的值及的大小．(2)若是軸上一點，過點作軸交直線于點，交直線于，且，求的值．(3)若，是線段上一動點，直接寫出的最小值．20.(本小題14分)定義：如果一個三角形的兩個內(nèi)角與滿足：．那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．【定義理解】(1)由定義可知，“類直角三角形”一定是

三角形．（從“鈍角”或者“銳角”中選填一個）(2)如圖1，在中，，是邊上的中線，平分，與交于點，求證：是“類直角三角形”；【定義運用】(3)如圖2，已知是直角三角形，，①若是邊上一點，是“類直角三角形”，則的度數(shù)為

．②若是邊上一點，是“類直角三角形”，則的度數(shù)為

．【問題拓展】(4)如圖3，在中，，，．邊上有一點，使得是“類直角三角形”，直接寫出的長度．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】（答案不唯一）

10.【答案】231

11.【答案】nice

12.【答案】

13.【答案】

/

14.【答案】【小題1】解：．【小題2】解：．另解原式．

15.【答案】【小題1】解：如圖，即為所求；【小題2】???????【小題3】解：∵，，∴，∴，∵點M在x軸上，∴點M的橫坐標為或，∴點M的坐標為或；【小題4】???????

16.【答案】【小題1】5-3【小題2】解：由可得：得，，∴，∵，∴，解得：；【小題3】①

17.【答案】【小題1】④【小題2】45【小題3】解：學(xué)生對這兩類課程評價較高的是校外課程，理由如下：∵學(xué)生對校外課程打分的中位數(shù)和平均數(shù)都比對閱讀課程打分的中位數(shù)和平均數(shù)高，∴學(xué)生對這兩類課程評價較高的是校外課程；【小題4】解：校外課程的得分為（分），閱讀課程的得分為（分），∵，∴該校師生更喜歡閱讀課程．

18.【答案】解：任務(wù)一：設(shè)每個“喜洋洋”的價格為

元，每個“樂融融”的價格為

元，由題意可得

，解得

，答：每個“喜洋洋”的價格為20元，每個“樂融融”的價格為15元；解：任務(wù)二：由題意得

，整理，得

（

），∵

，∴

隨n的增大而增大，∴當(dāng)

時，

，∴學(xué)校購進這批玩具最低費用是3300元．

19.【答案】【小題1】解：在中，當(dāng)時，，∴點C的坐標為，把點C的坐標代入得，解得，∴直線的解析式為，在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴；【小題2】解：在中，當(dāng)時，，在中，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，∴，解得或【小題3】解：如圖2所示，過點E作于點F，連接，由（1）可得，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)D、E、F三點共線時，有最小值，最小值為的長，∵，∴是等腰直角三角形，∴同理可得，∵，∴，∴，∴的最小值為．

20.【答案】【小題1】鈍角【小題2】證明：∵，是邊上的中線，∴，∴．∵平分，∴，∴是“類直角三角形”．【小題3】

或

???????【小題4】解：如圖，∵，，，∴，∵是“類直角三角形”，∴或，