2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷【說明】本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.3.下列各組中，兩個(gè)式子的值相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.已知與互為補(bǔ)角，，則的余角的度數(shù)為（）A B. C. D.6.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.1 B. C.2 D.7.某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案:方案一，第一次提價(jià)10％第二次提價(jià)30％;方案二，第一次提價(jià)30％，第二次提價(jià)10％;方案三，第一、二次提價(jià)均為20％，三種方案哪種提價(jià)最多()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能確定8.“元旦”節(jié)日期間，百貨商場(chǎng)為了促銷，對(duì)某種商品按標(biāo)價(jià)8折出售，仍獲利160元，若該商品的成本價(jià)為1600元，那么它的標(biāo)價(jià)為（）A.1800元 B.1900元 C.2000元 D.2200元9.如圖，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)．若，則線段的長為（）A.10 B.11 C.12 D.1310.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則x+y的值是（）．A.729 B.550 C.593 D.738二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。篲__________（填寫“”或“”）．12.若單項(xiàng)式與的和仍然是單項(xiàng)式，則___________．13.若，則的值為___________．14.如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為___________．15.如圖，已知、兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，．點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)），則經(jīng)過___________秒，點(diǎn)、分別到原點(diǎn)的距離相等．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16計(jì)算：．17.解方程：．18.已知：．（1）化簡：；（2）求當(dāng)時(shí)，的值．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同，2月份的銷售量比1月份增加，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷售總額相同，求1月份的售價(jià)．20.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，，平分，．（1）求出度數(shù)；（2）試判斷是否平分，并簡要說明理由．21.我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“合并式方程”，例如：的解為，且，則方程是合并式方程．（1）判斷是否是合并式方程，并說明理由；（2）若關(guān)于的一元一次方程是合并式方程，求的值．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”愛動(dòng)腦筋的小敏同學(xué)解題過程如下：解：原式．小敏同學(xué)把作為一個(gè)整體求解，整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應(yīng)用】（1）已知，則___________；（2）已知，求的值；【拓展提高】（3）已知，求代數(shù)式的值．23.已知，在直線上，線段，線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）在圖1中，若線段，求線段的長度；（2）如圖2，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，求線段的長度；（3）如圖3，若線段從點(diǎn)開始（點(diǎn)與點(diǎn)重合）以1個(gè)單位長度每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始以2個(gè)單位長度每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，求線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷【說明】本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】∵，的倒數(shù)是．∴這個(gè)數(shù)是是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求絕對(duì)值，比較有理數(shù)的大小關(guān)系，比較四個(gè)足球上方的數(shù)的絕對(duì)值的大小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是：選項(xiàng)C的足球；故選：C．3.下列各組中，兩個(gè)式子的值相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)式子的值，再進(jìn)行比較．【詳解】解：A、∵，，∴，不相等．B、∵，，∴，相等．C、∵，，∴，不相等．D、∵，∴，不相等．故選：B．4.下列各式中運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；由于a2b與ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，則可對(duì)B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．5.已知與互為補(bǔ)角，，則的余角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查補(bǔ)角和余角的概念，熟記定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)補(bǔ)角定義求出，再根據(jù)余角定義求出的余角．【詳解】解：∵與互為補(bǔ)角，，

∴，

∴的余角．故選：B．6.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】該題考查了方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．將已知解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程求解．【詳解】解：∵方程的解是，∴代入得：，即：，∴．故選：A．7.某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案:方案一，第一次提價(jià)10％第二次提價(jià)30％;方案二，第一次提價(jià)30％，第二次提價(jià)10％;方案三，第一、二次提價(jià)均為20％，三種方案哪種提價(jià)最多()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)原價(jià)為a，分別計(jì)算出三種方案的價(jià)格，比較大小即可.【詳解】設(shè)原價(jià)為a，方案一：方案二：方案三：所以方案三提價(jià)最多，選C.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中百分比的增長率問題，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.8.“元旦”節(jié)日期間，百貨商場(chǎng)為了促銷，對(duì)某種商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利160元，若該商品的成本價(jià)為1600元，那么它的標(biāo)價(jià)為（）A.1800元 B.1900元 C.2000元 D.2200元【答案】D【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)打折后售價(jià)減去成本等于利潤，列方程求解．【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，∵商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍獲利160元，成本為1600元，

∴，

∴，

∴，

∴標(biāo)價(jià)為2200元．故選：D．9.如圖，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)．若，則線段的長為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】本題考查線段的和與差，中點(diǎn)的定義，熟練掌握中點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)線段的和差關(guān)系求得，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求得．【詳解】解：∵，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．10.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則x+y的值是（）．A.729 B.550 C.593 D.738【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律，分別計(jì)算得x和y的值，從而得到x+y的值．【詳解】根據(jù)題意，得：∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、有理數(shù)加法和乘法、代數(shù)式計(jì)算的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.比較大?。篲__________（填寫“”或“”）．【答案】>【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)大小的比較，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則：絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，∵，，，∴，∴．故答案為：>．12.若單項(xiàng)式與的和仍然是單項(xiàng)式，則___________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，已知字母求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．根據(jù)同類項(xiàng)的定義，兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，則它們必須是同類項(xiàng)，即相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此求出，即可解答．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍然是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與同類項(xiàng)，∴，，解得：，．∴．故答案為：5．13.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值及平方的非負(fù)性，熟練掌握平方數(shù)和絕對(duì)值的數(shù)都是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出a和b的值，再計(jì)算它們的乘積．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案：．14.如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為___________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了鄰補(bǔ)角、角平分線的定義、對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，利用角平分線的定義可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．15.如圖，已知、兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，．點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)），則經(jīng)過___________秒，點(diǎn)、分別到原點(diǎn)的距離相等．【答案】2或10【解析】【分析】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，求解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，并利用分類討論的思想求解問題．根據(jù)得出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，設(shè)經(jīng)過秒，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，然后分兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)和兩點(diǎn)重合兩種情況求出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)為30；設(shè)經(jīng)過秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)重合，則，解得．∴經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等．故答案為：2或10．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.計(jì)算：．【答案】30【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方和除法，同時(shí)利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；【詳解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，掌握解法步驟是解題關(guān)鍵．方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．18.已知：．（1）化簡：；（2）求當(dāng)時(shí)，的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算和代入求值，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把，代入，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；（2）先化簡，把代入化簡后的代數(shù)式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵∴；【小問2詳解】解：，∵∴；當(dāng)，時(shí)，．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同，2月份銷售量比1月份增加，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷售總額相同，求1月份的售價(jià)．【答案】1月份每輛車售價(jià)880元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)1月份每輛車售價(jià)為x元，則2月份每輛車的售價(jià)為元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答，根據(jù)題意得到“2月份每輛車的售價(jià)”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口．【詳解】解：設(shè)1月份每輛車售價(jià)為x元，則2月份每輛車的售價(jià)為元，依題意得，解得．答：1月份每輛車售價(jià)為880元．20.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，，平分，．（1）求出的度數(shù)；（2）試判斷是否平分，并簡要說明理由．【答案】（1）（2）平分,理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）分別求出和的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，平分，∴，∴，答：的度數(shù)為；【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角度計(jì)算，讀懂題意，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．21.我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“合并式方程”，例如：的解為，且，則方程是合并式方程．（1）判斷是否是合并式方程，并說明理由；（2）若關(guān)于的一元一次方程是合并式方程，求的值．【答案】（1）不是；理由見解析（2）【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“合并式方程”的概念．（1）根據(jù)“合并式方程”的定義判定．（2）根據(jù)“合并式方程”的定義列式即可求解．【小問1詳解】解：，解得，∴此方程不是“合并式方程”；【小問2詳解】解：∵是“合并式方程”，∴解得：．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”愛動(dòng)腦筋的小敏同學(xué)解題過程如下：解：原式．小敏同學(xué)把作為一個(gè)整體求解，整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面問題：【