湘教版（新教材）數(shù)學9年級下冊培優(yōu)備精做課件1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第1章

二次函數(shù)授課教師：Home.

班

級：

九年級（---）班

.

時

間：.

2026年1月30日探究新知畫出二次函數(shù)y=x2–2x–3的圖象，你能從圖象中看出它與x

軸的交點嗎？二次函數(shù)y=x2–2x–3與一元二次方程x2–2x–3＝0有怎樣的關系？

y=x2–2x–3二次函數(shù)y=x2-2x

-3的圖象與x

軸的交點坐標分別是（-1，0），（3，0）.當x

＝-1時，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說，x

＝-1是一元二次方程

x2-2x

-3＝0的一個根.同理，當x

＝3時，y

＝0，即x2

-2x

-3＝0，也就是說，x

＝3是一元二次方程x2

-2x

-3＝0的一個根.

y=x2–2x–3一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c

＝0有兩個不相等的實根x

＝x1，x

＝x2.觀察二次函數(shù)y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2觀察二次函數(shù)y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9＝0和x2-2x+2＝0的根的情況.

y=x2-6x+9y=x2-2x+2說一說，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關系有幾種？有兩個不同的交點有兩個重合的交點沒有交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系ax2+bx+c=0的根拋物線

y=ax2+bx+c與x軸

△=b2–4ac

有兩個不同實根有兩個相同實根沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點△

>0△

=0△

<0求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．分析

一元二次方程x2

－2x－1＝0的根就是拋物線y＝x2－2x－1與x軸的交點的橫坐標．因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖象上找出它與x軸的交點的橫坐標．這種解一元二次方程的方法叫作圖象法．【教材P25頁】求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．通過觀察或測量，可得拋物線與x

軸的交點的橫坐標約為－0.4或2.4，即一元二次方程x2

-2x

-1=0的實數(shù)根為x1≈-0.4，x2≈2.4．【教材P25頁】求一元二次方程x2－2x－1＝0的根的近似值（精確到0.1）．我們還可以借助計算器來分析所求方程的實數(shù)根.將二次函數(shù)y=x2

-2x

-1在-1至0范圍內(nèi)的部分x值所對應的y

值列表如下：【教材P25頁】如圖，李東在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x

是鉛球離初始位置的水平距離，y

是鉛球離地面的高度.（1）當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？【教材P26頁】（1）當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？解（1）由拋物線的表達式得即x2

-6x+5=0，解得x1=1，x2=5.即當鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表達式得即x2

-6x+9=0，解得x1=x2=3.即當鉛球離地面的高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m.（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？（3）由拋物線的表達式得即x2

-6x+14=0，因為Δ=（-6）2-4×1×14=-20<0,所以方程無實數(shù)根.所以鉛球離地面的高度不能達到3m.練習1.試判斷下列拋物線與x

軸的交點情況：（1）y＝x2－x－2；（2）y＝9x2＋12x＋4；（3）y＝x2－2x＋3．解：（1）x2－x－2

=0，Δ=（-1）2-4×1×（-2）=9>0與x

軸有兩個不同的交點.（2）9x2

+12

x

+

4

=0，Δ=（12）2-4×9×4=0與x

軸有一個交點.（3）x2

-2

x

+

3

=0，Δ=（-2）2-4×1×3=-8<0與x

軸沒有交點.【教材P27頁】2.用圖象法求一元二次方程x2＋x－1＝0的根的

近似值（精確到0.1）．y=x2＋x－1

通過觀察或測量，可得拋物線與x

軸的交點的橫坐標約為－1.6或0.6，即一元二次方程x2

+x

-1=0的實數(shù)根為x1≈-1.6，x2≈0.6．【教材P27頁】3.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.如圖，已知刻畫了該公司年初以來累積利潤y

（萬元）與銷售時間x（月份）之間的關系.試根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：（1）該公司虧損期是幾個月？幾月末開始贏利？（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）該公司第8月末所獲利潤是多少？（1）虧損期數(shù)是4個月，4月末開始盈利.（2）10月末累積利潤可達到30萬元.（3）第8月末利潤是16萬元.【教材P27頁】返回B1．若關于x的一元二次方程a(x＋m)2－2＝0的兩個根為x1＝－2，x2＝4，則二次函數(shù)y＝2(x＋m－3)2－2的圖象的對稱軸為(

)A．直線x＝－4 B．直線x＝4C．直線x＝1 D．直線x＝－12．下表是二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的自變量x與函數(shù)值y的若干組對應值：則下面是關于x的方程x2－4x＋c＝0的一個近似根(精確到0.1)的是(

)A．3.0

B．3.1C．3.2

D．3.3C返回x…0.70.80.91.0…y…0.300.05－0.18－0.39…返回D5.已知m＞n＞0，若關于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解為x1，x2(x1＜x2)，關于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解為x3，x4(x3＜x4)，則x1，x2，x3，x4的大小關系為___________．(用“<”連接)返回x1<x3<x4<x21，0，－1，28．已知拋物線y＝x2－(m＋n)x＋4m經(jīng)過定點(4，8)，且當x取任意實數(shù)時，y的值始終為正數(shù)，則m

的取值范圍為________________．9.現(xiàn)定義：對于一個數(shù)a，我們把{a}稱為a的“鄰一數(shù)”，若a≥0，則{a}＝a－1；若a＜0，則{a}＝a＋1.例如：{1}＝1－1＝0，{－0.5}＝－0.5＋1＝0.5.已知函數(shù)y＝{－x2－3}＋3{|x|＋3}，當直線y＝x＋b與該函數(shù)的圖象有4個交點時，b的取值范圍是(

)A．4≤b＜5 B．4＜b＜5C．4≤b≤5 D．b＞410．[2025武漢江夏區(qū)月考]已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為(－2，0)．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p＜0)有整數(shù)解，則p的值有(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．5個11．[2025遂寧]如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b