6.4.3 余弦定理、正弦定理（第一課時）（課件）高中數(shù)學人教A版（2019）必修 第二冊_第1頁
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第一課時余弦定理6.4.3余弦定理、正弦定理

人教版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標1.掌握余弦定理的內容及其證明方法，提高邏輯推理素養(yǎng)（難點）2.會用余弦定理判斷三角形的形狀，提高邏輯推理素養(yǎng)（重點）新課導入思考一下：在初中，怎么判定兩個三角形是全等的嗎?使用SSS,SAS,AAS等判定三角形全等的方法思考一下：SAS說明給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的，也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示，那么表示的公式是什么?新課學習

分析：因為涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角,所以我們考慮用向量的數(shù)量積來探究.新課學習由（1）得同理新課學習余弦定理三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即余弦定理的應用1：利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊新課學習思考一下：你可以用其他方法證明余弦定理嗎?利用幾何法證明：CABD新課學習新課學習思考一下：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系.應用余弦定理,我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題,怎么確定呢?由余弦定理，可以得出如下的結論：余弦定理的應用2：利用推論,可以由三角形的三邊直接計算出三角形的三個角.同理新課學習思考一下：勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系,余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系.你能說說這兩個定理之間的關系嗎?由此可見，余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例.新課學習解三角形的定義一般地，三角形的三個角A，B，

C和它們的對邊a，

b，c

叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.新課學習由余弦定理，得新課學習由余弦定理的推論，得所以新課學習

分析：由條件可求cosC,再利用余弦定理及其推論可求出B的值.所以新課學習由余弦定理，得進而方法總結：已知三角形的三邊求解三角形的內角時，可以利用余弦定理的推論先求出兩個內角，再利用三角形的內角和定理求得第三個內角.新課學習拓展：用余弦定理判斷三角形的形狀判斷三角形為銳角三角形新課學習判斷三角形為鈍角三角形新課學習判斷三角形為直角三角形課堂鞏固A課堂鞏固A課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固B課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏固3課堂鞏固課堂鞏固總結

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