濟南市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|0<x<3},B={-1,0,1,2,3},}則A∩B=A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}2.已知復(fù)數(shù)x滿足z?1D.2C.A.12C.A.13B.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，已知角α的終邊在第一象限，且cosαA.1+266 B.1?24.若圓(x?12+yA.120 B.(1,0) 5.我國2016—2024年科幻產(chǎn)業(yè)營收y(單位：億元)如下表所示：年份201620172018201920202021202220232024時間變量t123456789營收y100.0140.0456.4658.7551.1829.6877.51132.91089.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y與t的線性回歸方程y=132.5t+a,A.1222.1億元 B.1310.9億元 C.1339.1億元 D.1443.4億元6.已知函數(shù)fxA.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(1,+∞) D.(-∞,1)7.已知橢圓C:13D.A.3D.A.B.C.18.若存在a>0,對任意的x∈(0,+∞),都有xlnx+2a≥ax+b,!，則b的最大值為A.?1e B.ξ? 二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知實數(shù)a,b,c滿足a<b<c,ac<0,則A.ab≤bc B.|a+c|<|a-c| C.1c?a<10.已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0)的圖象關(guān)于直線x=πA.f(x)的最小正周期為π B.C.f(x)在(?π3π6上單調(diào)遞增 11.現(xiàn)進(jìn)行如下試驗:從1,2,3,…,10中任選一個數(shù),記為a?,若a1=1,則試驗結(jié)束；否則再從1,2,…,a?-1中任選一個數(shù)，記為a?，若(A.B.C.P且i≠j)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a,b滿足||a+b|=|a-b|,.且|a|=|b|=1,|,則|2a+b|的值為.13.若(1+x24=a014.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,點.A1,B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求的通項公式；(2)設(shè)bn=log16.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐(C?ABB1A2中，底面.ABB(1)證明:MN(2)若AC=2AB,,平面ABB?A?⊥平面ABC,求平面AMN與平面BCB17.(本小題滿分15分)已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,(1)若c=2,a(2)若AD=DB,cosB18.(本小題滿分17分)已知雙曲線Cx2a2(1)求C的方程;(2)記C的右頂點為A，點R在線段AP(不含端點)上運動，垂直于x軸的直線RM交C于點Mx1y1(M在第一象限)，點S滿足(i)用x?,y?表示直線AS的斜率k?;(ii)證明直線MN過定點.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，導(dǎo)函數(shù)f'x=(1)若x∈xnx(2)從下列兩個命題中任選一個證明：①數(shù)列fx2n?1(若兩個命題均選，按照第一個解答計分)(3)若k為正整數(shù)，且對任意的x1,x2濟南市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案ABCBBDDC二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCABDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.5 13.0; 14.9π,四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)當(dāng)n=1時,S當(dāng)n≥2時, Sn=2a即a所以{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以a2T所以1所以i命題得證.16.【解析】(1)取AC中點D,連接A?D,DN.因為D,N為AC,BC中點,所以DN為△ABC的中位線，所以DN=在正方形ABB?A?中,M為A?B?中點,所以A?M∥AB且A1所以A?M∥DN且A?M=DN,所以四邊形DNMA?是平行四邊形.所以A?D∥MN.又MN?平面ACA?,A?D?平面ACA?,所以MN∥平面ACA?.(2)由于平面ABB?A⊥平面ABC,平面ABB?A∩平面ABC=AB,AA?⊥AB,AA??平面ABB?A?,AA?⊥平面ABC.以A為原點，AC，AB，AA?所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=1，則有C(2,0,0),B(0,1,0),B?(0,1,1),M(0,12,1),N(1,1設(shè)平面BCB?的法向量n{n1·B得n設(shè)平面AMN的法向量n2=xyz,{n2設(shè)平面BCB?與平面AMN夾角為θ,則所以平面BCB?與平面AMN夾角的余弦值為3017.【解析】(1)因為a所以cos因為0°<C因為asinA=所以sinAsin10所以S(2)由(1)知C=45°,因為cosB=2sin設(shè)∠BCD=α,在△BCD中,有DB在△ACD中,有DA①②相除,得:sin45°所以cosαsinα所以∠BCD的正切值為118.【解析】(1)由題意可知{解得a故C的方程為x(2)(i)因為A(2,0),P(3,52),所以直線AP方程為y=因為MR=RS,所以k(ii)由(i)可知kAN+k由題意可知，直線MN的斜率顯然存在，設(shè)直線MN:y=kx+m,聯(lián)立{x5?4xy所以m=1-2k,所以直線MN:y=kx+1-2k=k(x-2)+1,所以直線MN過定點(2,1).19.【解析】(1)令f'因為x=nπ為f'(x)的變號零點,所以.x當(dāng)x∈xnx∣∣故∣(2)選擇①,令g則g當(dāng)x∈x2f故g由(1)知,g'(x)≤0.故g(x)單調(diào)遞減，從而有g(shù)即g即fx2n?1選擇②，令g則g當(dāng)x∈x2f故g'由(1)知,g'(x)≥0,故g(x)單調(diào)遞增，從而有g(shù)即g即