2016年北京市中小學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計評選1PAGE教學(xué)基本信息課題《平均數(shù)》是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：小學(xué)年級四年級相關(guān)領(lǐng)域統(tǒng)計與概率教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者楊雪北京市望京實(shí)驗(yàn)學(xué)施者楊雪北京市望京實(shí)驗(yàn)學(xué)導(dǎo)者王學(xué)賢陶文迪朝陽區(qū)教研中心望京南湖東園小學(xué)1881047458913611362587課件制作者楊雪北京市望京實(shí)驗(yàn)學(xué)他參與者以下內(nèi)容、形式均只供參考，參評者可自行設(shè)計。教學(xué)過程既可以采用表格式描述，也可以采取敘事的方式。如教學(xué)設(shè)計已經(jīng)過實(shí)施，則應(yīng)盡量采用寫實(shí)的方式將教學(xué)過程的真實(shí)情景以及某些值得注意和思考的現(xiàn)象和事件描述清楚；如教學(xué)設(shè)計尚未經(jīng)過實(shí)施，則應(yīng)著重將教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)以及教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題及處理辦法描述清楚。表格中所列項目及格式僅供參考，應(yīng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)整。指導(dǎo)思想與理論依據(jù)《平均數(shù)》屬于統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。同時還要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、分析問題和解決問題的基本方法，形成評價與反思的意識。”本課學(xué)生通過解決“踢毽比賽定勝負(fù)”這一貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題，經(jīng)歷問題解決全過程，通過獨(dú)立思考、主動探索、合作交流、質(zhì)疑辯論等方式，體會平均數(shù)的意義與作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展解決問題的能力。教學(xué)背景分析教材分析：《平均數(shù)》這個內(nèi)容在教材中是怎樣進(jìn)行編排的呢？我翻閱對比了新舊兩版教材。人教版（舊版）人教版（新版）人教版（舊版）人教版（新版）通過分析我們發(fā)現(xiàn)，新舊兩版教材在編排時，都是從實(shí)際情景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)產(chǎn)生的過程，通過具體數(shù)據(jù)分析、解決實(shí)際問題，借助直觀圖、算式等形式理解平均數(shù)的意義。然后在解決“比較（身高、踢毽）水平高低”的問題過程中，讓學(xué)生感受平均數(shù)的作用，進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，鞏固計算方法。同時我們也看到，新人教版教材在編排的時候，更加注重了平均數(shù)產(chǎn)生的需求。更重視讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義。我的思考：基于以上對教材的理解，我不是把教材內(nèi)容移植和照搬，而是進(jìn)行了創(chuàng)造加工，調(diào)整了教材例題的順序，將教材內(nèi)容變成學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、去研究、去感悟的活動內(nèi)容，并把它納入到學(xué)生的“生活世界”中加以組織。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的踢毽子比賽導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變成“我要學(xué)”。通過對數(shù)據(jù)的讀取和分析，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而巧妙引出“平均數(shù)”概念，學(xué)情分析日?！氨容^水平高低”通常會有三種情況，以比較踢毽水平為例：情況一：“單個間”的水平比。例如：比較雙方分別是甲、乙兩個人。甲隊乙隊7個6個這種情況下，直接比較這兩個數(shù)據(jù)即可，因?yàn)?＞6，所以甲的水平高。情況二：相同個數(shù)“組”的水平比較。甲隊乙隊第一次7個6個第二次10個8個這種情況下，有兩種比較方法。第一種方法：由于數(shù)據(jù)情況較為特殊，甲的“單個”數(shù)據(jù)都比乙大，所以可以分別比較“單個”數(shù)據(jù)，然后得到結(jié)論。第二種方法：適用于所有相同個數(shù)“組”的水平比較，也就是比相同成員間的總數(shù)，比如甲踢了7個和10個，相同次數(shù)的乙分別踢了6個和8個。7+10與6+8比較，甲的和為17，大于乙的14，甲的水平高。情況三：不同個數(shù)“組”的水平比較。甲隊乙隊第一次7個10個第二次10個8個第三次7個此時如果比兩隊的總數(shù)不公平，這就需要比平均數(shù)。甲隊的平均數(shù)為：（7+10+7）÷3=8（個），乙隊的平均數(shù)為：（10+8）÷2=9（個）。乙隊的水平比較高。通過分析我們看出，比較水平高低時，只有在各組的對象個數(shù)不同的情況下，才需要使用平均數(shù)。新人教版教材中實(shí)際問題的選擇，更符合問題解決的實(shí)際情況，能夠更好地體現(xiàn)使用平均數(shù)解決問題的需求，加深對平均數(shù)意義的理解。三種“比較水平高低”的問題對學(xué)生能力的要求也是不同的，顯然學(xué)生在積累問題解決經(jīng)驗(yàn)的時候需要經(jīng)歷由情況一到情況三，這樣一個由易到難的過程。我們的學(xué)生是否具備解決第三類——“不同個數(shù)的組的水平比較問題”的意識和能力呢？為此我進(jìn)行了前測。前測題目：體育小組的男生隊和女生隊進(jìn)行一分鐘踢毽比賽，結(jié)果如下。你認(rèn)為哪個隊能獲勝呢？你是怎樣想的？請把你的想法具體寫一寫。測試對象：新四年級的71名學(xué)生測試結(jié)果：正確率9.9%結(jié)果分析：情況一：比總數(shù)（44人）62%直接求和比較總數(shù)（43人）求差后比較（1人）情況二：轉(zhuǎn)化成相同人數(shù)進(jìn)行比較（6人）8.4%（1）去掉男生隊中的某一隊員的成績（3人）4.2%（2）推測后比較:對女生隊第五個人的進(jìn)行猜測（3人）4.2%eq\o\ac(○,1)無依據(jù)猜測（1人）eq\o\ac(○,2)依據(jù)平均水平推測第5人成績，有比較平均數(shù)的傾向（2人）情況三：比較平均數(shù)（7人）（9.9%）情況四：無法確定，無法解決問題（12人）17%通過對學(xué)情的分析我發(fā)現(xiàn)：約有（44人+6人）70.4%的學(xué)生基本還停留在以往的知識經(jīng)驗(yàn)中。有的沒有意識到“組”的個數(shù)不相同的情況，有的即使意識到了，但依然借助比較總數(shù)的方法解決問題。還有（12人）17%的學(xué)生意識到了人數(shù)不同這個新問題的存在，但是沒有想到解決該問題的策略。僅有（7人）9.9%的學(xué)生知道通過平均數(shù)來解決問題，還有2人處于萌芽階段，需要給予更多時間和空間進(jìn)行研究。所以學(xué)生既需要清晰地意識到“不相同個數(shù)的“組”需要進(jìn)行比較”這類問題的存在，還需要集中智慧和力量去探索解決這個問題的方法。我的思考：基于以上學(xué)情我的思考：在學(xué)習(xí)平均數(shù)的過程中，學(xué)生需要獲得些什么？獲得清晰的概念。概念是平均數(shù)計算和實(shí)際應(yīng)用的根基，只有從平均數(shù)的概念中生長出平均數(shù)的求得方法；從平均數(shù)的概念中生長出問題解決的應(yīng)用，這樣學(xué)生才能知其然而知其所以然。獲得數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的空間。在概念清晰的基礎(chǔ)上，學(xué)生能結(jié)合實(shí)際背景想到運(yùn)用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)，對平均數(shù)在統(tǒng)計理解層面上有較為深刻的認(rèn)識，從而獲得發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的空間。獲得問題解決的思路和經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力，從而獲得解決的思路和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生終生學(xué)習(xí)與成長的力量和源泉。教學(xué)方式：學(xué)生自主操作、合作交流方式教學(xué)手段：以實(shí)際問題作為驅(qū)動，學(xué)生經(jīng)歷分析數(shù)據(jù)解決問題的過程技術(shù)準(zhǔn)備：多媒體課件智慧課堂教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷解決踢毽比賽勝負(fù)問題的過程，理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法。2.在運(yùn)用平均數(shù)知識解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。3.在解決踢毽比賽勝負(fù)問題的過程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、設(shè)計解決方案、實(shí)施計劃、回顧反思的過程，發(fā)展學(xué)生夫人傾聽、交流、反思以及問題解決的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：在問題解決的過程中，理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解平均數(shù)的意義，借助平均數(shù)解決各種實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)過程教學(xué)階段教師活動學(xué)生活動設(shè)置意圖技術(shù)應(yīng)用時間安排第一環(huán)節(jié)：視頻引入理解問題初定計劃產(chǎn)生需求1.視頻引入（1）學(xué)校為了豐富大家的課余生活，成立了很多的興趣小組，這學(xué)期你參加了什么小組？（2）據(jù)我所知前兩天體育小組的男生隊和女生隊就剛剛進(jìn)行了一場激烈的比賽，咱們快去看一看。（播放視頻）（3）從視頻中，你知道了些什么？追問：視頻之中這兩個裁判一直在竊竊私語，你覺得他們在交流什么？（4）現(xiàn)在能判斷出哪隊獲勝了嗎？還需要知道些什么？2.理解問題（1）提供信息：下面是男生隊和女生隊的踢毽比賽成績。從圖中你知道了什么？3.初定計劃（1）現(xiàn)在能知道哪個隊獲勝了嗎？你是怎樣想的？充分暴露資源，幫助學(xué)生聚焦問題，強(qiáng)化沖突，準(zhǔn)確理解問題。（2）兩隊人數(shù)不同，又不能隨意改變?nèi)藬?shù)，要想知道哪隊獲勝有什么好辦法嗎？思考作答指名回答預(yù)設(shè)回答：1.哪個隊贏了2.踢毽子的成績思考解決問題的條件獨(dú)立思考提取信息憑借已有經(jīng)驗(yàn)解決問題。情況1：比總數(shù)情況2：比最大數(shù)據(jù)情況3：調(diào)整人數(shù)。（把男生去掉一個人或者女生增加一個人。）依托已有經(jīng)驗(yàn)，辨析各種方法的合理性從而開拓新思路預(yù)設(shè)：用平均數(shù)進(jìn)行比較。借助學(xué)生喜聞樂見的視頻形式，將學(xué)生帶入即將解決的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，數(shù)據(jù)不僅指數(shù)、數(shù)量、同時聲音、圖畫也是數(shù)據(jù)的一種形式，以視頻為媒介，使得學(xué)生從多種類型的數(shù)據(jù)中提取有效信息，聚焦核心問題提取信息培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的觀念，讓學(xué)感悟我們是為了解決問題而統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好的解決問題才做數(shù)據(jù)分析。在解決“哪隊獲勝”的問題過程中，不斷調(diào)動學(xué)生積極性，激發(fā)他們搜集信息解決問題的需求，然后引導(dǎo)學(xué)生初步制定解決問題的計劃。學(xué)生在初次研討計劃的過程中，產(chǎn)生各自的方法，方法的局限性使得學(xué)生產(chǎn)生解決問題策略的沖突，借此不斷深入理解問題，明確兩組人數(shù)不同需要進(jìn)行比較的情況。激發(fā)學(xué)生開動腦筋，找尋新方法的需要。PPT7分鐘第二環(huán)節(jié)自主探究解決問題認(rèn)平均數(shù)1.暴露原認(rèn)知，初認(rèn)平均數(shù)（1）對于平均數(shù)你是怎么理解的？追問：誰能具體說說？（2）能聯(lián)系生活實(shí)際說一說自己的理解嗎？2.解決問題，探究平均數(shù)的求法（1）過渡:通過我們的思考，我們發(fā)現(xiàn)，人數(shù)不一樣的時候，我們可以用比較平均數(shù)的方法來判斷輸贏。（2）請你用喜歡的方法得到男生隊平均每人踢毽子的數(shù)量。將你的想法表示在學(xué)習(xí)單上，可以畫一畫、算一算。計時3分鐘（3）暴露資源，組織研討預(yù)設(shè)一：移多補(bǔ)少eq\o\ac(○,1)生表述后，動畫演示移多補(bǔ)少的過程。eq\o\ac(○,2)追問：為什么要把劉東踢的個數(shù)移給王小飛2個？把李雷、謝明明踢的個數(shù)分別移給孫奇1個？eq\o\ac(○,3)他是怎樣做的？能給這種方法取個名字嗎？板書：移多補(bǔ)少eq\o\ac(○,4)這個均衡的結(jié)果是幾？說明：我們就說“12”是男生隊踢毽子的平均數(shù)。預(yù)設(shè)二：先求總數(shù)再平均分eq\o\ac(○,1)出示資源：（10＋14＋13＋10＋13）÷5=12eq\o\ac(○,2)提問：算式各部分表示什么意思？板書：總數(shù)÷人數(shù)eq\o\ac(○,3)追問：為什么除以5？eq\o\ac(○,4)小結(jié)：像這樣先求總數(shù)。再利用平均分的知識，除以總?cè)藬?shù)，同樣也可以得到男生隊踢毽子的平均數(shù)。（4）梳理方法，積累經(jīng)驗(yàn)eq\o\ac(○,1)根據(jù)大家的思考，我們得到了兩種得到平均數(shù)的方法。哪兩種？eq\o\ac(○,2)對比這兩種方法，雖然方法不一樣，但他們有沒有什么相同之處？eq\o\ac(○,3)無論是移多補(bǔ)少還是先合并再平均分，目的都一樣，都是使原來幾個不同的數(shù)據(jù)變得趨中。這個相同的數(shù)就是我們所說的平均數(shù)。3．鞏固方法，再認(rèn)平均數(shù)（1）鞏固方法，求女生踢毽平均數(shù)eq\o\ac(○,1)帶著我們對平均數(shù)的理解，用你們喜歡的方法算一算女隊平均每人踢毽子的個數(shù)eq\o\ac(○,2)暴露資源，交流方法（2）制造沖突，對比中體會平均數(shù)的虛擬性eq\o\ac(○,1)大家都用自己的喜歡的方法得到了女生隊平均每個人踢毽子的數(shù)量是13。這個13和曾詩涵踢的13表達(dá)的意義一樣嗎？eq\o\ac(○,2)回憶一下，男隊平均每個人踢了多少個，是不是算錯了？沒一個人踢了12個，平均數(shù)怎么是12？板書：整體水平虛擬（3）辨析資源，理解平均數(shù)的取值范圍eq\o\ac(○,1)HITA推送，暴露資源：（平均數(shù)是14）提問：剛才有一個同學(xué)得到這樣一個結(jié)果，你們覺得對么？你是怎樣想的。eq\o\ac(○,2)你覺得平均數(shù)在什么范圍比較合理。你是怎么想的？能指著圖來說一說。板書：最小＜平均數(shù)＜最大4.增加隨機(jī)數(shù)據(jù)，使得各組人數(shù)相同。預(yù)測平均數(shù)情況，感受各個數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。（1）通過我們的思考，你能判斷出哪隊贏了嗎？（2）播放視頻，演示增加一名女生。提問：假設(shè)之前在場的隊員踢得數(shù)量不變，結(jié)果又會如何呢？請各位獨(dú)立思考，把你的想法通過遙控器表示出來。ppt：女生隊贏的選1、男生隊贏的選2、無法確定的選3。不知道的同學(xué)選4（3）二次選擇調(diào)整想法。提出要求：大家的想法五花八門，到底誰對？和同學(xué)商量一下，將討論后的結(jié)果再次通過遙控器表示。計時1分鐘。（4）對比出示結(jié)果（5）組織學(xué)生辨論：到底會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果？監(jiān)控：新增的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的不確定的。所以就使得每組的平均成績也不能確定。所以我們說平均數(shù)具有易變性。（6）提問：你覺得平均數(shù)會受哪個數(shù)據(jù)影響？板書：受各個數(shù)據(jù)的影響初談?wù)J識。預(yù)設(shè)：每個人都相同，平均分給每個人，都一樣。獨(dú)立思考進(jìn)行作答用喜歡的方法得到平均數(shù)。思考并回答感受平均數(shù)的目標(biāo)是讓踢毽子的數(shù)量趨于均衡、趨中。給方法命名：移多補(bǔ)少確認(rèn)通過移多補(bǔ)少后得到的平均數(shù)。觀看資源，理解含義嘗試解讀算式含義思考并積累經(jīng)驗(yàn)得到平均數(shù)的方法：1.移多補(bǔ)少2.總數(shù)÷總份數(shù)尋找方法間的聯(lián)系用自己喜歡的方法解決女生踢毽平均數(shù)問題方法一：移多補(bǔ)少方法二：計算解答對比區(qū)分，明確：第一個13表示整體水平，第二個13表示個人成績。辨析后明確：男生隊踢毽子的整體水平，不代表每個人真的踢了12個了解資源結(jié)合理解展開辯論在爭辯中，借助直觀圖，理解取值范圍。結(jié)合靜態(tài)直觀圖，和動態(tài)的動畫演示，借助已有經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試通過移多補(bǔ)少、計算的方法解決問題。在對方法的比較中，理解平均數(shù)的含義。在資源的暴露、研討中，進(jìn)一步理解平均數(shù)的虛擬性、取值范圍、易變性。兩次對比投票凸顯生生互動的作用通過學(xué)生辯論，在又一次的生生交流中明晰道理，結(jié)合示意圖直觀而清晰的進(jìn)行說明。PPTHITA拍照上傳PPTHITA拍照上傳27分環(huán)節(jié)三：隨機(jī)數(shù)據(jù)鞏固知識提升認(rèn)識收集數(shù)據(jù)，生成平均數(shù)過渡：我校在評教評學(xué)。每個人都是老師眼中的滿分學(xué)生。請大家運(yùn)用手中的投票器，給老師在這節(jié)課的表現(xiàn)也打個分?jǐn)?shù)吧?。捣譂M分，投票器對應(yīng)的數(shù)字就表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)一：平均分高于5分追問：你覺得這個成績合理嗎？分析一下為什么會出現(xiàn)這種情況？預(yù)設(shè)二：平均分等于5分預(yù)設(shè)三：平均分小于5分2.解讀平均數(shù)，提升認(rèn)識（1）你是怎么理解這個分?jǐn)?shù)的。（2）計算機(jī)用哪種方法的得到這個平均數(shù)的？監(jiān)控：看來計算的方法更具普遍性追問：移多補(bǔ)少的方法是不是就沒用了？聽清要求，進(jìn)行投票結(jié)合平均數(shù)的意義、取值范圍、虛擬性、易變性展開辨析和討論。體會計算的普遍性。在思辨中讓學(xué)生體會，要依據(jù)具體的數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法。借助“評學(xué)評教”的活動，在隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)中，通過解讀數(shù)據(jù)含義的方式，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的特性，嘗試用平均數(shù)解決生活中的真實(shí)問題。HITA評分系統(tǒng)5分環(huán)節(jié)四；全課小結(jié)積累經(jīng)驗(yàn)我們遇到一個哪隊可以贏的實(shí)際問題，通過對數(shù)據(jù)的分析，找到了比較的對象平均數(shù)，進(jìn)而用多種方法得到平均數(shù)，并且聯(lián)系實(shí)際理解平均數(shù)。最后并且運(yùn)用平均數(shù)為我們解決了許多實(shí)際問題。希望你們以后也能用這樣的方法解決更多的實(shí)際問題。梳理過程積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)梳理全課1分學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計評價方式通過學(xué)生在課堂反饋進(jìn)行評價課后設(shè)計題目進(jìn)行評價小明下水玩可能遇到危險嗎？說說你的理由評價量規(guī)根據(jù)學(xué)科能力標(biāo)準(zhǔn)的評價量規(guī)如下分析和解決問題的能力：綜合運(yùn)用平均數(shù)相關(guān)知識知識解決實(shí)際問題。評價和反思能力：能對結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋，有條理地表達(dá)自己的想法。數(shù)學(xué)能力水平：能夠理解平均數(shù)的意義，并能用用自己的語言解釋平均數(shù)的意義。本教學(xué)設(shè)計與以