八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AD是的角平分線，，垂足為F，，和的面積分別為60和35，則的面積為A．25 B． C． D．2、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．5、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．6、如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC7、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長(zhǎng)是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°9、如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點(diǎn)H，已知，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．10、如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)都在33正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．則______．2、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．3、如圖所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD=3，則DE的長(zhǎng)為________．4、如圖是教科書中的一個(gè)片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是__．（1）畫；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接線段，．5、如圖，，若，則到的距離為_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，G為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求證：AD是∠BAC的平分線；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的長(zhǎng)．2、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上從B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段AC上從點(diǎn)A向C運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請(qǐng)判斷△EDF形狀，并證明你的結(jié)論．（2）以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；若變化，用含t的式子表示．3、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點(diǎn)E，求證：.4、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長(zhǎng)．5、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作于H，是的角平分線，，，在和中，，≌，，在和中，≌，，和的面積分別為60和35，，=12.5，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記掌握相關(guān)性質(zhì)、正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長(zhǎng)度．【詳解】在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，符合要求，此時(shí)，作CH⊥AB于H點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)即為CE+EG的最小值，此時(shí)，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯(cuò)誤；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.7、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長(zhǎng)=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．8、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．9、A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據(jù)，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，“八字形”圖形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，先計(jì)算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線定理的逆定理證明DE平分．二、填空題1、45°或45度【解析】【分析】通過證明三角形全等得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案為：45°【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等計(jì)算即可；【詳解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可．【詳解】解：在和△中，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5、4【解析】【分析】過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD，即可求解．【詳解】解：如圖，過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，∵，PE⊥OB，∴PE=PD=4，即P到OB的距離是4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）7.【解析】【分析】（1）因?yàn)镚為BC的中點(diǎn)，且DG⊥BC，則DG是線段BC的垂直平分線，考慮連接DB、DC，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，可通過DE=DF說明AD是∠BAC的平分線；（2）先通過△AED與△ADF的全等關(guān)系，說明AE與AF的關(guān)系，利用線段的和差關(guān)系，通過線段的加減求出AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接BD、DC∵DG⊥BC，G為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分線；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線與線段垂直平分線的性質(zhì).2、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點(diǎn)E、F速度都是1個(gè)單位秒，時(shí)間是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形；（2）四邊形AEDF面積不變，理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，∴S△BDE=S△ADF，∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，∴S四邊形AEDF=××AC×AB=9.【考點(diǎn)】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).3、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進(jìn)行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據(jù)等腰三角形、角平分線的知識(shí)即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運(yùn)用線段的和差關(guān)系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結(jié).在上截取，連結(jié).，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進(jìn)行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.4、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴