專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)目錄目錄第一部分易錯(cuò)點(diǎn)剖析易錯(cuò)典題避錯(cuò)攻略舉一反三易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性易錯(cuò)點(diǎn)2集合運(yùn)算中忽略空集易錯(cuò)點(diǎn)3集合區(qū)間端點(diǎn)混淆易錯(cuò)點(diǎn)4充要條件判定顛倒邏輯易錯(cuò)點(diǎn)5命題否定中量詞與結(jié)論漏改易錯(cuò)點(diǎn)6由命題的真假求參時(shí)不能正確轉(zhuǎn)化第二部分易錯(cuò)題闖關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略集合中元素的互異性易錯(cuò)典題【例1】（25-26高三上·湖北孝感高級(jí)中學(xué)期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C．2或 D．1或【答案】B【解析】若，則集合B是集合A的子集，所以或.當(dāng)時(shí)，，則，不滿足集合中元素的互異性，不合題意（易錯(cuò)點(diǎn)）；求得后，容易忽視回代檢驗(yàn)，從而致錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，即，解得：或（易錯(cuò)點(diǎn)），注意將參數(shù)值回代到集合中去，檢驗(yàn)集合中元素的互異性若，則，不滿足集合中元素的互異性，不合題意；若，則，符合題意.故實(shí)數(shù)的值為2.故選：B.【錯(cuò)因分析】本題易忽略集合元素的互異性而錯(cuò)選C或D.知識(shí)混淆：對(duì)“集合”概念理解不全面，忽略“集合中的元素具有互異性”這一特性，從而未將求得的值回代到集合中去檢驗(yàn).概念模糊：對(duì)“元素與集合間的關(guān)系”的邏輯推導(dǎo)不清晰，未系統(tǒng)分析“集合A或B中元素不滿足互異性”的可能性，導(dǎo)致思維存在漏洞.望文生義：利用集合的運(yùn)算求得a的值后，就想當(dāng)然認(rèn)為所求得的a值即為最終結(jié)果，未結(jié)合參數(shù)a的取值對(duì)集合A,B中元素是否滿足互異性進(jìn)行全面分析.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】建立“先求參數(shù)的值，再回代集合檢驗(yàn)”的思維流程，牢記“集合中的元素具有互異性”.【知識(shí)鏈接】1.集合中元素的三大特性(1)確定性：判斷對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)．(2)互異性：常用于檢驗(yàn)解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值后，再根據(jù)其互異性檢驗(yàn)．(3)無序性：常用于判斷集合相等．2.根據(jù)元素與集合以及集合間關(guān)系求參數(shù)的三大步驟第一步：求解，根據(jù)集合中元素的確定性，解出字母的所有取值；第二步：檢驗(yàn)，根據(jù)集合中元素的互異性，對(duì)解出的值進(jìn)行檢驗(yàn)；第三步：作答，此處所有符合題意的字母取值（范圍）.舉一反三【變式1-1】（25-26高三上·浙江寧波六校期中）已知集合，，則（

）A．-1 B．-3或1 C．3 D．-3【答案】D【解析】由可得或.①當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，與集合元素互異性矛盾，若，則，此時(shí)，符合題意，故；②當(dāng)時(shí)，，由上分析可知不合題意.故.故選：D.【變式1-2】（25-26高三上·山東青島·開學(xué)考試）已知，若，則（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，得，根據(jù)集合中元素的互異性可得，所以或，解得.此時(shí)，滿足題意.故選：C【變式1-3】（25-26高三上·湖北·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以集合與集合中的元素完全相同，已知，，由于在兩個(gè)集合中都有，那么就有兩種情況：情況一：，情況二：，求解情況一：由，可得或，當(dāng)時(shí)，集合，不滿足集合中元素的互異性，所以舍去，當(dāng)時(shí)，將代入，得到，即，解得，此時(shí)，，滿足；求解情況二：由和，將代入中，得到，即，解得，當(dāng)時(shí)，集合，不滿足集合中元素的互異性，所以舍去這種情況；?所以，，所以.故選：A.易錯(cuò)點(diǎn)2集合運(yùn)算中忽略空集易錯(cuò)典題【例2】（2024·全國(guó)卷）已知集合A={x∣x2?3x+2=0}，B={x∣ax=1}，若B?A，則a的取值集合是A．{0，1，} B．{1，} C．{0，} D．{0，1}【答案】A【解析】解方程x2?3x+2=0，因式分解得(x?1)(x?2)=0，解得x=1或x=2，因此A={1,2}.集合B={x∣ax=1}，需分B=?和B≠?兩種情況討論（易錯(cuò)點(diǎn)）：不要忽視考慮B=?這一種情況情況1：B=?方程ax=1無解，此時(shí)a=0（因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，0?x=1無實(shí)數(shù)解）.空集是任何集合的子集，故a=0符合條件.情況2：B≠?此時(shí)a≠0，方程ax=1的解為x=.因?yàn)锽?A，所以必須是A中的元素，即=1或=2：若=1，解得a=1；若=2，解得a=.綜上，a的取值為0、1、，因此a的取值集合為{0，1，}.【錯(cuò)因分析】求解“B?A”類問題時(shí)，漏算B=?的情況.知識(shí)混淆：對(duì)“子集”概念理解不全面，忽略“空集是任何集合的子集”這一特殊性質(zhì)，僅關(guān)注B為非空集合的情況.概念模糊：對(duì)“集合包含關(guān)系”的邏輯推導(dǎo)不清晰，未系統(tǒng)分析“B為空集”的可能性，導(dǎo)致思維存在漏洞.望文生義：看到“ax=1”就默認(rèn)方程有解，想當(dāng)然認(rèn)為B一定非空，未結(jié)合參數(shù)a的取值對(duì)集合B存在性的影響進(jìn)行全面分析.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】建立“先判空集，再分析非空”的思維流程，牢記“空集是任何集合的子集”.【知識(shí)鏈接】1.集合與元素關(guān)系的判斷方法(1)直接法：集合中的元素是直接給出的．(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．【提醒】若集合是有限集，可將集合中的元素化簡(jiǎn)并一一列出，再與有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照，確定是否存在與其相等的元素，進(jìn)而判斷集合與元素的關(guān)系；若集合是無限集，可將元素變形，看能否化為集合中元素的形式，也可以代入集合的約束條件，判斷是否滿足，若滿足則屬于該集合，否則不滿足.2.對(duì)于集合之間的關(guān)系常用到的結(jié)論：(1)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故當(dāng)B?A時(shí)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.3.破解集合間基本關(guān)系的方法：數(shù)軸法、Venn圖法.舉一反三【變式1-1】（25-26高三上·安徽合肥·期中）已知集合，，若,則a的值是（

）A．1 B． C．1或 D．或【答案】D【解析】由得,又，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，則或，解得或，所以a的值是或，故選：D【變式1-2】（24-25高三上·河北定州中學(xué)·階段測(cè)試）設(shè)集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)【解析】（1）依題意，，由，得，則，解得或，當(dāng)時(shí)，則，滿足；當(dāng)時(shí)，則，滿足，所以或.（2）由（1）可知，，，若，則，解得；若，則，無解；若，由（1）知；若，則，無解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.易錯(cuò)點(diǎn)3集合區(qū)間端點(diǎn)混淆易錯(cuò)典題【例3】（25-26高三上·河南·開學(xué)考試）已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】（1），，因?yàn)榈葍r(jià)于，所以（易錯(cuò)點(diǎn)），注意各端點(diǎn)值處的等號(hào)是否取得到解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)榈葍r(jià)于，若，則（易錯(cuò)點(diǎn)），注意此處需取等號(hào)即時(shí)，符合題意；若，則，無解（易錯(cuò)點(diǎn)）；列式時(shí)要考慮自身滿足的條件：，同時(shí)要注意端點(diǎn)值是否取等號(hào)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【錯(cuò)因分析】由集合間的關(guān)系或運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，容易因在區(qū)間端點(diǎn)處取不取等號(hào)而致錯(cuò).知識(shí)混淆：對(duì)兩集合間“包含和真包含”概念理解不全面，從而導(dǎo)致列式時(shí)端點(diǎn)值該取等號(hào)時(shí)不取等號(hào)，不能取等號(hào)時(shí)取等號(hào).概念模糊：對(duì)“集合包含關(guān)系”的邏輯推導(dǎo)不清晰，未系統(tǒng)分析“區(qū)間端點(diǎn)處是否能取等號(hào)”，導(dǎo)致思維存在漏洞.望文生義：分析兩集合間關(guān)系時(shí)，對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值想當(dāng)然認(rèn)為能取等號(hào)，或者想當(dāng)然認(rèn)為不能取等號(hào)，未結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行全面分析.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】結(jié)合數(shù)軸或Venn圖，將集合表示出來，數(shù)形結(jié)合確定區(qū)間端點(diǎn)的取舍.【知識(shí)鏈接】集合運(yùn)算的常見運(yùn)算性質(zhì)：1.A∩B＝B∩A；A∩B?A；A∩B?B；A∩A＝A；A∩＝.2.A∪B＝B∪A;A?A∪B;B?A∪B;A∪A＝A,A∪＝A3.A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝舉一反三【變式3-1】（25-26高三上·河南·階段練習(xí)）設(shè)全集，已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）由，有，

又由，有（2）由，則①當(dāng)時(shí)，由，解得；②當(dāng)時(shí)，或，解得．

由上知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式3-2】(25-26高三上·北京·期中聯(lián)考）已知全集，集合，，(1)分別求和；(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或，(3)【解析】（1）由，，故，或，故或（2）由得，當(dāng)時(shí)，，則滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得或，（3）由得，解得，易錯(cuò)點(diǎn)4充要條件顛倒邏輯易錯(cuò)典題【例4】（25-26高三上·浙江寧波·階段測(cè)試）命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當(dāng)，取得最大值，所以，選項(xiàng)中只有是的真子集，所以命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件為（易錯(cuò)點(diǎn)）.要注意“A是B的充分條件”和“A的充分條件是B”的區(qū)別.故選D【錯(cuò)因分析】在判斷充分性和必要性時(shí)，易錯(cuò)的地方是顛倒邏輯，混淆充分條件與必要條件.知識(shí)混淆：不能區(qū)分“A的條件是B”和“A是B的條件”，將兩者混為一談.概念模糊：對(duì)“充分性和必要性”的概念理解不夠透徹，從而導(dǎo)致思維存在漏洞.望文生義：判斷或者探求充分性或必要性時(shí)，受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為“A的條件是B”等價(jià)于“A是B的條件”，而未從邏輯上去分析兩者的區(qū)別.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】在判斷充分條件、必要條件、充要條件時(shí)，要特別注意哪一個(gè)是“條件”，哪一個(gè)是“結(jié)論”,否則將犯“張冠李戴”的錯(cuò)誤.需注意：若p是q的…,則p是條件，q是結(jié)論;若p的…條件是q,則p是結(jié)論,q是條件.【知識(shí)鏈接】1掌握充分、必要條件的概念及類型(1)如果pq，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；(2)如果pq，但q?p，則p是q的充分不必要條件；(3)如果pq，且qp，則p是q的充要條件；(4)如果qp，且p?q，則p是q的必要不充分條件；(5)如果p?q，且q?p，則p是q的既不充分又不必要條件.2.靈活運(yùn)用判斷充分、必要條件的方法(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷；(2)圖示法：多個(gè)條件間關(guān)系的判斷時(shí)，可以用用“?”、“?”、“?”將條件彼此相連，然后再判斷它們之間的關(guān)系.(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：設(shè)滿足條件p的對(duì)象組成的集合為A，滿足條件q的對(duì)象組成的集合為B，則由集合間的包含關(guān)系易得如下圖表:記法關(guān)系圖示AABBBAA=BA=BAABAB或結(jié)論是的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件.(4)舉反例：要說明p是q的不充分條件,只要找到x0∈{x|p},但x0?{x|q}即可．舉一反三【變式4-1】（24-25高三上·青海西寧·期中）已知，，則使成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用充分條件的定義，結(jié)合基本不等式、二次函數(shù)性質(zhì)判斷．【解析】對(duì)于A，取，，顯然有成立，但不成立，不符合題意.對(duì)于B，由，得，所以，可推出，符合題意.對(duì)于C，，可得，不符合題意.對(duì)于D，由，得，因?yàn)?，，所以，所以，不能推出，不符合題意.故選：B．【變式4-2】（25-26高三上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．是的充要條件B．使不等式成立的一個(gè)充分條件是C．若“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若關(guān)于x的不等式在上的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】C【解析】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，，故由不能推出；若，例如，，此時(shí)不成立，故由也不能推出，即是的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，，所以不是不等式成立的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由解得，記集合，設(shè)為集合，若“”的一個(gè)必要不充分條件是“”，即B是A的必要不充分條件，則是的真子集，故需滿足或，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的真子集，符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，關(guān)于x的不等式在上的解集是空集，則，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：C.【變式4-3】（25-26高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）已知集合.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得是成立的充要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)若是成立的必要不充分條件，求出的取值范圍.【答案】(1)不存在，理由見解析(2)【解析】（1）若存在實(shí)數(shù)，使得是成立的充要條件，則.故，無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得是成立的充要條件.（2）因?yàn)椋?，故，由是成立的必要不充分條件，得真包含于，所以且不等式組的兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取得，解得，又，所以的取值范圍為.易錯(cuò)點(diǎn)5命題否定中量詞與結(jié)論漏改易錯(cuò)典題【例5】（25-26高三上·河北·期中）設(shè)命題，，則的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】先變量詞：將變?yōu)椋俜窠Y(jié)論，將結(jié)論否定為：，從而可得的否定為：，（易錯(cuò)點(diǎn)）.既要變量詞，又要否結(jié)論，缺一不可故選C.【錯(cuò)因分析】在寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí)，要注意“變量詞，否結(jié)論”，常見錯(cuò)誤是只變量詞，或者只否定結(jié)論.知識(shí)混淆：以為命題的否定只需否定結(jié)論，或者只需修改量詞，錯(cuò)因還是相關(guān)知識(shí)掌握不夠透徹.概念模糊：未正確理解“命題的否定”的改寫方法，從而導(dǎo)致思維受阻.望文生義：寫命題否定時(shí)，以為僅變量詞或僅否結(jié)論即可，從而造成邏輯錯(cuò)誤.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】在寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí)，只需先變量詞，再否定結(jié)論即可.【知識(shí)鏈接】1.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、每一個(gè)、任意、任何、一切等?存在量詞有些、有一個(gè)、存在等?2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題名稱符號(hào)表示命題的否定全稱量詞命題?x∈M，x具有性質(zhì)p(x)?x∈M，x不具有性質(zhì)p(x)存在量詞命題?x∈M，x具有性質(zhì)p(x)?x∈M，x不具有性質(zhì)p(x)[微提醒]對(duì)沒有量詞的命題否定時(shí)，要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞.舉一反三【變式5-1】（25-26高三上·廣東梅州·期中）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題“”為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A【變式5-2】（多選）（25-26高三上·陜西商洛·階段練習(xí)）已知命題：平行四邊形的對(duì)角線相等，，則（

）A．是存在量詞命題B．是存在量詞命題C．：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等D．是真命題【答案】BCD【解析】“平行四邊形的對(duì)角線相等”的意思為“所有的平行四邊形的對(duì)角線都相等”，故命題為全稱量詞命題，其否定為“有些平行四邊形的對(duì)角線不相等”，故A錯(cuò)，C對(duì)；由存在量詞命題的形式可知，為存在量詞命題，B對(duì)；記，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即，D對(duì).故選：BCD易錯(cuò)點(diǎn)6由命題的真假求參時(shí)不能正確轉(zhuǎn)化易錯(cuò)典題【例6】（25-26高三上·山西·階段練習(xí)若命題，使得為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即當(dāng)時(shí)，恒成立（易錯(cuò)點(diǎn)）.本題易錯(cuò)之處是不能將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【錯(cuò)因分析】由含有一個(gè)量詞的命題的真假求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，不能正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而導(dǎo)致錯(cuò)解.知識(shí)混淆：混淆“恒成立”與“能成立”.概念模糊：未正確理解由含有一個(gè)量詞命題的真假，從而導(dǎo)致無法正確轉(zhuǎn)化.望文生義：審題不清，從而導(dǎo)致思維混亂.避錯(cuò)攻略【方法總結(jié)】1.利用全稱量詞命題求解參數(shù)的范圍全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題，這是一類綜合性強(qiáng)，且有一定難度的問題，解決這類問題時(shí)，若能分離參數(shù)，則盡量利用分離參數(shù)法求解.2.利用存在量詞命題求解參數(shù)的范圍存在量詞命題的常見題型是以滿足某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語(yǔ)句來表述，解答此類題目，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明.若推出合理的結(jié)論，則存在性得以解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性.【知識(shí)鏈接】1.命題p和?p的真假性相反，在判斷命題的真假時(shí)，可先判斷此命題的否定的真假.2．判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假(1)弄清命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，是正確寫出命題否定的關(guān)鍵.(2)當(dāng)命題否定的真假不易判斷時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為去判斷原命題的真假.當(dāng)原命題為真時(shí)，命題的否定為假;當(dāng)原命題為假時(shí)，命題的否定為真.3．不等式的恒成立：(1)若，恒成立，則;(2)若，恒成立，則.(3)設(shè)與的定義域的交集為D若D恒成立則有.(4)若對(duì)、，恒成立，則.4.不等式的能成立：(1)若，使得，則；(2)若，使得，則.5.存在性與任意性并存：(1)若對(duì)，，使得,則.(2)若對(duì)，，使得，則.(3)若，使得，則<.4.子集思想的應(yīng)用已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì),，使得=成立，則.舉一反三【變式6-1】（25-26高三上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)，，即，在上有解，則，由變形得，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)有解，得.【變式6-2】（25-26高三上·福建廈門·期中）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】依題意知.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.又在上單調(diào)遞增，所以，因此，則.【變式6-3】（25-26高三上·陜西商洛·月考）已知p：，q：．(1)若p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）若為真命題，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，有，解得，所以為真命題的取值范圍是，故為假命題的取值范圍是.（2）等價(jià)于，又，故，即為真命題的的取值范圍是，由（1）為真命題的取值范圍是，若p，q中有且僅有一個(gè)為真命題，則真假或假真，若真假，則，解得，若假真，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.1．（25-26高三上·山東聊城·期中）已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題，，則是“，”，故選：D2．（25-26高三上·江蘇連云港·期中）已知集合，，若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?，，又因?yàn)椋?dāng)即時(shí)，，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，，符合題意；則.故選：C.3．（25-26高三上·重慶·階段練習(xí)）已知集合，，，則實(shí)數(shù)a取值的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】或，解得或2，由集合互異性知，故，故選：C．4．（25-26高三上·新疆·月考）已知p：，；q：，，則（

）A．p是真命題，q是真命題 B．p是真命題，是真命題C．是真命題，q是真命題 D．是真命題，是真命題【答案】C【解析】對(duì)于命題p：當(dāng)時(shí)，，可知p是假命題，即是真命題；對(duì)于命題q：當(dāng)時(shí)，，可知q是真命題，即是假命題.故選：C.5．（25-26高三上·廣西·期中）“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】圖象的對(duì)稱軸為直線，若在上單調(diào)，則，對(duì)于A，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)充要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“”是“函數(shù)在上單調(diào)”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：B6．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋曰?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：.7．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“的值域?yàn)椤笔恰皩?duì)任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)的值域?yàn)?，則對(duì)任意，一定存在，使得，取，則，充分性成立；取，，則對(duì)任意，一定存在，使得，取，則，但此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，必要性不成立；所以“的值域?yàn)椤笔恰皩?duì)任意，存在，使得”的充分不必要條件.故選：A.8．（25-26高三上·福建福州·階段練習(xí)），已知，若“”的充要條件是“”，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，由或；由，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為，極小值為，當(dāng)，解得或，當(dāng)時(shí)，，而，沒有最小值，不成立，當(dāng)時(shí)，，則，所以的最小值為.故選：B.9．（多選）（24-25高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．不等式的解集是B．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是C．命題，，則，D．，表示同一集合【答案】BD【解析】對(duì)于A，由可得，故，解得，故不等式的解集是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”為真命題，則，，，則，則是命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，命題，，則，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故與表示同一集合，D正確.故選：BD.10．（25-26高三上·河南·階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“中只有一個(gè)元素”是“”的充要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】ABD【解析】對(duì)于A：若，，或，則至少含有一個(gè)元素，；若，則不一定有，比如時(shí)，，；因此“”是“”的充分不必要條件，A正確；對(duì)于B：或，若，則必有；若，則不一定有，比如時(shí)，，不是的子集，因此“”是“”的必要不充分條件，B正確；對(duì)于C：若中只有一個(gè)元素，則，當(dāng)，且時(shí)，，即“中只有一個(gè)元素”不是“”的充分條件，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，此時(shí)，不是的子集；若，則，，但所以“”是“”的既不充分也不必要條件，D正確；故選：ABD.11．（25-26高三上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）若命題“，使得”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為，則.【答案】【解析】因?yàn)槊}“，使得”為真命題，所以在時(shí)有解，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，?/p>