專題1.1基本不等式及其應(yīng)用內(nèi)容導(dǎo)航內(nèi)容導(dǎo)航熱點解讀題型突破限時訓(xùn)練熱點內(nèi)容解讀深度剖析解讀熱點：分析解讀熱點考查內(nèi)容，精準預(yù)測命題方向。熱點題型突破逐一剖析解題歸納：對熱點的各類題型逐一突破，歸納解題方法與技巧。熱點限時訓(xùn)練模擬實戰(zhàn)鞏固提升：限時完成題目訓(xùn)練，提升解題能力。近三年：基本不等式是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，難度中等偏上，側(cè)重考查不等式的理解與應(yīng)用能力。主要考查利用基本不等式求最值（如和的最小值、積的最大值）、證明不等式、解決實際應(yīng)用問題（如面積、體積、費用等優(yōu)化問題）。常與函數(shù)、方程、解析幾何等知識結(jié)合，體現(xiàn)綜合性．預(yù)測2026年：預(yù)計2026年高考仍將重視基本不等式的應(yīng)用，尤其是與其他知識（如函數(shù)、數(shù)列、解析幾何）的綜合考查。題目可能更注重實際情境與數(shù)學(xué)建模，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。備考應(yīng)強化對基本不等式成立條件的理解，訓(xùn)練其靈活配湊、變形能力，注重與函數(shù)、方程、幾何等知識的交叉融合，提升解決綜合性問題的能力。題型01公式的理解解｜題｜策｜略1若a>0,b>0，則a+b≥2ab(當且僅當a=b2運用基本不等式求解最值時，牢記：一正，二定，三等.一正指的是a>0,b>0；二定指的是ab是個定值，三等指的是不等式中取到等號.1（25-26高三上·上?！て谥校┮阎獙崝?shù)a、b，下列四個不等式中正確且能取到等號的是（

）A．a(chǎn)+1a≥2C．a(chǎn)+b2≤ab【答案】D【分析】舉例說明判斷AC；利用基本不等式等號成立的條件判斷B；作差判斷D.【詳解】對于A，取a=?1，則a+1對于B，a2+2+即a2+2=1對于C，取a=2,b=4，則a+b2對于D，a2+b故選：D2（多選）（25-26高三上·遼寧·期中）下列不等式中正確的是（

）A．x2+1≥2x C．x2+4x2【答案】ACD【分析】利用作差法可判斷A；由基本不等式可判斷BCD.【詳解】對于A，x2+1?2x=x?1對于B，當x<0，y<0時，不成立，故B錯誤；對于C，因為x∈R，x所以x2當且僅當x2+2=4對于D，x+1當且僅當x=2，y=1時等號成立，D項正確．故選：ACD．3（多選）（25-26高三上·福建泉州·期中）下列不等式一定成立的有（

）A．x+1x≥2C．x1?x≤1【答案】BCD【分析】對于A，分x>0和x<0兩種情況利用基本不等式即可判斷，對于B，利用基本不等式即可判斷，對于C，由x1?x=?x?【詳解】對于A，當x>0時，x+1x≥2當x<0時，?x+1x=?x對于B，x+1x≥2x對于C，由x1?x=?x?對于D，由x2當且僅當x2+2=3所以x2故選：BCD.題型02倒數(shù)型解｜題｜策｜略1倒數(shù)型，指的是類似at+bt(a>0,b>0)，sin2若取不到等號，要用到對勾函數(shù)單調(diào)性處理.1（25-26高三上·上?！ぴ驴迹┫铝泻瘮?shù)中，最小值為2的是（

）A．y=x+1xx≠0C．y=x+4【答案】C【分析】結(jié)合基本不等式（均值不等式）的使用條件“一正、二定、三相等”逐一分析即可．【詳解】對于A，函數(shù)y=x+1x（x≠0），當x>0時，當且僅當x=1時取等號；當x<0時，y=??x+又?x+1?x≥2所以此時y=??x+對于B，函數(shù)y=1x+1，當x<0時，1當0<x≤1時，1x≥1，對于C，x+4x≥2x此時y≥4?2=2，所以函數(shù)最小值為2，故C正確；對于D，令t=x2+4，則t≥2，函數(shù)變?yōu)閥=t+函數(shù)y=t+1t在t≥2時單調(diào)遞增，故當t=2時，y取得最小值故選：C．2（25-26高三上·江蘇南京·月考）下列說法中正確的是（

）A．x+4x的最小值為4 B．C．x2+4x2+3【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式滿足的前提條件即可求解AB，根據(jù)基本不等式即可求解CD.【詳解】對于A,當x<0時，x+4對于B,當a<0,b<0時，a+b<0，ab>0，則a+b對于C,x2+4x2+3=x2+3+1對于D,x2+1故選：D3（多選）（25-26高三上·湖北武漢·月考）下列說法正確的是（

）A．x>0,x≠1，則y=lgB．x≥0，則y=x+5x+4C．x≥0，則y=2D．y=1【答案】BD【分析】對于A，B，C，利用換元法及對勾函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；對于D，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系，結(jié)合正余弦齊次式及基本不等式即可求解.【詳解】對于A,令t=lgxt≠0，則f(t)=t+1tt≠0，由對勾函數(shù)知，f(t)在?∞,?1,1,+∞單調(diào)遞增，在對于B，令t=x+4t≥2，則x=t2?4，f(t)=t2?4+5t=t+1t，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，f(t)在2,+∞對于C，令t=2xt≥1，則f(t)=t+14?t，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，f(t)在12,+∞單調(diào)遞增，當t=12時，對于D，y=≥24tan2x?1tan2故選：BD.題型03積與和型解｜題｜策｜略1知積求和用a+b≥2ab，知和求積用2在解題中要注意對式子的觀察，明確a，b所指，并且觀察它們是否存在和與積的形式。1（25-26高三上·安徽合肥·期中）已知x>0,y>0,x+3y=6，則xy的最大值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】A【分析】借助基本不等式計算即可得.【詳解】因為x>0,y>0,x+3y=6，則x+3y=6≥23xy，所以xy≤3當且僅當x=3y=3時，即當x=3，且y=1，等號成立，故xy的最大值為3．故選：A．2（2025·湖北·模擬預(yù)測）已知實數(shù)a，b滿足1a?21b?3A．125 B．124 C．112【答案】B【分析】由題設(shè)可得2a+3b=1，再應(yīng)用基本不等式求目標式的最大值.【詳解】因為1a?21因為ab=1當且僅當2a=3b=12，即a=14,b=故選：B3（25-26高三上·上?！ら_學(xué)考試）已知x>0,y>0且x+y=1，則1x+1A．42 B．8 C．22 D．4【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因為x>0,y>0且x+y=1，所以xy≤x+y22當且僅當x=y=1所以1x故選：B題型04配湊型解｜題｜策｜略1有時利用基本不等式時，確定a和b時，想得較為簡單，會做不到“二定或三等”的要求，比如y=x+1x?2中令a=x，b=1x?2用基本不等式，做不到1（25-26高三上·浙江寧波·期中）若m,n均為大于1的實數(shù)，且mn=3+m+n，則m+2n的最小值為（

）A．6 B．9 C．3+22 D．【答案】D【分析】利用配湊法結(jié)合基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知：m?1n?1則m+2n=m?1+2n?1當且僅當m?1=2n?1，即n=1+故選：D2（25-26高三上·四川廣安·月考）若x>2，y>?2，x+2y=0，則1x?2+1A．2 B．3 C．3+1 D．【答案】A【分析】由題意得x?2+【詳解】由題意有：x?2>0,2y+4>0，又x+2y=0，所以x?2+所以1x?2+1當且僅當2y+4x?2=x?2所以1x?2+1故選：A.3（25-26高二上·云南·月考）若x>y>0,?2x?y=4，則2?yA．9 B．94 C．2 D．【答案】B【分析】由已知可得y=2x?4，2<x<4，代入整理得2?y【詳解】因為?2x?y=4，所以y=2x?4又x>y>0，所以x>2x?4>0，所以2<x<4，所以2?=1當且僅當44?xx=所以2?yx+故選：B.題型05積與和互化解不等式型解｜題｜策｜略一等式中存在a與b的和與積，利用基本不等式得到關(guān)于ab或a+b的不等式，從而求出它們的范圍。1（25-26高三上·河北·期中）已知x,y為正實數(shù)，且xy=x+y+8，則xy的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．16【答案】C【分析】利用基本不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法可求xy的最小值.【詳解】因為x,y為正實數(shù)，所以x+y≥2xy，所以xy=x+y+8≥2所以xy?2xy?8≥0，所以解得xy≥4或xy≤?2（舍去），所以xy≥16，當且僅當所以xy的最小值為16故選：C．2（25-26高三上·山東青島·期中）已知x>0,y>0,2x+3y+6xy=54，則2x+3y的最小值是（A．1 B．5 C．52 D．【答案】A【分析】由基本不等式得6xy=2x?3y≤2x+3y【詳解】由x,y>0，2x+3y+6xy=54，得又6xy=2x?3y≤2x+3y22令t=2x+3y>0，上式為t2+4t?5≥0，解得t≥1或∴t≥1，即2x+3y≥1，當且僅當2x=3y時，等號成立，所以2x+3y得最小值為1.故選：A.3（25-26高三上·河北邯鄲·期中）已知x,y∈R，且x2+y2+x+y=4A．?5 B．?4 C．?3 D．?2【答案】D【分析】應(yīng)用基本不等式得x+y2+2x+y【詳解】由x2+y2≥x+y2當x=y=1時，x+y=2，當x=y=?2時，x+y=?4，所以x+y的最小值為?4，最大值為2，所以x+y的最小值與最大值之和為?4+2=?2.故選：D題型06常數(shù)代換型解｜題｜策｜略1特征：條件是一個包含等式的復(fù)雜關(guān)系，可以將其中一個常數(shù)用變量表達式代替；2解題思路：從條件等式中解出一個變量代入所求式子，或解出一個常數(shù)關(guān)系進行代換。1（2025·浙江臺州·一模）已知a,b∈?1,+∞，且a+1b+1=2A．2 B．94 C．52【答案】D【分析】可利用配湊法與“1的妙用”，結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】由題可知，a+2+1b+1=4則b+1+=1當且僅當(a+2)(b+1)=3時，即當a=1,b=0時，等號成立.因此b+1+9故b+9故選：D.2（25-26高三上·湖北黃石·期中）已知實數(shù)a，b滿足a>0，b>1，且a+b=5，則4a+1A．32 B．94 C．5【答案】B【分析】變形有a+b?1【詳解】因為a>0,b>1，且a+b=5，則a+b?1=4，則4a當且僅當4(b?1)a=ab?1，且故選：B．3（24-25高三上·山西·月考）已知正實數(shù)x，y滿足x+2y=3，則x2+3yxyA．22+1 B．4 C．4【答案】A【分析】由條件可得x2【詳解】由題意知x2當且僅當x+2y=3，且xy=2yx，即x=即x2+3yxy故選:A.題型07消元型解｜題｜策｜略1特征：條件是多個變量的等式關(guān)系，求某個表達式的最值；2解題思路：利用條件等式，將一個變量用其他變量表示，代入所求式子，轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)或可直接用基本不等式的形式；3在消元的時候要注意最后得到的“元”的取值范圍。1（25-26高二上·浙江衢州·期中）已知實數(shù)x,y滿足xy?2x?y=0，則x?12+y?2A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C【分析】根據(jù)已知等式可得y=2xx?1=2+【詳解】因為xy?2x?y=0，當x=1時，等式不成立，所以y=2x則x?12當且僅當x?12=2x?12所以x?12+y?2故選：C.2（25-26高三上·湖北武漢·期中）已知實數(shù)x,y滿足x2+2xy=1，則x2A．1 B．22?1 C．22【答案】C【分析】由已知得y=1?x2【詳解】因為x2+2xy=1，顯然x≠0，所以則x2當且僅當2x2=1x2，即故選：C3（25-26高三上·重慶·期中）若正數(shù)x、y滿足xy?x?3y=1，則x+4y的最小值為（）A．152 B．C．172 D．【答案】D【分析】由已知等式得出y=x+1x?3，求得x>3，化簡得出【詳解】由xy?x?3y=1可得yx?3因為x>0，y>0，由yx?3=x+1可得x?3>0，故x>3，且故x+4y=x+≥2x?3當且僅當x?3=16x?3x>3故x+4y的最小值為15.故選：D.題型08“1”代換綜合型解｜題｜策｜略1遇到類似1a+1b與2所求式子中有時可以巧妙的利用“1”的特征（比如題中條件類似a+b=1或a2+b1（25-26高三上·重慶·期中）已知a,b>0，且ab=a+b，則a+4b的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】應(yīng)用基本不等式中“1”的妙用，求a+4b的最小值即可．【詳解】已知a,b>0，且ab=a+b，則1a所以a+4b=(a+4b)(1當且僅當a=2b，即a=3,b=3故a+4b的最小值為9．故選：C．2（25-26高三上·重慶南岸·期中）若1<x<2，則12?x+4A．22 B．4 C．9 D．【答案】C【分析】直接利用基本不等式即可求解.【詳解】由題意12?x當且僅當x?12?x=42?xx?1故選：C3（25-26高三上·安徽合肥·期中）已知m>0,n>0，且m2?n+n=0，則m+2n的最小值為（A．2 B．12 C．9 【答案】C【分析】先變形得到2n【詳解】由m2?n+n=0，可得2m+n=mn，所以所以m+2n=m+2n當且僅當m=n=3時等號成立，故m+2n的最小值為9.故選：C.題型09二次函數(shù)ax解｜題｜策｜略1類似ax2+bx+c2在處理的時候往往會用到一些函數(shù)性質(zhì)，要做到每一步都嚴謹。1（25-26高三上·廣東珠?！ぴ驴迹┖瘮?shù)fx=xA．-3 B．-1 C．0 D．4【答案】B【分析】由fx【詳解】因為x>?1，所以x+1>0，則：fx當且僅當x=1時，取等號，所以fx的最小值為?1故選：B2（25-26高三上·福建廈門·期中）已知x>?1，則y=x2+5x+8A．4 B．7 C．11 D．24【答案】B【分析】對所求的式子進行適當?shù)淖冃卧倮没静坏仁郊纯汕蠼?【詳解】因為x>?1，所以x+1>0，y=x當且僅當x+1=4x+1，即x=1時等號成立，所以故選：B3（25-26高三上·四川綿陽·月考）已知x>1，則f(x)=x2?x+4A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】將函數(shù)配湊整理為fx【詳解】fx∵x>1，∴x?1>0，∴fx=x?1+4所以fx故選：B.題型10換元型解｜題｜策｜略1遇到含根式或高次冪的式子(類似x2+2x+12換元法的本質(zhì)是整體思想，在對式子變形時，要注意看是否存在結(jié)構(gòu)相同的式子；3在換元時，要注意新元的取值范圍。1（25-26高三上·河南·月考）已知x>0>y，且x?3y=1x?3yA．25?2 B．25?1 C．【答案】D【分析】設(shè)x?3y=t，則得1x?3y=t?4且t>0【詳解】因x>0>y，設(shè)x?3y=t，則t>0，由x?3y=1x?則有t(t?4)=(x?3y)(1當且僅當?3xy=?即得t2?4t?16≥0，解得t≥25+2，即故選：D.2（24-25高二下·山東濟寧·月考）已知x>0,y>0，且x2y+2xy2+2xy≤x+2yA．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)題意，化簡得到x+2y+2≤2x+1y，利用基本不等式，求得x+2y?(2x【詳解】由x2y+2xy因為x>0,y>0，兩邊同除xy，可得x+2y+2≤x+2yxy，即又因為x>0,y>0，可得x+2y>0，所以2x則x+2y?(當且僅當4yx=xy時，即所以2x令t=2x+1y，其中t>0，則t≥8t所以2x+1y≥4，即2故選：A.3（多選）（25-26高三上·重慶渝中·月考）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)y=x+4B．函數(shù)y=1C．函數(shù)y=x2D．若x>0，y>0，且x+y=4+1x+1【答案】BCD【分析】A.舉反例說明該選項錯誤；B.利用基本不等式得到函數(shù)y=1cos2C.利用換元法、函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式得到函數(shù)y=x2+8D．主要利用基本不等式求出xy的取值范圍為(1,3+22【詳解】解：A.當x<0時，函數(shù)y=x+4B.y=1cos2x+4sin2x=(1C.函數(shù)y=x2+8x2+8+1=1x2+8+1x2D．x+y=4+x+y因為x+y≥2xy,（當且僅當x=y時等號成立），所以(x+y)(1?1xy)≥2故選：BCD題型11雙換元型解｜題｜策｜略雙換元型，即引入兩個新元代替原來的元，有時候采取雙換元會使得式子變形得更簡潔，在求解時會起到簡便的效果。1（24-25高三下·云南臨滄·月考）若a、b∈R且a2+2ab?3b2=1A．5+14 B．3?14 C．【答案】A【分析】由已知等式變形得出a+3ba?b=1，令x=a+3b，y=a?b，可得出xy=1且a=x+3y4，b=x?y【詳解】由a2+2ab?3b令x=a+3b，y=a?b，則xy=1且a=x+3y4，所以a=5當且僅當x2=5y2xy=1時，即當x故選：A．2（25-26高三上·河南·月考）已知正實數(shù)a,?b滿足5a2+4ab=1+A．73 B．198 C．194【答案】A【分析】由條件得到(5a?b)(a+b)=1，通過換元s=5a?b,t=a+b，得到12a【詳解】因為5a所以(5a?b)(a+b)=1，令s=5a?b,t=a+b，因為a,?所以5a?b=1a+b>0且a=s+t6b=所以12a=當且僅當s=3,t=故選：A3（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c=8，則a+b+2cb+c+1A．22 B．3+224 C．3【答案】D【分析】設(shè)令a+c=m,b+c=n，故2m+n=8，m>0,n>0，變形得到a+b+2cb+c+1【詳解】正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c=8，故2a+c令a+c=m,b+c=n，故2m+n=8，m>0,n>0，a+b+2c=8?n4n當且僅當8mn=nm，即故a+b+2cb+c故選：D題型12齊次化構(gòu)造型解｜題｜策｜略處理類似ax+bycx+dy的齊次式，可以分子分母同除以y1（25-26高三上·天津·期中）已知x>0，y>0，且1x+1y=1A．?25 B．?18 C．?12 D．?9【答案】A【分析】由已知條件將所求式子變?yōu)?x1?x【詳解】因為x,y>0，且1x所以9x=?4x+9y當且僅當9yx=4x所以9x1?x+4y故選：A.2（24-25高三下·陜西·月考）實數(shù)x，y滿足5x>2y>0，則y5x?y+xA．5+15 B．25+15 【答案】B【分析】根據(jù)已知xy的范圍，然后將目標式轉(zhuǎn)化為1【詳解】因為5x>2y>0，所以xy>2所以y5x?y當且僅當15xy?1所以y5x?y+x故選：B.3（24-25高三·江蘇·月考）若實數(shù)x,y滿足xy>0，則xx+yA．2?2 B．2+2 C．4+22【答案】D【分析】法一：把x,y用m,n表示化簡，再應(yīng)用基本不等式計算得出最大值；法二：令t=y【詳解】法一：由實數(shù)x,y滿足xy>0，設(shè){m=x+yn=x+2y，解得則xx+y當且僅當nm=2m所以xx+y+2y法二：令t=y則x===1+=1+1由t>0得2t+1故1+13+(2t+1當且僅當2t=1t即t=2故選：D.題型13三角型解｜題｜策｜略遇到三角函數(shù)時，要注意sin2θ+cos2θ=11（23-24高三上·廣東深圳·月考）下列結(jié)論中正確的是（

）A．若a>0，則a2+B．對任意的實數(shù)a，b均有a2+C．函數(shù)f(x)=x+1xD．函數(shù)f(x)=sin【答案】B【分析】利用基本不等式判斷A的正誤；重要不等式判斷B的正誤；函數(shù)的最值判斷C的正誤；利用基本不等式判斷D的正誤；【詳解】因為a>0時有a2所以a2+1a的最小值是對任意的實數(shù)a，b均有a2+b其中等號成立的條件是a=?b，所以不等式正確.函數(shù)f(x)=x+1x的值域是因為x<0時，f(x)=x+1x≤?2.函數(shù)f(x)=sin當且僅當sin2故選：B.2（23-24高三上·重慶·月考）已知α+β=π2，則1sinA．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由于α+β=π2，得出sin2α和sin2β的對應(yīng)關(guān)系，再設(shè)定sin2α和【詳解】由于α+β=π2，得所以設(shè)sin2α=x,x∈(0,1)，sin2則1sin其中5+yx+4xy故選：C.3（2025·四川達州·一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C，AD⊥BC于D．若△ABC外接圓半徑等于AD，則sinB+sinC的最小值是（）A．2 B．2 C．3 D．1【答案】A【分析】在Rt△ACD中，由sinC=ADb【詳解】在Rt△ACD中，由sinC=設(shè)圓的半徑為R，則AD＝R，sinC=由sinB+sinC＝sinB+故選：A．題型14恒成立或存在性求參數(shù)型解｜題｜策｜略對于恒成立問題，用到分離參數(shù)法，可能會構(gòu)造出一些常見符合能夠使用“基本不等式”的形式，此時求參數(shù)范圍時利用基本不等式求解。1（25-26高三上·江蘇南通·月考）若存在x∈R，使得不等式ax2?A．14 B．12 C．2【答案】A【分析】利用參變分離可得a≤xx2+4，分【詳解】由ax2?x+4a≤0當x=0時，a≤0；當x≠0時，a≤1當且僅當x=4x綜上所述：實數(shù)a的最大值為14故選：A.2（25-26高三上·山東·期中）已知a，b為正實數(shù)，且3a2?2ab+4=0，若不等式b?12A．?∞,2 B．?∞,4 C．【答案】C【分析】根據(jù)題意得b=32a+【詳解】3a2?2ab+4=0∴b?12a=a+又不等式b?1所以m≤b?故選：C．3（25-26高三上·山東濟南·期中）若兩個正實數(shù)x,y滿足x+y=1且不等式1x+1y<A．?1,4 B．?C．?4,1 D．?【答案】D【分析】基本不等式求出1x+1【詳解】因為正實數(shù)x,y滿足x+y=1，所以1x當且僅當x=y,x+y=1時，即當x=12因為不等式1x+1y<即m?4m+1>0，解得m<?1或故選：D4（2025高三·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式3t2?t≤x2?2x+2A．?23,1C．?43,1【答案】D【分析】解法一：先將原不等式的右式進行化簡，然后利用基本不等式的性質(zhì)求出其最小值，然后解關(guān)于t的不等式解集即可；解法二：先將原不等式的右式進行化簡，然后利用柯西不等式的性質(zhì)求出其最小值，然后解關(guān)于t的不等式解集即可.【詳解】關(guān)于x的不等式3t2?t≤即3t因為0<x<1，所以1?x>0．解法一：（基本不等式）

11?x當且僅當x1?x=4所以3t2?t≤解法二：（柯西不等式）11?x當且僅當x1?x=4（柯西不等式：a2+b所以3t2?t≤故選：D．（建議用時：60分鐘）1（25-26高三上·河南新鄉(xiāng)·期中）若a>0,b>0，且a+b=4，則1aA．2 B．4 C．25 【答案】D【分析】利用基本不等式中常數(shù)代換技巧求解最小值即可.【詳解】因為a>0,b>0，且a+b=4，所以1a當且僅當a=2,b=2時，等號成立，故1a故選：D.2（25-26高三上·安徽·期中）已知a>12，當a+12a?1取最小值時，實數(shù)A．1 B．2+12 C．2+1【答案】B【分析】先將原式變形為a+1【詳解】由a>12得所以a+1當且僅當2a?12=1所以a>12,a+1故選：B.3（25-26高三上·山東菏澤·期中）函數(shù)fx=xA．1 B．?1 C．3 D．?3【答案】D【分析】令t=x?1>0，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】令t=x?1>0，得x=t+1，則y=t+1當且僅當t=1，即x=2時，取等號，所以函數(shù)fx=x故選：D4（25-26高三上·貴州貴陽·月考）已知2x+y=1，則xy+3x+y的最大值是（

）A．1 B．32 C．2 D．【答案】B【分析】由已知等式變形得出xy+3x+y=12?2x【詳解】因為2x+y=1，則xy+3x+y=xy+x+2x+y=x≤1當且僅當2x=y+12x+y=1時，即當x=12y=0時，等號成立，故故選：B.5（25-26高三上·江蘇·月考）已知a、b、c均為正實數(shù)，ab+ac=2，則1a+1A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由已知條件可得b+c=2a，由此可得出【詳解】因為a、b、c均為正實數(shù)，則ab+ac=2，即ab+c=2，所以故1=a當且僅當a2+22a故1a+1故選：D.6（25-26高三上·湖南衡陽·期中）函數(shù)fx=11+x2，若a，b>0，且A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】先通過函數(shù)條件得出ab=1，再將所求式子變形為對勾函數(shù)形式，利用均值不等式求最小值.【詳解】依題意，fa1+a2+1+由于a,b都是正數(shù)，所以