2026春新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)第一章三角形的證明及其應(yīng)用1三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)與判定一一、新課導(dǎo)入建議與示例●情景導(dǎo)入在300多年前，法國(guó)有一位名叫布萊士·帕斯卡的天才數(shù)學(xué)家.傳說他在12歲時(shí)，僅僅通過玩紙和線段，就獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“任何三角形的三個(gè)內(nèi)角加起來都是一個(gè)平角”這個(gè)偉大的規(guī)律.今天，我們就化身小帕斯卡，一起來重現(xiàn)這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，你們有信心嗎?”(1)提出問題：“請(qǐng)你們先在草稿紙上任意畫一個(gè)三角形，用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)，并加起來看看，你的發(fā)現(xiàn)是什么?”學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算.結(jié)果可能會(huì)有微小誤差(如179°,181°)。(2)引發(fā)認(rèn)知沖突：“同學(xué)們的結(jié)果非常接近180°,但為什么會(huì)有誤差?測(cè)量是確定真理的方法嗎?我們能否找到一種無可辯駁的方法來證明它?”【教學(xué)與建議】教學(xué)：用歷史故事激發(fā)興趣和崇敬感.通過測(cè)量產(chǎn)生初步猜想，并立即用“測(cè)量誤差”點(diǎn)出其局限性，為引入嚴(yán)謹(jǐn)證明做鋪墊，制造“心求通而未得”的求知狀態(tài).建議：先讓學(xué)生們自己動(dòng)手操作，然后提出問題，引導(dǎo)學(xué)生們思考。●懸念激趣活動(dòng)內(nèi)容：如圖，在打掃衛(wèi)生時(shí)，小麗不小心把一塊三角形的玻璃飾品打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃.小東、小麗有不同的意見。小東：把①②③全部帶去才行.小麗：沒必要全帶去，帶①去就行了.小東和小麗兩人誰的意見更合理呢?你能說出理由嗎?【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過回顧學(xué)過三角形全等的判定方法，引導(dǎo)學(xué)生思考證明，為后面利用三角形全等證明等腰三角形的性質(zhì)定理做好鋪墊.建議：先回顧學(xué)過的全等知識(shí)，再解決生活中的實(shí)際問題。二、命題熱點(diǎn)分析與示例二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°?！纠?】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:4:6,則這個(gè)三角形是(B)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【例2】為了證明“三角形的內(nèi)角和是180°”,老師給出了如圖所示四種作輔助線的方法.回答下列問題：EF//ABDE//BC,DF//ACB(1)能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的方法是圖(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào));(2)在(1)的正確方法中，任意選擇其中一種方法進(jìn)行證明.(1)解：①②③(2)證明：當(dāng)選擇圖①時(shí)，如圖①.∴三角形的內(nèi)角和為180°.當(dāng)選擇圖②時(shí)，∴三角形的內(nèi)角和為180°.命題角度2全等三角形的性質(zhì)與判定判定兩個(gè)三角形全等的方法主要有SSS,SAS,ASA,AAS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.【例3】如圖，在△ABC中，∠A=60=70°,那么∠A'DE的度數(shù)為65° 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過操作與探究，發(fā)現(xiàn)并理解三角形內(nèi)角和等于180°。4.利用相關(guān)的基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)過的定理證明“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全 二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)▲難點(diǎn)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)已知：如圖，點(diǎn)B,A,E在同一直線上，∠1=∠B.求證：∠C=∠2.證明：∵∠1=∠B(_),②兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).2.課堂導(dǎo)入實(shí)踐出真知，想一想、議一議：如圖，假如你正站在金字塔下.現(xiàn)有用于測(cè)量角的量角器，但為了保護(hù)文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法測(cè)量塔尖處一個(gè)側(cè)面角的度數(shù)嗎?說一說你的做法.(課件)生：看圖讀題，并思考怎樣做，在小組內(nèi)交流.師：需要什么知識(shí)來解決呢?生：小組匯總意見，推薦代表發(fā)言——可以先測(cè)出側(cè)面三角形底邊上的兩個(gè)角，再求出塔尖處的側(cè)面角.(1)我們已經(jīng)知道三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角和有什么關(guān)系呢?(2)我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)過判定三角形全等的3種方法(SAS,ASA,SSS),還有其他的方法可以判定三角形全等嗎?全等三角形有哪些性質(zhì)呢?◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】三角形的內(nèi)角和1.量一量：一副三角尺的每個(gè)角各是多少度?每個(gè)三角尺的三個(gè)內(nèi)角的和各是多少?2.猜一猜：任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都相同嗎?它是多少度呢?4.你能行：你能設(shè)計(jì)一種方案來說明你的結(jié)論嗎?或“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來解題.幾種常見的驗(yàn)證方法的輔助線作法.【歸納】三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.【探究2】三角形全等的性質(zhì)及判定證明推論：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相cELF2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】課本P3例1【例2】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,求∠BOC的度數(shù)【例3】如圖，AB//CD,E為BD上一點(diǎn)，AB=ED,連接CE,且∠1=∠C.【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)AB//CD,得出∠B=∠BDC,結(jié)合已知條件，根據(jù)AAS即可證明.(2)根據(jù)△ABD≌△EDC,得出∠BDC=∠B=35°,∠C=∠1=22°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.C◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4:5,則這個(gè)三角形是(B)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.如圖，點(diǎn)A,F,C,D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別位于直線AD的兩側(cè)，且∠1=∠2,∠B=∠E,3.課本P?隨堂練習(xí)T?4.課本P4隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】這節(jié)課的收獲是什么?【教學(xué)說明】鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)去猜想、推理、探究學(xué)習(xí).【作業(yè)】課本P10習(xí)題1.1中的T?、T?、T?o.學(xué)生切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生今后獲取知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神.第2課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推論一一、新課導(dǎo)入建議與示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)三角形內(nèi)角和為180°;(3)若將邊CB延長(zhǎng)至D,則可以得到一個(gè)新角∠ABD,這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎?這個(gè)角叫作什么角呢?下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì).學(xué)生討論后，引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進(jìn)行思考.●懸念激趣趙師傅的“神機(jī)妙算”.在一次飛機(jī)模型設(shè)計(jì)大賽上，小東與趙師傅在做最后的準(zhǔn)備工作，其中需要一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°,小東量得∠B=32°,∠C=21°,∠BDC=143°,話音剛落，趙師傅就脫口而出：這個(gè)零件合格.你知道趙師傅的判斷依據(jù)是什么嗎?【教學(xué)與建議】教學(xué)：讓學(xué)生在思想上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力.建議：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1求三角形的外角的度數(shù)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可以求三角形外角的度數(shù).命題角度2利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求角的度數(shù)【例2】(1)將一副直角三角尺如圖放置，使兩直角邊(2)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF//AD,命題角度3利用三角形外角與內(nèi)角間的不等關(guān)系判斷角的大小三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，再借助不等式的傳遞關(guān)系：若a>b,b>c,則a>c,得到兩個(gè)角的不等關(guān)系.【例3】(1)如圖，下列結(jié)論正確的是(D)(2)如圖，下列結(jié)論：①∠A>∠ACD;正確的是②③④(填序號(hào))教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)2.綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角的兩個(gè)定理進(jìn)行證明和計(jì)算?！攸c(diǎn)▲難點(diǎn)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)我們都知道三角形的內(nèi)角和是180°,那如果我們從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)“走出去”(如圖),這個(gè)三角形外的角應(yīng)該怎么定義?一個(gè)三角形有幾個(gè)類似的角呢?◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】探究三角形的外角與內(nèi)角的等量關(guān)系(多媒體展示)(1)如圖，∠1是由△ABC的邊CB和△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線組成的，故∠1是△ABC的一個(gè)外③∠1與∠3,∠4的等量關(guān)系是_∠1=∠3+∠4·【探究2】探究三角形的外角與內(nèi)角的不等關(guān)系(多媒體展示)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推論1,完成下面的問題：②∠1與∠3的大小關(guān)系是_∠1>∠31∠1與∠4的大小關(guān)系是∠1>∠4_·【歸納】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【方法指導(dǎo)】要證明AD//BC,只需證明“同位角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠B=∠C,∴AD//BC.【例2】如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=78°,求∠DAC的度數(shù).【方法指導(dǎo)】先利用外角性質(zhì)得到∠3=∠1+∠2,然后根據(jù)題目條件得出∠4=2∠2,再在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.解：∵∠3=∠1+∠2,∠1=∠2,又∵∠4=∠3,設(shè)∠2=x°,則∠4=2x°.在△ABC中，∠2+∠4+∠BAC=180°,解得x=34.∴∠DAC=180°一(∠3+∠4)=44°【例3】課本P?-6例3【方法指導(dǎo)】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.C◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上(不與端點(diǎn)重合),連接BD.則∠1,∠2,∠3的大小關(guān)系是(A)2.課本P6隨堂練習(xí)T?3.課本P?隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】這節(jié)課的主要收獲是什么?【教學(xué)說明】用輔助線解題在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用很廣.【作業(yè)】課本Pio習(xí)題1.1中的T?、Tu、T??.個(gè)推論，這樣設(shè)計(jì)便于突出知識(shí)目標(biāo)，能夠使學(xué)生更好地掌握這兩個(gè)推論.第3課時(shí)多邊形的內(nèi)角和一一、新課導(dǎo)入建議與示例●情景導(dǎo)入(出示五角大樓俯視圖片)問題1:大樓的俯視圖是一個(gè)什么形狀的圖形?問題2:你們想知道大樓的五個(gè)角的度數(shù)之和是多少嗎?【教學(xué)與建議】教學(xué)：從生活情境中引出多邊形，并猜想多邊形的內(nèi)角和.建議：可由三角形內(nèi)角和引出問題2中五邊形的內(nèi)角和，小組相互討論探究的方法.●歸納導(dǎo)入問題1:如圖①,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度?問題2:如圖②③,正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于多少度?問題3:如圖④,對(duì)于一般的四邊形，它的內(nèi)角和是否與正方形，長(zhǎng)方形相同?你是怎么得到的?問題4:假如是一個(gè)五邊形，它的內(nèi)角和是多少呢?BB圖①圖②圖③圖④思路1:用量角器測(cè)量.思路2:把四個(gè)角剪下來，可以拼成一個(gè)周角.思路3:如圖，連接一條對(duì)角線，把四邊形分割成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°.問題4:可仿照思路3,將五邊形分割成3個(gè)三角形，得到內(nèi)角和.【教學(xué)與建議】n邊形的內(nèi)角和起到了鋪墊的作用.建議：出示問題后，學(xué)生可能通過測(cè)量、剪拼等方法來探究，發(fā)現(xiàn)把四邊形轉(zhuǎn)二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1求多邊形內(nèi)角和命題角度2已知內(nèi)角和求邊數(shù)已知內(nèi)角和求邊數(shù)，只需根據(jù)內(nèi)角和公式，列出方程即可求出多邊形邊數(shù).【例3】若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【例4】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,這是一個(gè)_五邊形.命題角度3正多邊形與內(nèi)角和的關(guān)系正多邊形的每條邊相等，可以結(jié)合等腰三角形，三角形內(nèi)角和是180°求角的度數(shù).【例6】正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°.命題角度4內(nèi)角和公式與平行線、角平分線的綜合有關(guān)多邊形中求角度問題，往往涉及內(nèi)角和公式與平行線、角平分線等相關(guān)知識(shí)，要把握好題目所給條件，合理解題.【例7】如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠BAF的平分線相交于點(diǎn)P,且∠APB=40°,則∠CBP的度數(shù)為(C)(例7題圖)(例8題圖)【例8】如圖，五邊形ABCDE是正五邊形.若l?//L?,則∠1-∠2=72°· 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)1.了解多邊形、正多邊形的定義，能夠結(jié)合圖形識(shí)別它們的相關(guān)概念. 2.掌握多邊形內(nèi)角和定理，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題. 二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)多邊形內(nèi)角和公式的探索和應(yīng)用.▲難點(diǎn) 推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形. 三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)課件：浙江金華蘭溪諸葛八卦村.暗合.你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎?◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】五邊形的內(nèi)角和問題1:健身廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形(如圖),你能類比求四邊形內(nèi)角和的方法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎?問題2:八年級(jí)學(xué)生利用圖①和圖②中的圖形求出了五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和，他們是怎么做的?還可以怎么做?解：圖①:(5-2)×180°=540°;圖②:5×180°-360°=540°,∴五邊形的內(nèi)角和是540°.【探究2】探究多邊形的內(nèi)角和從一個(gè)頂點(diǎn)引出多邊形的內(nèi)角和01四邊形12五邊形2334【歸納】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.從而得出多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-1.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若則n的值是(D)A.6B.72.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接6條對(duì)角線，則n的值為(B)◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【方法指導(dǎo)】四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,四個(gè)內(nèi)角分別是∠A,∠B,∠C,∠D,已知∠A+∠C=180°,求得∠B+∠D=180°,這兩個(gè)角互補(bǔ).【例2】如圖，四邊形ABCD中，已知∠ABC,∠BCD的平分線相交于點(diǎn)0,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度數(shù).CC【方法指導(dǎo)】由四邊形的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°,可求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題目條解：在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°.【例3】(課本Ps“思考·交流”)剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后，剩下的紙片是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少度?與同伴進(jìn)行交流.【方法指導(dǎo)】如圖所示：裁剪后為五邊形圖①裁剪后為四邊形圖②裁剪后為三角形圖③解：可能是五邊形，內(nèi)角和是540°,可能是四邊形，內(nèi)角和是360°,可能是三角形，內(nèi)角和是180°.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的邊數(shù)是12,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是(A)2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線條數(shù)是(A)3.下列角度不可能是多邊形的內(nèi)角和的是(B)A.1260°B.960°4.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12_5.課本P?隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課你的主要收獲是什么?2.在探究多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，運(yùn)用了哪些方法?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加深對(duì)多邊形內(nèi)角和定理的理解和運(yùn)用.【作業(yè)】課本P?習(xí)題1.1中的T?、T?.四、教學(xué)反思這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過創(chuàng)設(shè)情境問題得以構(gòu)建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標(biāo)理念的開放性原則.在新課講授過程中注意探究從三角形、四邊形到多邊形內(nèi)角和知識(shí)的形成，最后形成規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和的理解.教師提出問題，讓學(xué)生積極地展開小組討論、探究，對(duì)比方法的異同，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更加高漲，同時(shí)也提升學(xué)生的語言組織能力及表達(dá)能力.第4課時(shí)多邊形的外角和教師備課素材示例【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的積極性.對(duì)比三角形的外角和，歸納得出多邊形的外角和定義.建議：提供充分的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述.●懸念激趣展示一組圖片，教師做簡(jiǎn)短介紹.蘇炳添為亞洲9s關(guān)口第一人，是繼劉翔之后中國(guó)田徑賽場(chǎng)上的新紀(jì)錄.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，你們?cè)趯W(xué)校的跑道上盡情揮灑汗水，你們奮力拼搏的精神令人感動(dòng)!習(xí)慣了學(xué)校里的環(huán)形跑道，繞著這個(gè)多邊形跑道(如圖)跑步，你會(huì)有什么樣的感覺?今天我們要探究的內(nèi)容就和這些“多邊形跑道”有關(guān)，讓我們一起盡情體驗(yàn)吧!二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1已知外角求正多邊形邊數(shù)求正多邊形邊數(shù)，可利用外角和360°,用外角和除以一個(gè)外角的度數(shù)即可求出邊數(shù).【例1】若正n邊形的一個(gè)外角為36°,則n的值為10;若正n邊形的一個(gè)外角為60°,則n的值為 命題角度2內(nèi)角和與外角和綜合題此類題目知道內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，往往通過列方程解決.【例2】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【例3】一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是60°,那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°命題角度3內(nèi)角轉(zhuǎn)化為外角已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，一般轉(zhuǎn)化為外角，利用外角和定理求邊數(shù).【例4】一個(gè)n邊形變成(n+1)邊形，外角和將(D)A.減少180°B.增加90°C.增加180°D.不變【例5】正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n的值為12_·命題角度4利用多邊形內(nèi)外角關(guān)系求角的度數(shù)思想或者整體思想進(jìn)行代換求角度.(例6題圖)(例7題圖)∠1+∠2+∠3等于(B)命題角度5與多邊形內(nèi)角和及外角和有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用解決這類題的關(guān)鍵是將角綜合在一個(gè)或兩個(gè)幾何圖形中，然后利用內(nèi)角和公式、外角和公式求解.【例8】將兩張三角形紙片如圖所示擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5的度數(shù)為_40°【例9】如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8m后左轉(zhuǎn)40°,再沿直線前進(jìn)8m后左轉(zhuǎn)40°,照這樣走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，請(qǐng)問：解：(1)設(shè)行走的路線是正n邊形.∴行走路線是正九邊形.(2)8×9=72(m).答：一共走了72m. 教學(xué)設(shè)計(jì)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.探索多邊形的外角和定理，利用內(nèi)角和與外角和定理解決實(shí)際問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)▲難點(diǎn) 靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題. ◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)如圖，小剛沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步.(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，跑步方向改變的角是哪個(gè)角?在圖上標(biāo)出這些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個(gè)?它們的和是多少?小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,你的思路與小剛一樣嗎?與同伴交流.想一想：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，八邊形，那么結(jié)果會(huì)怎樣?◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究】多邊形的外角和定理閱讀課本P?-9,完成兩個(gè)問題：(1)多邊形的外角與外角和的定義是什么?你能夠找出多邊形的外角嗎?【歸納】①多邊形內(nèi)角的一邊與另一條邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角，叫作這個(gè)多邊形的外角.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和.②探究多邊形的外角和，提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形，它的外角和是多少?方法1:類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形……的外角和開始探究；四邊形……外角和…多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形?解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n—2)·180°,外角和等于360°.解得n=8.∴這個(gè)多邊形是八邊形.【例2】(1)如圖①,△ABC的各邊長(zhǎng)都大于2,分別以頂點(diǎn)A,B,C為圓心，以1為半徑畫圓，則陰影部(3)如圖③,將四邊形換成五邊形，則陰影部分的面積為_;圖①圖②圖③【方法指導(dǎo)】圖①②③中各個(gè)陰影扇形之和正好分別構(gòu)成0.5個(gè)、1個(gè)、1.5個(gè)半徑是1的圓，根據(jù)圓的面積公式即可求解，然后根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出n邊形的面積.(4)n邊形陰影部分的面積◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為140°,則這個(gè)多邊形是(D)A.十一邊形B.十二邊形C.八邊形D.九邊形2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是11:2,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(A)3.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°.(第4題圖)(第5題圖)5.如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15°……·這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了120m.6.課本P?隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.這節(jié)課你的主要收獲是什么?2.在探索多邊形的外角和定理時(shí)，我們運(yùn)用了哪些方法?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解.象力，讓學(xué)生自己總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，讓學(xué)生體會(huì)到由自己探索從而成功得出定理的喜悅.堂氣氛熱烈，效果很好.2等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)教師備課素材示例一、新課導(dǎo)入建議與示例●情景導(dǎo)入我們欣賞下列兩個(gè)建筑物和交通標(biāo)志，如圖，圖中的三角形是什么樣的特殊三角形?這樣的三角形我們是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?從圖中我們可以看到等腰三角形及等邊三角形，這一節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的一些性質(zhì)，并學(xué)習(xí)等邊三角形的有關(guān)知識(shí).【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，對(duì)新課的導(dǎo)入作好鋪墊.建議：先復(fù)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，再理解等腰三角形的特殊性質(zhì).●操作實(shí)驗(yàn)如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開，得到的△有什么特點(diǎn)?要求學(xué)生自己動(dòng)手折一折.(1)什么是等腰三角形?(2)用折紙的辦法探究等腰三角形，你能發(fā)現(xiàn)它有哪些性質(zhì)?【教學(xué)與建議】教學(xué)：從學(xué)生動(dòng)手剪折等腰三角形入手，借助于適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建議：學(xué)生先動(dòng)手剪出一個(gè)等腰三角形，再利用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折紙發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1等邊對(duì)等角的應(yīng)用等邊對(duì)等角是等腰三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，相等線段對(duì)應(yīng)相等的角，結(jié)合三角形內(nèi)角和，利用方程求出角的度數(shù).A.60°B.70°C.75°D【例2】如圖，在△ABC中，D是BC上一命題角度2“三線合一”的應(yīng)用等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，利用這個(gè)性質(zhì)解決有關(guān)等腰三角形的計(jì)算或證明題.∴∠BAD=∠CAD,即AD為∠BAC的平分線.命題角度3利用分類討論思想解決等腰三角形性質(zhì)問題是通過畫圖找到所有符合題意的情況.【例5】如果等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm,那么它的周長(zhǎng)是13cm或14cm_當(dāng)?shù)妊切武J角與鈍角不明確時(shí)，需要討論高在三角形外部還是內(nèi)部，一般畫圖解決.【例6】在等腰三角形中，一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為120°或60°【例7】已知△ABC的高AD,BE所在的直線交于點(diǎn)F,若BF=AC,求∠ABC的度數(shù).答圖①答圖②命題角度4等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì).【例8】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，且BD=1cm,那么AB的長(zhǎng)是(B)A.1cmB.2cmC.3cm(例8題圖)(例9題圖)【例9】如圖，已知直線l?//l?,將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°,則∠β=20°·命題角度5等邊三角形與“手拉手”模型的綜合與性質(zhì)解決問題.【例10】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE,使點(diǎn)E,A在直線DC的同側(cè)，連接AE.求證：AE//BC.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一一、教學(xué)目標(biāo)1.理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，利用公理證明一般三角形和等腰三角形的性質(zhì)定理.2.能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理的推論.3.讓學(xué)生借助等腰三角形的軸對(duì)稱性探索等邊三角形的性質(zhì)定理.4.熟練應(yīng)用全等、等邊三角形的性質(zhì)解決問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)證明等腰(等邊)三角形的性質(zhì)定理.▲難點(diǎn)靈活利用等腰(等邊)三角形的性質(zhì)解決問題. 三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC.完成下列各題：◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】等腰三角形的性質(zhì)議一議：1.什么是等腰三角形?2.你會(huì)畫等腰三角形嗎?請(qǐng)你畫一個(gè)等腰三角形并把它裁剪下來.3.試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)?等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”).(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高重合(等腰三角形的“三線合一”).4.你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?求證：∠B=∠C.CC∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法2:如圖③,作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D,構(gòu)造三角形全等(SAS).證明：作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D.∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).定理：等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)述為等邊對(duì)等角.想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?歸納推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.【探究2】等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么性質(zhì)呢?c【歸納】定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【方法指導(dǎo)】利用等腰三角形的性質(zhì)定理，等邊對(duì)等角求△ABC各角度數(shù).C解得x=36°,【例3】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B,C,D,E在同一條直線上，且CG=CD,DF=DE,則∠E=答案：15°◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,AD⊥BC于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為(D)A.3B.62.若(a-5)2+|b—10|=0,則以a,b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為253.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是70°和40°或55°和55°_·5.課本P15隨堂練習(xí)T?6.課本P15隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課的主要收獲是什么?2.在探索等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)時(shí)，我們運(yùn)用了哪些方法?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要知識(shí)和方法，加深對(duì)知識(shí)的理解.【作業(yè)】課本P?0-21習(xí)題1.2中的T?、T?、T?、T4.四四、教學(xué)反思以使他們比較好地掌握知識(shí)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第2課時(shí)等腰三角形的判定與反證法教師備課素材示例一一、新課導(dǎo)入建議與示例●情景導(dǎo)入某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(點(diǎn)A)為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南岸點(diǎn)B插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°,這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度是50m,就可知河流寬度是50m.同學(xué)們，你們想知道這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么嗎?他是怎么知道BC的長(zhǎng)度是等于河流寬度的呢?今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定.【教學(xué)與建議】教學(xué)：從生活中的問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力.建議：要求學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行大膽猜測(cè)，說明理由，為學(xué)習(xí)等腰三角形的判定作好鋪墊.●置疑導(dǎo)入問題1:請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)?問題2:等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么?問題3:如果把它的條件和結(jié)論反過來，還成立嗎?也就是“一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”成立嗎?判定定理埋下伏筆.建議：學(xué)生口答問題1,2,3.學(xué)生各抒己見，教師引導(dǎo)，并導(dǎo)入新課.二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1等腰三角形的判定等腰三角形的證明方法主要有：(1)定義，即直接證明兩邊相等；(2)等角對(duì)等邊.這兩種方法的目的都是說明有兩條線段相等.【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上.若以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有(C)【例2】在△ABC中，∠A=100°.若∠B=40°,則△ABC是等腰三角形.命題角度2反證法的應(yīng)用A.a<bB.a≥bC.a=bD.a≤b【例4】求證：三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.證明：假設(shè)△ABC中，∠A,∠B,∠C都大于60°,則∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾，∴三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1.理解并證明等腰三角形的判定定理，會(huì)解決實(shí)際問題.2.初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡(jiǎn)單的命題. ▲重點(diǎn)等腰三角形的判定定理的證明，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義.▲難點(diǎn)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問題及相關(guān)證明.三、教學(xué)活動(dòng)三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)出示填空.(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高重合.(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都是60°◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】等腰三角形的判定已知：如圖①,在△ABC中，∠B=∠C.求證：A圖①答圖①答圖②證明一：如答圖①,作頂角的平分線AD,則∠1=∠2.證明二：如答圖②,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則∠ADB=∠ADC=90°.【歸納】定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.(簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”)【探究2】反證法在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么,這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B,但已知條件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.“反證法”的一般步驟：◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，AB=DC,BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.CC∴AE=DE,∴△AED是等腰三角形.【例2】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,求證：△AEF是等腰三角形.【方法指導(dǎo)】根據(jù)角平分線和余角的性質(zhì)，可得相等的角，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到等腰三角形.∴△AEF是等腰三角形.【例3】用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.求證：∠A,∠B,∠C不能有兩個(gè)角是鈍角.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.在△ABC中，∠B=∠C,AB=3,3.用反證法證明結(jié)論“a,b,c至少有一個(gè)是正數(shù)”,應(yīng)先假設(shè)(B)A.a,b,c都是正數(shù)B.a,b,c都不是正數(shù)C.a,b,c至多有一個(gè)正數(shù)D.a,b,c至多有兩個(gè)正數(shù)4.課本P?7隨堂練習(xí)T?5.課本P18隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課的主要收獲是什么?2.你還有哪些困惑?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，掌握等腰三角形的判定以及“反證法”的運(yùn)用.【作業(yè)】課本P?1習(xí)題1.2中的T?、T?.四、教學(xué)反思的基本思路.運(yùn)用反證法進(jìn)行命題的證明，需多加強(qiáng)練習(xí).第3課時(shí)等邊三角形的判定與含30°角的直角三角形的性質(zhì)教師備課素材示例一、新課導(dǎo)入建議與示例●置疑導(dǎo)入問題1:等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢?等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等，每個(gè)內(nèi)角都等于60°.問題2:(1)具備什么條件的三角形是等邊三角形?【教學(xué)與建議】教學(xué)：開門見山，利用問題直接導(dǎo)入新課.建議：提出問題，讓學(xué)生自由發(fā)言，教師適當(dāng)補(bǔ)充.(2)等腰三角形的性質(zhì)中“三線合一”指哪三線?試著畫出來.(3)等邊三角形的“三線合一”中的線有幾條，每條都能把三角形分成兩個(gè)具有什么特征的三角形，分成的三角形的邊有何關(guān)系?【教學(xué)與建議】教學(xué)：采用“復(fù)習(xí)舊知識(shí)，誘導(dǎo)新內(nèi)容”導(dǎo)入課題.建議：學(xué)生口答后教師總結(jié)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì).二二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1等邊三角形的判定三條邊相等的三角形，三個(gè)角都是60°的三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形均是等邊三角形，根據(jù)題意靈活運(yùn)用.【例1】下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°;②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)外序號(hào))【例2】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O.若OA=OB,∠A=60°,且AB//CD.求證：△OCD是等邊三角形.h∴△OCD是等邊三角形.命題角度2含30°角的直角三角形的應(yīng)用在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，主要用于解決直角三角形中的計(jì)算和證明問題.【例3】如圖，∠B=90°,AB=6cm,∠BAC=30°,D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=DC,則AD=_12cm.(例3題圖)(例4題圖)【例4】如圖所示是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h=6.5m,自動(dòng)扶梯的傾斜角為30°.若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度v=0.5m/s,則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為26S.命題角度3等腰三角形性質(zhì)與30°角定理的綜合應(yīng)用把等腰三角形的性質(zhì)(“等邊對(duì)等角”、“三線合一”),與30°角定理結(jié)合考查，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)定理的熟練及靈活應(yīng)用程度.【例5】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)D在線段BC則BD的長(zhǎng)度為2√3_.(例5題圖)(例6題圖)【例6】如圖，已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上，OP=20,點(diǎn)M,N在邊OB上，PM=PN.若MN=4,則OM的長(zhǎng)度為(D)命題角度4等邊三角形與30°角定理的綜合運(yùn)用當(dāng)在等邊三角形中出現(xiàn)垂直條件時(shí)，結(jié)合等邊三角形的內(nèi)角為60°轉(zhuǎn)化成含30°角的直角三角形，再利用其邊長(zhǎng)間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.【例7】如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分別為D,E.若AB=8cm,則BD=4cm,(例7題圖)(例8題圖)AF=4,則線段BE的長(zhǎng)為10 一、教學(xué)目標(biāo)1.理解等邊三角形的判定定理及其證明，理解含有30°角的直角三角形的性質(zhì)定理及其證明.2.能利用等邊三角形的兩個(gè)判定定理解決問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與證明.三、教學(xué)活動(dòng)三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)注意行人注意兒童注意信號(hào)燈注意危險(xiǎn)同學(xué)們，這幾幅圖是我們生活中常見的交通安全警示標(biāo)志.(1)圖中的三角形都是等邊三角形.(3)等邊三角形的特點(diǎn)是三條邊相等、三個(gè)角相等、三線合一.一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)等邊三角形的判定定理及證明.◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】等邊三角形的判定方法問題1:一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)就是等邊三角形?問題2:一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?問題3:你能證明你的結(jié)論嗎?定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.求證：△ABC是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形.定理2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.求證：△ABC是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形.求證：△ABC是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形.定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.性質(zhì)角形三個(gè)角都是60°【探究2】含30°角的直角三角形的性質(zhì)問題：請(qǐng)同學(xué)們用兩個(gè)含30°角的全等三角尺拼成一個(gè)三角形.你能拼成怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?因此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?說明理由.發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°,∠A=30°.證明：如圖，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD.∴△ABD是等邊三角形.【歸納】定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，在△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E,DE的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：△ABC是等邊三角形.=60°,即可證明△ABC是等邊三角形.證明：∵CD=CF,∴△ABC是等腰三角形.∴△ABC是等邊三角形.【例2】求證：如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半.【方法指導(dǎo)】這是一道文字?jǐn)⑹鲱}，首先把它用已知、求證的形式轉(zhuǎn)化成圖形語言和符號(hào)語言.觀察圖形可在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出求證：C◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)形；②DE//AC;③∠DAE=60°.其中正確的有(D)A.①②B.①③C.②③D.①②③2.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO平分∠BAC,若∠BOC=60°,ccB.腰和底邊不相等的等腰三角形D.不等邊三角形3.等腰三角形的底角等于15°,腰長(zhǎng)為10,則這個(gè)等腰三角形腰上的高是54.課本P?0隨堂練習(xí)T?5.課本P?0隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課有什么收獲?2.在探索等邊三角形的判定與含30°角的直角三角形性質(zhì)的過程中，你掌握了哪些方法?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要知識(shí)和方法，加深對(duì)知識(shí)的理解.【作業(yè)】課本P?1-22習(xí)題1.2中的Tg、T?.四、教學(xué)反思本節(jié)課通過一組圖片，引入等邊三角形，讓學(xué)生體會(huì)等邊三角形的特點(diǎn)，學(xué)生熱情很高，參與積極.本節(jié)課的難點(diǎn)在于對(duì)30°角定理的理解及應(yīng)用，讓學(xué)生充分參與，深刻體會(huì)定理內(nèi)容，掌握應(yīng)用技巧.解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析信息的能力.3直角三角形第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定教師備課素材示例一、新課導(dǎo)入建議與示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是勾股定理?定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.在△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(3)若a=6,∠A=45°,則c=6√2.3.下面幾組數(shù)中，不能組成直角三角形的是(B)A.5,12,13【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建議：?jiǎn)栴}1,2口答，問題3進(jìn)行小組合作討論解決.●懸念激趣古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什么道理嗎?學(xué)了今天的知識(shí)，我們就能明白其中的道理了.【教學(xué)與建議】教學(xué)：由古代埃及數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.建議：學(xué)生思考回答后導(dǎo)入課題.二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1判定直角三角形判斷直角三角形的方法：(1)有一個(gè)角為直角；(2)兩個(gè)銳角互余；(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【例1】滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(B)A.三內(nèi)角之比為1:2:3B.三邊長(zhǎng)分別為5,12,14C.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5D.三角形三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角互余【例2】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10,則它的最長(zhǎng)邊上的高為4.8_命題角度2折疊問題理解折疊前后的圖形全等，找準(zhǔn)相等的角和邊，利用方程思想，結(jié)合勾股定理算出要求的線段或角.錯(cuò)誤的是(D)A.AF=AEB.EF=2√5(例3題圖)(例4題圖)【例4】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處.已知AB=8cm,BC=10cm,則命題角度3勾股定理的應(yīng)用利用勾股定理解決實(shí)際問題，先構(gòu)建直角三角形，再利用勾股定理解決問題.【例5】如圖，在高為3m,斜坡長(zhǎng)為5m的樓梯上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是(B)A.5mB.7mC.(例5題圖)(例6題圖)【例6】如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4m,AB=8m,∠命題角度4最短路程此類問題一般將立體圖形展開成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短，確定最短路程.求解過程中常構(gòu)建直角三角形，用勾股定理求出相關(guān)線段的長(zhǎng).【例7】圖①所示的正方體木塊的棱長(zhǎng)為4cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②圖①圖②,(例7題圖))B(例8題圖)【例8】如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm,底面半徑等于3cm,在圓柱的底面點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)∴需要爬行的最短路程是15cm.命題角度5互逆命題(定理)的識(shí)別互逆定理一定是互逆命題.【例9】下列說法正確的是(A)A.每個(gè)命題都有逆命題B.每個(gè)定理都有逆定理C.真命題的逆命題是真命題D.假命題的逆命題是假命題A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.對(duì)頂角相等C.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90° 1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理.2.了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義.二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理、勾股定理及判定定理的證明方法、會(huì)識(shí)別互逆命題、互逆定理.▲難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的證明.三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)出示填空.(1)每個(gè)命題都是由條件結(jié)論兩部分組成，命題“對(duì)頂角相等”的條件是_對(duì)頂角,結(jié)論是_(3)把“等腰三角形兩底角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;有兩個(gè)角互余的三角形是_直角三角形◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】直角三角形的兩個(gè)銳角關(guān)系定理及逆定理問題1:直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系?為什么?問題2:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎?為什么?性質(zhì)定理1:直角三角形的兩個(gè)銳角互余.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.性質(zhì)定理1逆定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.求證：△ABC是直角三角形.∴△ABC是直角三角形.【探究2】勾股定理及其逆定理問題1:直角三角形的三條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系?問題2:在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，它是直角三角形嗎?性質(zhì)定理2:勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.求證：△ABC是直角三角形.圖①圖②證明：作Rt△A′B'C′(如圖②),使∠A′=90°,因此，△ABC是直角三角形.【探究3】互逆命題和互逆定理觀察下面三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系?如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.想一想：如果原命題是真命題，那么逆命題一定是真命題嗎?為互逆命題.如果把其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就稱為它的逆命題.的逆定理.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】若a,b,c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比可能為()A.2:3:4B.3:4:6C.5:12:13D.4:6【方法指導(dǎo)】勾股定理逆定理的運(yùn)用.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，選項(xiàng)C中，52+122=132,所以答案是C.【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=50,BC=30,CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).【方法指導(dǎo)】給出△ABC是直角三角形，同時(shí)給出兩邊的長(zhǎng)，我們會(huì)想到利用勾股定理來解題，再利用面積作為橋梁，求CD的長(zhǎng).∴由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=√502-302=40.【方法指導(dǎo)】(1)該命題的條件與結(jié)論很清楚，只要將條件與結(jié)論互換即可得逆命題，然后判斷其真假；(2)此定理的條件與結(jié)論都是略寫的形式，要注意寫出的逆命題必須是完整的，不能簡(jiǎn)單地說成“相等是對(duì)頂角”.解：(1)逆命題：如果a2=b2,那么a=b,是假命題.(2)逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.這個(gè)命題是假命題，所以它不是原定理的逆定理，即原定理沒有逆定理.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.已知兩條線段的長(zhǎng)為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為5或√Zcm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.3.課本P?6隨堂練習(xí)T?4.課本P?7隨堂練習(xí)T?5.課本P?7隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】這節(jié)課你有什么收獲?還有哪些困惑?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解.【作業(yè)】課本P31習(xí)題1.3中的T?、T?.第2課時(shí)直角三角形全等的判定教師備課素材示例一、新課導(dǎo)入建議與示例●復(fù)習(xí)導(dǎo)入出示問題：1.前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的方法，方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.2.通過這些方法我們可以看出判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，已知條件中至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.如果在兩個(gè)三角形中已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，附加一個(gè)什么條件可以確定這兩個(gè)三角形全等?(附加一邊相等或兩邊的夾角相等，可以確定這兩個(gè)三角形全等.)3.如果附加的條件是其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎?你能畫圖舉例說明嗎?(如圖，【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法，利用反例對(duì)應(yīng)用“邊邊角”判定三角形全等進(jìn)行“批判”,激發(fā)學(xué)生的求知欲.建議：教師提問，留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考并回答.●懸念激趣舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎?學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們就能明白這個(gè)道理了.【教學(xué)與建議】教學(xué)：檢驗(yàn)兩個(gè)直角三角形，因?yàn)橹苯沁吅托边呄嗟鹊玫絻蓚€(gè)直角三角形全等，制造懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.建議：可讓學(xué)生動(dòng)手操作畫圖驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1直角三角形全等的判定在證明兩直角三角形全等時(shí)，要首先想到“HL”.至于選擇哪種方法證明全等，要以題目條件而定.【例1】如圖，CB⊥AE于點(diǎn)B,AF=CE,BF=BE.【例2】如圖，已知PC⊥OA于點(diǎn)C,PD⊥OB于點(diǎn)D,PC=PD.求證：OC=OD.證明：連接OP.命題角度2運(yùn)用“HL”定理解決問題HL定理與其他判定定理的最大不同就是，只需找一組直角邊和一組斜邊相等即可.在某些時(shí)候，到底是哪組直角邊對(duì)應(yīng)相等需要分類討論.射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10_時(shí)，△ABC與△APQ全等.【例4】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=BD,BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并證明.證明如下：∵∠ACB=90°,命題角度3方格作圖問題在方格中作圖要明確方格的特點(diǎn)：(1)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1;(2)出現(xiàn)很多直角.可以利用勾股定理求得圖形的邊長(zhǎng).【例5】如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.若BD是△ABC的高，則BD的長(zhǎng)為(D)高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握“HL”定理，并利用“HL”定理解決實(shí)際問題.2.能用尺規(guī)完成已知一條直角邊和斜邊作直角三角形.二、教學(xué)重難點(diǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)▲重點(diǎn)掌握并利用“HL”定理解決問題.▲難點(diǎn)證明“斜邊、直角邊(HL)”定理的思路的探究和分析.三三、教學(xué)活動(dòng)◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)填一填：(1)判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?SSS,SAS,ASA,AAS(2)如圖，已知∠CAB=∠DBA,要使△ACB≌△BDA,還需要添加什么條件?請(qǐng)說明理由.B◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】做一做(小組合作完成)如圖，已知線段a,c(a<c),直角α.【探究2】證明定理請(qǐng)證明命題：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.∴△ABC≌△A'B'C(SSS).定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，兩條長(zhǎng)度為12m的繩子，一端系在旗桿的同一點(diǎn)上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說明你的理由.【方法指導(dǎo)】根據(jù)題意可知AB=AC,AD邊共用，利用HL可證Rt△ABD≌Rt△ACD,得到BD=CD.在Rt△ABD和Rt△ACD中，【例2】課本P30例題◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.如圖，0是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB,AC的距離OE=OF,則直接判定△AEO≌△AFO的依據(jù)是A.HLB.AASC.SSSD.ASA(第1題圖)(第2題圖)其中正確的結(jié)論是①②③.(填序號(hào))是等腰三角形.在Rt△BFD和Rt△CED中，∴△ABC是等腰三角形.4.課本P?0隨堂練習(xí)T?5.課本P30隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課有哪些收獲?2.探索“HL”定理，用它解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們運(yùn)用了哪些方法?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)三角形全等的理解.【作業(yè)】課本P31-32習(xí)題1.3中的T4、T?、T6.本節(jié)課得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具體的、不僅使學(xué)生進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了他們演繹推理的能力.4線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定教師備課素材示例一、新課導(dǎo)入建議與示例●情景導(dǎo)入某小區(qū)為了安全管理，準(zhǔn)備在A,B兩幢樓房之間增加一處節(jié)能燈，要求節(jié)能燈與兩樓之間的距離相等，燈到A,B幢樓所在直線的垂直距離為20m,你能確定節(jié)能燈的位置嗎?【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過學(xué)生對(duì)生活中一個(gè)實(shí)際問題的探究，導(dǎo)入本節(jié)課題.建議：導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處充滿數(shù)學(xué)，然后，回顧舊知識(shí)提出新知識(shí).●置疑導(dǎo)入問題1:什么是線段的垂直平分線?經(jīng)過某一條線段的_中點(diǎn),并且垂直于這條線段的 直線是線段的垂直平分線.問題2:如圖，在幸福路的同側(cè)有兩個(gè)村莊A,B,政府部門計(jì)劃在幸福路邊上修建一個(gè)儲(chǔ)水塔.為了使儲(chǔ)水塔到兩個(gè)村莊一樣遠(yuǎn)，地址應(yīng)選在何處?小明想到的解決方案是：連接A,B,然后作線段AB的垂直平分線與道路交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求的地址，你能解釋一下他這樣做的理由嗎?【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)回顧垂直平分線的定義，然后利用問題自然引出新課.建議：?jiǎn)栴}1學(xué)生口答，問題2學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論.二、命題熱點(diǎn)分析與示例命題角度1理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理決有關(guān)線段相等的問題.【例1】如圖，線段AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論一定成立的是(B)A.ED=CDB.AD=BDC.AB=ACD.BD=AC(例1題圖)(例2題圖)【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是(C)命題角度2利用線段垂直平分線的性質(zhì)求值相連，要把關(guān)鍵點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)相連，從而找出相等的線段.【例3】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若BC=6,AC=5,則△ACE的周長(zhǎng)為(B)(例3題圖)(例4題圖)命題角度3線段垂直平分線的判定證明一條直線是某線段的垂直平分線，既可以用定義證明，也可以用判定定理證明.【例5】如圖，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若則(D)A.點(diǎn)P在∠ABC的平分線上B.點(diǎn)P在∠ACB的平分線上C.點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上【例6】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.能夠利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.▲重點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的理解和應(yīng)用.▲難點(diǎn)垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理的證明和應(yīng)用.◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)如圖，A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A,B一側(cè)的河岸邊建在什么位置?分析：線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的一條對(duì)稱軸.我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.所以在這個(gè)問題中，要求在“A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì).◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.請(qǐng)用公理或定理求證線段垂直平分線的性質(zhì).已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=BC,P是MN上的任意一點(diǎn).【探究2】線段垂直平分線的判定寫出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題，并證明.定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.已知：如圖，線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB.求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.證法一：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,垂足為C.即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.證法二：取AB的中點(diǎn)C,過點(diǎn)P,C作直線.◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例求證：直線AO垂直平分線段BC.CC【方法指導(dǎo)】線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用.∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∴直線AO是線段BC的垂直平分線.C【方法指導(dǎo)】由,AB=AC和AD+AC=24cm,可求出AD=BD=8cm,AC=16cm由BD+BC=20cm得BC=12cm,由DE垂直平分AB得EA=EB,所以BE+EC=AC,由此即可求出△BEC的周長(zhǎng).解：∵DE垂直平分AB,∵DE垂直平分線段AB,即△BEC的周長(zhǎng)為28cm.◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB,AC的垂直平分線分別_,∠3=30°,∠2=_80°;若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,BC=4cm,則AC=6cm,△BCE的周長(zhǎng)4.課本P34隨堂練習(xí)T?5.課本P34隨堂練習(xí)T?◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動(dòng)】1.你這節(jié)課有什么收獲?2.線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理有哪些區(qū)別?【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的知識(shí)和方法，鞏固和加深對(duì)知識(shí)的理解.【作業(yè)】課本P38習(xí)題1.4中的T4、Ts.本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、試驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明.本節(jié)課的難點(diǎn)在于探究線段垂直平分線的