2026湖南奧林匹克物理競(jìng)賽試題及答案1.單選題（每題5分，共40分）1.在真空中，一束單色光從空氣射入折射率為n的均勻介質(zhì)，入射角為θ?，折射角為θ?。若保持入射角不變，將介質(zhì)換成折射率為n′的另一均勻介質(zhì)，測(cè)得折射角變?yōu)棣?′。已知n′=1.2n，則sinθ?′/sinθ?等于A.1.2??B.1??C.5/6??D.6/5答案：C解析：由斯涅爾定律sinθ?=nsinθ?=n′sinθ?′，故sinθ?′/sinθ?=n/n′=1/1.2=5/6。2.如圖，質(zhì)量m的小球用長(zhǎng)L輕繩懸掛于O點(diǎn)，繩與豎直方向夾角α靜止?，F(xiàn)給小球一水平初速v?，使其恰能做完整的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。忽略空氣阻力，則v?最小值為A.√(gL)??B.√(2gL)??C.√(3gL)??D.√(5gL)答案：D解析：完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件為最高點(diǎn)張力T≥0。設(shè)最高點(diǎn)速度v，則mg+T=mv2/L，T≥0?v≥√(gL)。由機(jī)械能守恒：?mv?2=?mv2+mg·2L，代入v=√(gL)得v?=√(5gL)。3.理想氣體經(jīng)歷如圖所示循環(huán)：A→B等壓膨脹，B→C絕熱膨脹，C→D等壓壓縮，D→A絕熱壓縮。若A態(tài)壓強(qiáng)p?、體積V?、溫度T?，B態(tài)體積2V?，則循環(huán)效率η最接近A.15%??B.25%?C.33%?D.42%答案：B解析：畫出p–V圖，計(jì)算各過(guò)程熱量與功。等壓吸熱Q?=nC_p(T_B–T_A)，絕熱Q=0，等壓放熱Q?=nC_p(T_C–T_D)。利用pV=nRT及絕熱方程pV^γ=常數(shù)，得T_B=2T?，T_C=2^{1–γ}T_B，T_D=2^{1–γ}T?。取γ=1.4，算得η=1–|Q?|/Q?≈0.25。4.半徑為R的薄球殼帶總電量Q，表面電荷均勻。球殼繞直徑以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，則球心處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A.0??B.μ?Qω/(12πR)??C.μ?Qω/(6πR)??D.μ?Qω/(4πR)答案：B解析：旋轉(zhuǎn)帶電球殼等效面電流密度K=σv=σωRsinθ。將球殼分割為環(huán)帶，利用圓電流在軸線上磁場(chǎng)公式，積分得B=∫?^{π}μ?(σωRsinθ)(Rsinθ)2dθ/(2R3)=μ?Qω/(12πR)。5.在水平光滑桌面上，質(zhì)量m_A=2kg的A與m_B=1kg的B用輕彈簧（勁度系數(shù)k=200N/m）連接。初始?jí)嚎s彈簧Δx=0.1m后靜止釋放，則當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小為A.1.0m/s??B.1.3m/s??C.1.6m/s??D.2.0m/s答案：C解析：系統(tǒng)動(dòng)量守恒：0=m_Av_A+m_Bv_B；機(jī)械能守恒：?kΔx2=?m_Av_A2+?m_Bv_B2。聯(lián)立解得v_B=√[kΔx2/(m_A+m_A2/m_B)]=1.63m/s。6.某放射性核素半衰期為T?，F(xiàn)有N?個(gè)核，經(jīng)時(shí)間t=3T后尚未衰變的核數(shù)約為A.N?/2??B.N?/4??C.N?/8??D.N?/16答案：C解析：指數(shù)衰減律N=N?(?)^{t/T}，t=3T?N=N?/8。7.如圖，平行板電容器兩極板正方形，邊長(zhǎng)a，間距d?a，接電壓U?，F(xiàn)將其一半面積填入介電常數(shù)為ε_(tái)r的電介質(zhì)，則填入后電容器儲(chǔ)能變化量為A.增加ε?a2U2(ε_(tái)r–1)/(4d)??B.減少同上值??C.增加同上值2倍??D.不變答案：A解析：原電容C?=ε?a2/d；填入后視為兩電容并聯(lián)：C′=ε?(a2/2)/d+ε?ε_(tái)r(a2/2)/d。儲(chǔ)能W=?CU2，增量ΔW=?(C′–C?)U2=ε?a2U2(ε_(tái)r–1)/(4d)。8.在半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)上，套有質(zhì)量m、電量q>0的小環(huán)，圓環(huán)平面水平，空間存在豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。初始小環(huán)靜止，現(xiàn)給圓環(huán)以角加速度β勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則小環(huán)相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)其位置與圓心連線與豎直方向夾角θ滿足A.tanθ=qBβr/(mg)??B.tanθ=mg/(qBβr)??C.sinθ=qBβr/(mg)??D.cosθ=qBβr/(mg)答案：A解析：非慣性系中，小環(huán)受重力mg、慣性切向力mβr、洛倫茲力qvB=q(ωr)B=q(βt)B，但“相對(duì)靜止”意味著切向合力為零，故慣性力與洛倫茲力水平分量平衡，豎直方向支持力平衡重力。設(shè)θ為偏離角，則水平：mβr=q(βt)B·sinθ，豎直：Ncosθ=mg。但“相對(duì)靜止”指瞬時(shí)平衡，需用角速度ω=βt，向心力由支持力水平分量提供：Nsinθ=mω2r。聯(lián)立消N得tanθ=qBβr/(mg)。2.填空題（每題6分，共30分）9.如圖，長(zhǎng)為l的輕桿兩端固定質(zhì)量均為m的小球，桿中點(diǎn)O固定在水平軸可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。初始桿水平靜止釋放，則當(dāng)桿擺至豎直位置時(shí)，下端小球速度大小為_(kāi)_______。答案：√(6gl)/2解析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mg(l/2)+mg(l)=?mv?2+?mv?2；角速度相同?v?=2v?。代入得v?=√(6gl)，故下端v=√(6gl)/2。10.一維簡(jiǎn)諧橫波沿x正向傳播，t=0波形為y=Acos(2πx/λ)，波速v。在x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為y=________。答案：Acos(2πvt/λ)解析：行波方程y=Acos[2π(x–vt)/λ]，x=0代入即得。11.如圖，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流I，共面放置矩形導(dǎo)線框，邊長(zhǎng)a×b，近邊距導(dǎo)線d，遠(yuǎn)邊距d+a。若I隨時(shí)間變化I=I?cosωt，則框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幅值為_(kāi)_______。答案：μ?bωI?ln[(d+a)/d]/(2π)解析：磁通Φ=∫_d^{d+a}μ?I/(2πr)·bdr=μ?Ib/(2π)ln[(d+a)/d]，ε=–dΦ/dt。12.在真空中，頻率ν=5×101?Hz的激光脈沖持續(xù)時(shí)間τ=10fs，則其空間長(zhǎng)度約為_(kāi)_______μm。答案：3解析：L=cτ=3×10?×10×10?1?=3×10??m=3μm。13.某金屬逸出功W=2.0eV，用波長(zhǎng)λ=400nm的光照射，則遏止電壓為_(kāi)_______V。答案：1.1解析：hc/λ–W=eU_s，U_s=(1240eV·nm/400nm–2.0V)=1.1V。3.計(jì)算題（共80分）14.（12分）如圖，傾角θ=30°的斜面頂端固定一輕滑輪，跨過(guò)滑輪的輕繩一端接斜面上質(zhì)量m?=2kg的A，另一端接豎直懸掛質(zhì)量m?=3kg的B。斜面與A間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。初始系統(tǒng)靜止，求釋放后B下落h=1m時(shí)的速度大小v。解：設(shè)加速度a，繩張力T。對(duì)A：T–m?gsinθ–μm?gcosθ=m?a對(duì)B：m?g–T=m?a聯(lián)立：a=[m?–m?(sinθ+μcosθ)]g/(m?+m?)=[3–2(0.5+0.2·√3/2)]·10/5=1.53m/s2運(yùn)動(dòng)學(xué)：v2=2ah?v=√(2·1.53·1)=1.75m/s。15.（14分）半徑R=0.5m的固定光滑半圓軌道豎直放置，底端與水平面切于O。質(zhì)量m=1kg的小球以v?=4m/s水平向右從O點(diǎn)滑入軌道，求：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)軌道壓力大?。唬?）小球離開(kāi)軌道后落地點(diǎn)到O的水平距離。解：（1）設(shè)最高點(diǎn)速度v，機(jī)械能守恒：?mv?2=?mv2+mg·2R?v=√(v?2–4gR)=√(16–20)虛數(shù)，說(shuō)明小球未到頂已脫離。設(shè)脫離角θ，此時(shí)軌道壓力N=0，徑向：mgcosθ=mv2/R；能量：?mv?2=?mv2+mgR(1+cosθ)。聯(lián)立得cosθ=(v?2–2gR)/(3gR)=(16–10)/15=0.4，θ≈66.4°。脫離時(shí)高度h=R(1+cosθ)=0.5·1.4=0.7m，速度v=√(gRcosθ)=√(2)=1.41m/s。此后為斜拋，初速與水平夾θ，豎直分v_y=vsinθ=1.29m/s，水平分v_x=vcosθ=0.56m/s。落地時(shí)間：–h=v_yt–?gt2?t=0.69s，水平距離x=v_xt=0.39m。（1）問(wèn)改為“脫離前瞬間壓力”，則N=0，答0N；（2）x=0.39m。16.（16分）如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，左端接電容C=2000μF，空間有豎直向下B=0.5T勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m=0.1kg、電阻可忽略的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，初始靜止，電容充電至U?=10V后閉合開(kāi)關(guān)，桿被加速。忽略摩擦，求桿最終速度v_f。解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒：任意時(shí)刻電容放電電流I，桿受安培力F=BIL，動(dòng)量定理：∫Fdt=mv_f。又∫Idt=ΔQ=CΔU，而ΔU=U?–BLv_f（因最終電動(dòng)勢(shì)平衡）。于是BL·C(U?–BLv_f)=mv_f?v_f=BLCU?/(m+B2L2C)=0.5·0.4·2000×10?3·10/(0.1+0.52·0.42·2000×10?3)=4m/s。17.（18分）如圖，導(dǎo)熱良好的氣缸被一可自由移動(dòng)絕熱活塞分成A、B兩室，初始A室體積V?、溫度T?，B室體積2V?、溫度T?，均充有同種理想氣體，活塞面積S，外界大氣壓p??，F(xiàn)對(duì)A室緩慢加熱，使其體積膨脹到2V?，求：（1）終態(tài)B室溫度T_B；（2）加熱量Q。解：（1）活塞移動(dòng)過(guò)程整體絕熱，但A吸熱，B絕熱。對(duì)B：pV^γ=常數(shù)，且p_B=p_A=p（活塞平衡）。初：p_A=p_B=p?，終：A體積2V?，B體積V?。對(duì)B：p?(2V?)^γ=pV?^γ?p=p?2^γ。又p·2V?=n_ART_A，pV?=n_BRT_B，且n_A=n_B（初態(tài)p?V?/T?=p?2V?/T??n_A=n_B）。于是T_B=pV?/(n_BR)=p?2^γV?/(n_BR)=2^{γ–1}T?。（2）A內(nèi)能變化ΔU_A=nC_V(T_A–T?)，T_A=p·2V?/(nR)=2^{γ}T?。做功W=∫pdV=∫_{V?}^{2V?}pdV，但p隨V變化，需聯(lián)立活塞平衡與B絕熱。整體能量：Q=ΔU_A+ΔU_B+W_外，W_外=p?ΔV_總=0（總體積不變）。ΔU_B=nC_V(T_B–T?)=nC_VT?(2^{γ–1}–1)。ΔU_A=nC_V(2^{γ}T?–T?)=nC_VT?(2^{γ}–1)。故Q=nC_VT?(2^{γ}+2^{γ–1}–2)=nC_VT?(3·2^{γ–1}–2)，其中n=p?V?/(RT?)。18.（20分）半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，電導(dǎo)率σ，通有均勻分布直流I。求：（1）柱內(nèi)電場(chǎng)E；（2）柱內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（3）單位長(zhǎng)度電磁場(chǎng)能量流密度（坡印廷矢量）大小，并驗(yàn)證其等于單位長(zhǎng)度焦耳熱功率。解：（1）歐姆定律微分形式J=σE，又J=I/(πa2)，故E=I/(σπa2)，方向沿軸。（2）安培環(huán)路：B·2πr=μ?I_enc=μ?I(r2/a2)?B=μ?Ir/(2πa2)，方向環(huán)向。（3）坡印廷矢量S=E×H，H=B/μ?=Ir/(2πa2)，E與H垂直?S=EH=I2r/(2σπ2a?)，方向徑向向內(nèi)。單位長(zhǎng)度流入功率：∫?^{a}S·2πrdr=∫?^{a}I2r/(2σπ2a?)·2πrdr=I2/(σπa2)∫?^{a}r2/a2dr=I2/(σπa2)·a/3=I2/(3σπa)。單位長(zhǎng)度焦耳熱：P=∫J·EdV=J2/(σ)·πa2=I2/(σπa2)，看似不符，但注意S給出的是“從表面流入”功率，應(yīng)取r=a處S(a)=I2/(2σπ2a3)，乘周長(zhǎng)2πa得I2/(σπa2)，與焦耳熱完全一致。4.實(shí)驗(yàn)題（共50分）19.（1）設(shè)計(jì)用智能手機(jī)加速度傳感器測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，要求：①寫出實(shí)驗(yàn)原理；②給出數(shù)據(jù)處理方法；③評(píng)估誤差來(lái)源。（10分）答：①原理：將手機(jī)用軟繩懸掛成單擺，打開(kāi)加速度計(jì)記錄x/y/z三軸加速度，提取主頻f，由單擺公式g=4π2L/f2，L為擺長(zhǎng)。②處理：對(duì)加速度幅值序列做FFT，找主峰頻率f，取多次平均；用毫米尺測(cè)L五次平均。③誤差：擺長(zhǎng)測(cè)量±1mm，頻率分辨Δf≈1/T_obs，空氣阻力、繩質(zhì)量、擺角<5°引入系統(tǒng)誤差<0.5%。（2）利用光杠桿法測(cè)金屬絲楊氏模量，已知光杠桿臂長(zhǎng)b=8.0cm，鏡面到標(biāo)尺距離D=1.50m，加砝碼Δm=1.00kg對(duì)應(yīng)標(biāo)尺讀數(shù)變化Δn=3.2mm，絲長(zhǎng)L=0.800m，直徑d=0.40mm，求Y。（10分）解：ΔL=Δn·b/(2D)=3.2×10?3·0.08/(2×1.5)=8.53×10??m，應(yīng)力σ=Δmg/A=4Δmg/(πd2)=4·1·9.80/(π·0.16×10??)=7.80×10?Pa，應(yīng)變?chǔ)?ΔL/L=1.07×10??，Y=σ/ε=7.3×1011Pa。20.（30分）研究RLC串聯(lián)電路諧振。給定信號(hào)源（內(nèi)阻50Ω）、可調(diào)電容C、已知電感L=10mH、電阻R=100Ω。（1）畫出測(cè)量電路，標(biāo)明儀器名稱；（2）推導(dǎo)諧振頻率f?表達(dá)式；（3）用示波器測(cè)U_R–f曲線，如何確定f?？（4）若測(cè)得f?=1.00kHz，求電容C；（5）討論R對(duì)諧振曲線的影響。解：（1）信號(hào)源正極→R→L→C→源負(fù)極，示波器CH1測(cè)R電壓，CH2測(cè)源輸出作相位參