第一章空間向量與立體幾何（B卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，在平行六面體ABCD–A′B′C′D′的棱中，與向量模相等的向量有A．0個 B．3個 C．7個 D．9個2．已知，，若，則實數(shù)的值為（）A． B．1或 C．或3 D．33．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A． B．C． D．4．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，，則直線與直線夾角的余弦值為（）.A． B． C． D．5．二面角－－為60°，A、B是棱上的兩點，、分別在半平面內(nèi)，，，且，，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為的正方體中，為的中點，點在底面上移動，且滿足，則線段的長度的最大值為（）A． B． C． D．7．如圖，在二面角的棱上有兩點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若，則線段CD的長為（）A． B．16 C．8 D．8．如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為()A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形的面積為 B．與的夾角為60°C． D．10．已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列說法中正確的是（）A．B．C．向量與向量的夾角是60°D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為11．給出下列命題，其中正確命題有（）A．空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底B．已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底C．是空間四點，若不能構(gòu)成空間的一個基底，那么共面D．已知向量組是空間的一個基底，若，則也是空間的一個基底12．正三棱柱中，，則（）A．與底面的成角的正弦值為B．與底面的成角的正弦值為C．與側(cè)面的成角的正弦值為D．與側(cè)面的成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知球內(nèi)切于正四面體，且正四面體的棱長為，線段是球的一條動直徑（，是直徑的兩端點），點是正四面體的表面上的一個動點，則的最大值是__．14．已知長方體中，，，，為的中點，則點到平面的距離為________．15．如圖，在空間四邊形中，和為對角線，為的重心是上一點，以為基底，則__________．16．給出命題:①在?ABCD中②在△ABC中,△ABC是銳角三角形;③在梯形ABCD中,E,F分別是兩腰BC,DA的中點,以上命題中,正確命題的序號是_____.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1（1）當(dāng)SM＝2MB時，求平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（2）在第（1）問條件下，設(shè)點N是線段CD上的動點，MN與平面SAB所成的角為θ，求當(dāng)sinθ取最大值時點N的位置．18．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達(dá)點P的位置，且PF⊥BF.（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19．如圖所示在四棱錐中，底面，，，，，是的中點．求證：平面．20．如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成的二面角（是指不超過的角）的余弦值.21．如圖，已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線BD1與平面AB1C交于點F，連接AF交B1C于點E.利用向量方法證明：（1）點E為B1C的中點；（2），且點F為△AB1C的重心；（3）.22．如圖，三棱柱ABC-A