安徽省“皖南八校”2026屆數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%2．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)3．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.15．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.7．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖像來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是（）A. B.C. D.8．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.10．已知函數的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數取到最大值，則A.函數的最小正周期為 B.函數的圖像關于對稱C.函數的圖像關于對稱 D.函數在上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.12．已知直線與圓相切，則的值為________13．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3214．的值是________15．已知，，則____________16．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若能表示成一個奇函數和一個偶函數的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.18．已知函數是上的偶函數，當時，.（1）用單調性定義證明函數在上單調遞增；（2）求當時，函數的解析式.19．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.20．已知函數（，），若函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2.（1）求函數的解析式；（2）求在上的單調遞增區(qū)間；（3）是否存在正整數，滿足不等式，若存在，找出所有這樣的，的值，若不存在，說明理由.21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B2、A【解析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】函數，時函數是連續(xù)函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題3、C【解析】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C4、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.5、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.6、C【解析】由題意得，∴．選C7、A【解析】由圖象知函數的定義域排除選項選項B、D，再根據不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數圖象問題的主要方法，根據函數的定義域、與坐標軸的交點、函數值的符號、單調性、奇偶性等，從而得出正確結果.8、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題9、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數的最小正周期，求得，再根據當時，函數取到最大值求得，對函數的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數的最小正周期，所以，又因為當時，函數取到最大值，所以，，因為，所以，，函數最小正周期，A錯誤；函數圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數的解析式時，由函數的最大值和最小值求得，由函數的周期求得，代值進函數解析式可求得的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.12、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：213、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=214、【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.15、【解析】，，考點：三角恒等變換16、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的定義可得出關于和的等式組，即可解得函數和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關于的函數在上的單調性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數在區(qū)間上是減函數，則，解得，又由函數在區(qū)間上是減函數，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數和在上為增函數，故函數在上為增函數，所以，，而，所以，即.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數在上單調遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數是上的偶函數，∴，即當時，.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點；當時，函數有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數，同時也考查了復合型二次函數的零點個數的分類討論，解題時要將函數分解為內層函數和外層函數來分析，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.20、（1）（2）（3）存在，，或，或，【解析】（1）根據函數在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，利用正弦函數的最值求解；（2）利用正弦函數的單調性求解；（3）先化簡不等式，再根據，為正整數求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵m>0，最大值為3，最小值為2，∴，解得m=2，n=1.∴.【小問2詳解】令，k∈Z，得到，k∈Z，當k=0時，，∴在[0，2]上的單調遞增區(qū)間是.【小問3詳解】由，得，∵a∈N*，b∈N*，∴a=1時，b=1或2；a=2時，b=1；a>2時，b不存在，∴所有滿足題意a，b的值為：a=1，b=1或a=1，b=2或a=2，b=1.21、（1）（2）【解析】（1）設Q（x，y），根據PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標；（2）設Q（x，0）由∠NQP＝∠