2026屆新疆生產(chǎn)建設兵團七師高級中學高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1C.0 D.e2．已知函數(shù)在上可導，且，則與的大小關系為A. B.C. D.不確定3．下列雙曲線中，以為一個焦點，以為一個頂點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.4．設數(shù)列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.5．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，的C的離心率為（）A. B.C.2 D.7．二次方程的兩根為2，，那么關于的不等式的解集為（）A.或 B.或C. D.8．已知數(shù)列滿足，，.設，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.99．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是4，則數(shù)據(jù)的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.410．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.11．“”是“直線與互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為__________14．基礎建設對社會經(jīng)濟效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進行基礎建設，年后產(chǎn)生億元社會經(jīng)濟效益．若該市投資基礎建設4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，則再過______年．該項投資產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍15．已知，，，若，則______.16．若數(shù)列滿足，則稱為“追夢數(shù)列”.已知數(shù)列為“追夢數(shù)列”，且，則數(shù)列的通項公式__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量，，且.（1）求滿足上述條件的點M(x,y)的軌跡C的方程；（2）設曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點P，Q，點A(0,1)，當|AP|=|AQ|時，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內的最值.19．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活棕櫚樹的株數(shù)，數(shù)學期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補種，求需要補種棕櫚樹的概率.20．（12分）已知圓C經(jīng)過點，，且圓心C在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）過點向圓C引兩條切線PD，PE，切點分別為D，E，求切線PD，PE的方程，并求弦DE的長21．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程22．（10分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對函數(shù)求導，然后求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當時，，當，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，故選：A2、B【解析】由,所以.3、C【解析】設出雙曲線方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因為雙曲線的一個焦點是，故可設雙曲線方程為，且；又為一個頂點，故可得，解得，則雙曲線方程為：.故選：.4、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當時，最大.故選：C.5、A【解析】方程化為圓錐曲線（橢圓與雙曲線）標準方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關系【詳解】解：方程可化為，它表示雙曲線，則，解得.故選：A6、C【解析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長可得圓心到直線的距離，進而可得，結合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離為，，解得，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點到直線距離等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，轉化的數(shù)學思想，屬于一般題目.7、B【解析】根據(jù)，確定二次函數(shù)的圖象開口方向，再由二次方程的兩根為2，，寫出不等式的解集.【詳解】因為二次方程的兩根為2，，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以不等式的解集為或，故選：B8、A【解析】整理數(shù)列的通項公式有：，結合可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，，原問題即：恒成立，當時，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項9、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數(shù)據(jù)的方差為：.故選：B10、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.11、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的性質求出，再結合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直線與互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.12、B【解析】根據(jù)垂直關系的性質可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.14、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍時的時間，即為所求結論【詳解】由條件得，∴，即．設投資年后，產(chǎn)生的社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項投資產(chǎn)生社會經(jīng)濟效益是投資額的8倍故答案為：815、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎題型.16、##【解析】根據(jù)題意，由“追夢數(shù)列”的定義可得“追夢數(shù)列”是公比為的等比數(shù)列，進而可得若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則為公比為3的等比數(shù)列，進而由等比數(shù)列的通項公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，“追夢數(shù)列”滿足，即，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.若數(shù)列為“追夢數(shù)列”，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）應用向量垂直的坐標表示得x2+3y2=3，即可寫出M的軌跡C的方程；（2）由直線與曲線C交于不同的兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，設直線y=kx+m(k≠0)，聯(lián)立方程整理所得方程有，且由根與系數(shù)關系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N為PQ的中點結合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量關系，結合即可求m的范圍.【詳解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即點M(x,y)的軌跡C的方程為+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線段PQ的中點N(x0,y0)，則.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，設kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.將②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范圍為.【點睛】思路點睛：1、由向量垂直，結合其坐標表示得到關于x，y的方程，寫出曲線C的標準方程即可.2、由直線與曲線C相交，聯(lián)立方程有，由|AP|=|AQ|得直線的垂直關系，即斜率之積為-1，進而可求參數(shù)的范圍.18、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數(shù)求導，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結合方程的根與系數(shù)關系可求，（2）由（1）可求，然后結合導數(shù)可判斷函數(shù)的單調性，進而可求函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調遞增，在上單調遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點睛】本題考查利用極值求函數(shù)的參數(shù)，以及利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題19、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項分布知識即可求解；（2）將補種棕櫚樹的概率轉化為成活的概率，結合概率加法公式即可求解.【小問1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問2詳解】記“需要補種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補種棕櫚樹的概率為.20、（1）（2）或，【解析】（1）設圓心，根據(jù)圓心在直線上及圓過兩點建立方程求解即可；（2）分切線的斜率存在與不存在分類討論，利用圓心到切線的距離等于半徑求解，再根據(jù)圓的切線的幾何性質求弦長即可.【小問1詳解】設圓心，因為圓心C在直線上，所以①因為A，B是圓上的兩點，所以，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以圓C的半徑，所以圓C的標準方程為【小問2詳解】若過點P的切線斜率不存在，則切線方程為若過點P的切線斜率存在，設為k，則切線方程為，即由，解得，所以切線方程為綜上，過點P的圓C的切線方程為或設PC與DE交于點F，因為，，PC垂直平分DE，所以，所以所以21、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.22、（1）；；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，解方程