2026屆保定市重點中學高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.42．若，則（）A. B.-3C. D.33．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④4．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-25．若函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.8．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.9．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷10．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓的半徑是6cm，則圓心角為30°的扇形面積是_________12．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.13．若，且α為第一象限角，則___________.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.16．已知函數(shù)則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）2log310＋log30.8118．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.19．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.20．已知的圖像關于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)取值范圍.21．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C2、B【解析】利用同角三角函數(shù)關系式中的商關系進行求解即可.【詳解】由，故選：B3、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.【詳解】對于①，，奇函數(shù)，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數(shù)，不滿足條件；對于③，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；故選：D4、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.7、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍8、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.9、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當時，；當時，因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A10、D【解析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3π【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可計算.【詳解】,.故答案為：3π.12、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.13、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最?。虎垡驗?，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質計算可得結果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質,先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進而求解即可【詳解】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設,則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形,∴,∴二面角的大小為.【點睛】本題考查線線垂直的證明,考查幾何法求二面角,考查運算能力19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在平面內(nèi)作出輔助線，然后根據(jù)線面平行判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計算即可.【小問1詳解】證明：連接，交于，連接，因為是直三棱柱，所以為中點，而點為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：過作于，因為是直三棱柱，點為的中點，所以，且底面，所以,因為，所以，則,所以20、（1）,（2）【解析】（1）由題設知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉化為函數(shù)的最值問題來處理.21、（1）；（2）.【解析】（1）利