西藏日喀則區(qū)南木林高級中學2026屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.2．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)3．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.94．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．已知過點的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.7．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）8．若1，m，9三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或29．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形10．已知是偶函數(shù)的導函數(shù)，．若時，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.12．函數(shù)在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______14．計算：________15．函數(shù)的導數(shù)_________________.16．若，則___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）在四棱錐中，平面，，，，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知中，分別為角的對邊，且（1）求；（2）若為邊的中點，，求的面積21．（12分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.22．（10分）如圖1，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，沿DE把折起，得到如圖2所示的四棱錐.（1）證明：平面.（2）若二面角的大小為60°，求平面與平面的夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C2、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關系是平行或在平面內(nèi)故選：D3、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C4、A【解析】該等差數(shù)列有最大值，可分析得，據(jù)此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A5、A【解析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A6、C【解析】先根據(jù)垂直關系設切線方程，再根據(jù)圓心到切線距離等于半徑列式解得結(jié)果.【詳解】因為切線與直線平行，所以切線方程可設為因為切線過點P(2，2)，所以因為與圓相切，所以故選：C7、D【解析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質(zhì)【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)是我們要重點掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握8、D【解析】運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：9、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因為，所以，由余弦定理，因為，所以，又，∴，故為直角三角形.故選：B.10、C【解析】構造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，由得，可得，解得故選：C.11、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，可得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.12、D【解析】求解導函數(shù)，再由導數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導數(shù)的定義，化簡整理，可得，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因為=，所以，則曲線在點處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：14、【解析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.15、.【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導數(shù)法則和導數(shù)的四則運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故答案為：.16、##0.5【解析】導數(shù)的定義公式的變形應用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合組合法求和，即可求解.小問1詳解】根據(jù)題意，設公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據(jù)題意，得，故，因此.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得即可推理作答.(2)由已知條件，以點A作原點建立空間直角坐標系，借助空間位置關系的向量證明即可作答.(3)利用(2)中信息，借助空間向量求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在四棱錐中，因分別是的中點，則，因平面，平面，所以平面.【小問2詳解】在四棱錐中，平面，，以點A為原點，射線AB，AD，AP分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，而且，則，，設平面的法向量，由，令，得，又，因此有，所以平面.【小問3詳解】由(2)知，，令直線與平面所成角為，則有，所以直線與平面所成角的正弦值.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當為偶數(shù)時，故，當為奇數(shù)時，，綜上，.20、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡可得，結(jié)合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，21、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)梯形的幾何性質(zhì)，即可求解；（2）表示出M,N的坐標，代入拋物線方程中，結(jié)合條件解得p值，繼而求得拱高.【小問1詳解】由題意，知,因為ABFM是等腰梯形，由對稱性知:,所以，【小問2詳解】由（1）知,所以點M的橫坐標為-18，則N的橫坐標為-（18-5）=-13.設點M，N的縱坐標分別為y1，y2，由圖形，知設拋物線的方程為，，兩式相減，得2p(y2-y1)=182-132=155,解得：2p=100故拋物線的方程為x2=-100y.因此，當x=-18時，所以橋梁的拱高OH=3.24+4=7.24m.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由結(jié)合線面平行的判定即可推理作答.(2)取DE的中點M，連接，F(xiàn)M，證明平面平面，再建立空間直角坐標系，借助空間向量推理、計算作答.【小問1詳解】在中，因為E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，所以，則圖2中，，而平面，平面，所以平面.【小問2詳解】依題意，是正三角形，四邊形是菱形，取DE的中點M，連接，F(xiàn)M，如圖，則，，即是二面角的平面角，，取中點N，連接，則有，在中，由余弦定理得：，于是有，，即，而，，，平面，則平面，又平面，從而有平面平面，因平面平面，平面，因此，平面，過點N作，則兩兩垂直，以點N為原點，射線分別為x，y，z軸非