寧夏吳忠市青銅峽高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足,則()A． B． C． D．2．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)3．設(shè)全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}4．在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．7．某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．128．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的對(duì)稱軸不可能為（）A． B． C． D．11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，若弦的長(zhǎng)為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或12．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若且時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．14．拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．15．設(shè)，滿足約束條件，若的最大值是10，則________.16．已知函數(shù)則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長(zhǎng).18．（12分）橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.19．（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點(diǎn)，與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng).20．（12分）某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了健身促銷活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元（不足l小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨(dú)立地來(lái)該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別為，，健身時(shí)間1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別為，，且兩人健身時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）此促銷活動(dòng)推出后，健身館預(yù)計(jì)每天約有300人來(lái)參與健身活動(dòng)，以這兩人健身費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測(cè)此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交曲線于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】

當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí),,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項(xiàng).3、C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因?yàn)榛?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：從兩個(gè)方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結(jié)果.詳解：由題意可得，在中，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，，結(jié)合三角形內(nèi)角的條件，故A,B同為銳角，因?yàn)椋?，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要用到不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，余弦的和角公式，誘導(dǎo)公式等，需要明確對(duì)應(yīng)此類問(wèn)題的解題步驟，以及三角形形狀對(duì)應(yīng)的特征.5、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．7、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù)，的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).8、A【解析】

化簡(jiǎn)為，求出它的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱列方程即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9、C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選．10、D【解析】

由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

先根據(jù)弦長(zhǎng)求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當(dāng)直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當(dāng)直線的方程為.，綜上，或.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)問(wèn)題一般是利用弦長(zhǎng)公式來(lái)處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般考慮拋物線的定義.12、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)的取值進(jìn)行分類，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以或，?dāng)時(shí)，對(duì)且不成立，當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時(shí)，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來(lái)，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.14、【解析】

設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的定義求得，并求出對(duì)應(yīng)的，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義得，解得，此時(shí).因此，拋物線上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為與直線平行，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，取得最大值，故可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

先由解析式求得（2），再求（2）．【詳解】（2），，所以（2），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”,屬于容易題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長(zhǎng)，進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長(zhǎng).【詳解】（1）在中，，解得，.（2）在中，，..【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18、（1）（2）最大值.【解析】

（1）根據(jù)通徑和即可求（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓，利用，用含的式子表示出，用換元，可得，最后用均值不等式求解.【詳解】解：（1）依題意有，，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.所以，.所以.令，則，所以，因，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，即四邊形面積的最大值.【點(diǎn)睛】考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，，得三點(diǎn)共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設(shè)，則，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過(guò)作，則平面，即點(diǎn)到平面的距離，由是中點(diǎn)，得到到平面的距離，然后根據(jù)與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，，得三點(diǎn)共線，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）設(shè)，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以，，過(guò)作，則平面，即點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以為到平面的距離，因?yàn)榕c平面所成的角的正弦值為，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析，40元（2）6000元【解析】

（1）甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用都是0元、20元、40元三種情況，因此甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和共有9種情況，分情況計(jì)算即可（2）根據(jù)（1）結(jié)果求均值.【詳解】解：（1）由題設(shè)知可能取值為0，20，40，60，80，則；；；；.故的分布列為：020406080所以數(shù)學(xué)期望（元）（2）此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額預(yù)