2026屆福建省南那時華僑中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行3．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.7．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,8．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.9．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.12．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______13．已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________14．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.15．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________16．已知函數(shù)fx=log5x.若f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值18．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)時實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.21．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.2、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C3、B【解析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以.故選：B4、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點(diǎn)睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題5、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項(xiàng).6、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個函數(shù)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計(jì)算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A9、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：113、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式是故答案為：.14、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.15、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題16、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時，fx當(dāng)0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時，，即，則在上遞增.當(dāng)時，，即，則在上遞減.【小問3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)?，要使在值域是，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).18、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)椋?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點(diǎn).即方程有3個不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)?，且函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因?yàn)?所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實(shí)數(shù),使成立.由題,則存在實(shí)數(shù)，使成立,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實(shí)數(shù),使成立,即存在實(shí)數(shù),使成立,而當(dāng)時,,所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力20、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，，解得：；當(dāng)時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域?yàn)?；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當(dāng)時，，，即的