第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若方程“□-3=4x”是關(guān)于x的一元二次方程，則“□”可以是（）A.2y2 B.2x2 C.-2x D.222.若關(guān)于x的一元二次方程的根為，則這個方程是（）A.3x2+x-5=0 B.3x2-x-5=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3x-5=03.下列事件中是隨機(jī)事件的是（）A.太陽從東邊升起 B.水中撈月

C.拋擲一枚硬幣3次，3次都是正面朝上 D.三角形任意兩邊之和大于第三邊4.嘉嘉用軟件繪制拋物線y=2x2時，將“2”按成了“-2”，和原圖象相比，發(fā)生改變的是（）A.開口大小 B.開口方向 C.對稱軸 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)5.我國的乒乓球“夢之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場上大放異彩，奧運(yùn)會乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每兩隊(duì)之間都賽一場）.共安排28場比賽，設(shè)邀請x個球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C. D.6.關(guān)于二次函數(shù)y=（x+2）2+6的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A.開口向下 B.對稱軸是直線x=2

C.與y軸交于點(diǎn)（0，6） D.當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而減小7.在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷凇鰽BC的（）A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn) D.三條垂直平分線的交點(diǎn)8.下列說法中正確的是（）A.直徑是弦 B.長度相等的兩條弧是等弧

C.相等的圓心角所對的弧相等 D.平分弦的直徑垂直于弦9.如圖1，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖2，筒車⊙O與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒，PC是⊙O的直徑，連接PA、PB，點(diǎn)M在AB的延長線上，若∠APC=20°，則∠PBM=（）

A.115° B.70° C.120° D.110°10.圖1是放在水平桌面上的高腳杯的截面圖，杯體ACB是拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn)，CD=8cmEF=3cm,D是EF的中點(diǎn).當(dāng)高腳杯中裝滿紅酒時，液面AB=4cm,此時最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為4cm.現(xiàn)將高腳杯繞點(diǎn)F緩慢傾斜倒出部分紅酒，當(dāng)傾斜角α=45°時停止，此時液面為GB，如圖2所示，則此時酒杯內(nèi)紅酒的最大深度是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)Q（5，-1）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.12.已知⊙O的直徑為8，若OA=5，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是

.13.若x1，x2是方程x2+2025x-2026=0的兩個實(shí)數(shù)根，則x1+x2=

.14.如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到△AB'C'，點(diǎn)C恰好在B'C'上，則∠C′=

°.

15.如圖，已知正方形ABCD，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心，AB=4，連接CP，則CP的最小值是

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.17.(本小題7分)

已知二次函數(shù)y=2x2+4x-1，求：

（1）當(dāng)x=-1時，函數(shù)的值；

（2）該函數(shù)圖象的對稱軸.18.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.

（1）畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C；

（2）將△A1B1C先向左平移4個單位，再向上平移4個單位得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；

（3）若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______.19.(本小題9分)

潮汕地區(qū)有著深厚的文化底蘊(yùn)，如潮汕抽紗歷史悠久，工藝精湛.清乾隆《潮州府志》載：“潮州婦女多勤紡織，凡女子十一二齡，其母即預(yù)備嫁衣，故織維刺繡之功，雖富家不廢也”.潮汕抽紗多以幾何圖案與花卉、動物等自然圖案相互搭配，其中幾何圖案多具對稱性，以平衡和諧的視覺效果給人以舒適、穩(wěn)定的美感，再通過圖案的重復(fù)性和規(guī)律性，營造出強(qiáng)烈的節(jié)奏感和韻律感.抽紗之美也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)美學(xué)觀念.

現(xiàn)有一幅精美抽紗作品，主要由以下幾何圖形組成：A等邊三角形、B正五邊形、C正六邊形、D圓形.通過統(tǒng)計(jì)這幅作品中A、B、C、D，4種幾何圖形的個數(shù)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.類別ABCD圖形名稱等邊三角形正五邊形正六邊形圓形個數(shù)24m309

請完成下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中m=______，在統(tǒng)計(jì)圖中，A所對應(yīng)扇形的圓心角α=______；

（2）這幅作品中A、B、C、D4種類別的幾何圖形，是軸對稱圖形的一共有______個；

（3）若從A、B、C、D這4種幾何圖形中任意選擇兩種進(jìn)行抽紗圖案設(shè)計(jì)，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求選到的兩個圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.20.(本小題9分)

如圖，BC是⊙O的直徑，且BC=4，D為上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）過點(diǎn)C作⊙O的切線交BD延長線于點(diǎn)A，E為AC中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A=30°，求陰影部分的面積.21.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐.

實(shí)驗(yàn)操作：物理實(shí)驗(yàn)課上小明做一個實(shí)驗(yàn)，在一條筆直的滑道上有一個黑球以一定的速度在A處開始向前滾動，并且均勻減速，測量黑球減速后的滾動速度vt，（單位：cm/s）隨滾動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.滾動時間t（s）01234滾動速度vt（cm/s）109.598.58（一）解決問題：

（1）小明探究發(fā)現(xiàn)，黑球的滾動速度vt與滾動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，直接寫出vt關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）：______；

（2）黑球在滑道上滾動64cm用了多少秒？

（二）拓展提升：

（3）黑球在滑道上滾動多遠(yuǎn)距離后停下來？（提示：距離s=平均速度×?xí)r間t,，其中v0是開始時的速度，vt是t秒時的速度.）22.(本小題13分)

數(shù)學(xué)活動：矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì)

活動背景：學(xué)校準(zhǔn)備在一塊足夠?qū)挸ǖ目盏厣弦?guī)劃一塊矩形綠地（記為矩形ABCD，AB=m,BC=n），并在矩形綠地ABCD內(nèi)建造一個花圃，有如下兩種方案設(shè)計(jì).

方案一：如圖1，若規(guī)劃的綠地長AB=24米，寬BC=32米，在綠地中間開辟一個矩形花圃，使四周綠地等寬，設(shè)寬度為x米：

問題1.花圃的面積可表示為______（用含x的代數(shù)式表示）；

問題2.若花圃的面積剛好是綠地面積的一半，則x=______米；

方案二：如圖2，O是矩形的中心（即矩形對角線的交點(diǎn)），以O(shè)為圓心在綠地上開辟一個圓形花圃，分別過A、B、C、D四點(diǎn)按圖中方式鋪四條小路AE、BF、CG、DH（小路的寬度忽略不計(jì)），四條小路所在的直線均為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為E、F、G、H；

問題3.請?jiān)趫D中作出小路CG，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法；

問題4.學(xué)校打算用18000元改建綠地，為追求美觀，設(shè)計(jì)師要求AB-AE=6米，BC-BF=16米，圓的半徑為7米，若建設(shè)圓形花圃花需80元/平方米，鋪設(shè)小路需50元/米，那么按方案二設(shè)計(jì)，預(yù)算是否夠用？請說明理由.（π取3.14）

23.(本小題14分)

如圖1，拋物線y=tx2-16tx+48t（t為常數(shù)，t＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

（2）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，連接BD，延長BD交y軸于點(diǎn)E，若∠BCE=∠BEC．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；

②若以點(diǎn)D為圓心，半徑為8作⊙D，試判斷⊙D與y軸的位置關(guān)系；

（3）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（h，），且對于任意實(shí)數(shù)x，不等式tx2-16tx+48t≤恒成立，求△BOC外心F與內(nèi)心I之間的距離．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（-5，1）

12.【答案】點(diǎn)A在⊙O外

13.【答案】-2025

14.【答案】75

15.【答案】

16.【答案】方程的另一個根是2，m的值是4．

17.【答案】-3；

直線x=-1

18.【答案】如圖A1B1C即為所求；

如圖△A2B2C2即為所求；

（-3，-1）

19.【答案】27;96°

4

20.【答案】如圖，BC是⊙O的直徑，連接OD，CD，則OC=OD，

∴∠BDC=90°，∠OCD=∠ODC；

∴∠ADC=180°-∠BDC=90°，

∵E為AC中點(diǎn)，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD；

∵AC是⊙O的切線，

∴∠ACB=90°，

∴∠OCD+∠ECD=90°，

∴∠ODE=∠ODC+∠EDC=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

21.【答案】vt=-t+10

8秒

100m

22.【答案】（32-2x）（24-2x）

4

23.【答案】解：（1）（4，0），（12，0）；

（2）①如圖2，∵∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE，

∵OB=OB，∠BOC=∠BOE=90°，

∴Rt△BOC≌Rt△BOE（HL），

∴OE=OC，

在y=tx2-16tx+48t中，令x=0，得y=48t，

∴C（0，48t），

∴E（0，-48t），

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，

則，

解得：，

∴直線BE的解析式為y=4tx-48t，

聯(lián)立方程組，得，

解得：，（舍去），

∴D（8，-16t）；

②⊙D與y軸相切，理由如下：

∵D（8，-16t），

∴點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為8，

∵⊙D的半徑為8，

∴⊙D與y軸相切．

（3）∵對于任意實(shí)數(shù)x，不等式tx2-16tx+48t≤恒成立，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（h，），

∴該拋物線頂點(diǎn)為（h，），

∵y=tx2-16tx+48t=t（x-8）2-16t，

∴拋物線頂點(diǎn)為（8，-16t），

∴