2026屆山東省日照市莒縣文心高中數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C.2 D.5．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.7．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.8．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.9．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點(diǎn) B.函數(shù)在上只有3個零點(diǎn)C.函數(shù)在上最多有4個零點(diǎn) D.函數(shù)在上至少有4個零點(diǎn)10．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式x2-5x+6≤0的解集為______.12．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13．已知函數(shù)（）①當(dāng)時的值域?yàn)開_________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________14．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是______15．在中，已知是x的方程的兩個實(shí)根，則________16．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．計算：（1）.（2）19．已知命題題.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）21．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B2、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.3、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.4、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C6、D【解析】為銳角，故選7、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關(guān)于直線對稱∴，即∴當(dāng)時取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.9、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點(diǎn)，所以函數(shù)在上至少有個零點(diǎn)，故選D.10、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為，∴，即原不等式的解集為.12、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：13、①.②.【解析】當(dāng)時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時，若，則，若，則，所以當(dāng)時的值域?yàn)?；由函?shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.14、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時，定義域，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當(dāng)時，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.15、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.16、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當(dāng)時，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時，，即，此時；②當(dāng)時，，即，此時.綜上的取值范圍為.18、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對數(shù)運(yùn)算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。19、【解析】設(shè)命題對應(yīng)的集合為，命題對應(yīng)的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設(shè)命題對應(yīng)的集合為設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）應(yīng)選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結(jié)論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的