第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.分式，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.xy B.x2y3 C.12x2y3 D.12x3y53.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m,數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.02×10-7 B.1.02×10-8 C.10.2×10-8 D.102×10-94.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1

C.x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2 D.x2+6x+8=（x+3）2-15.若分式的值為0，那么a的值為（）A.-5 B.0 C.5 D.±56.如圖，已知∠AOB=48°，點(diǎn)C為射線OB上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)G；④連接CG并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)H.則∠AHC的度數(shù)為（）A.24° B.42° C.48° D.96°7.若a≠b,則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.若a,b,c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式（a2-2ab+b2）-c2的值（）A.大于零 B.小于零 C.大于或等于零 D.小于或等于零9.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是（）A.5的倍數(shù) B.6的倍數(shù) C.7的倍數(shù) D.8的倍數(shù)10.甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需a天，乙工程隊(duì)要比甲工程隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，那么兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工作的（）A. B. C. D.2a+311.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為b的正方形，邊長(zhǎng)為b,c的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b,（a-b-c）的長(zhǎng)方形，組成了邊長(zhǎng)為a,（a+b）的長(zhǎng)方形.其中邊長(zhǎng)為a的大正方形面積為26，圖中的陰影部分的總面積為8，則邊長(zhǎng)為b的小正方形的面積為（）A.7 B.10 C.11 D.1412.如圖，在銳角△ABC中，AB=5，△ABC的面積為15，BD平分∠ABC，若E，F(xiàn)分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值是（）A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.計(jì)算252-23×27的結(jié)果為

.14.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．

15.已知（x-2）（x+3）=x2+ax+b，則a+b=______．16.已知ab≠0，化簡(jiǎn)（2a-4b3）-1?（a-1b）3，其結(jié)果為

.17.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E點(diǎn).

（I）=

；

（Ⅱ）點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AD=CF，連接FD，線段FD與AC相交于點(diǎn)G，則EG的長(zhǎng)為

.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.

（I）∠ABC=______（度）；

（Ⅱ）取格點(diǎn)D，連接AD，BD，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在線段BD上畫(huà)出點(diǎn)P，使得∠APD=2∠ABD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）______.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

（I）因式分解：（x+m）2-（x+n）2；

（Ⅱ）因式分解：-4a4+32a2-64；

（Ⅲ）已知，

①化簡(jiǎn)該代數(shù)式；

②從-3，-1，1，3中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，計(jì)算該代數(shù)式的值.你選取的數(shù)是______，此時(shí)代數(shù)式的值為_(kāi)_____.20.(本小題5分)

解方程：=1+.21.(本小題6分)

已知AD，AF分別是△ABC的中線和高，BE是△ABD的角平分線.

（I）如圖1，若∠BED=55°，∠BAD=35°，求∠BAF的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖2，若AB=12，AC=7，延長(zhǎng)中線AD到點(diǎn)A′，使得AD=A′D，連接A′C.

填空：①由已知可證得△ABD≌△A′CD，其理由是______（從SSS，SAS，AAS，ASA，HL中選一個(gè)填空），A′C的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

②中線AD長(zhǎng)的取值范圍是______.

22.(本小題7分)

（I）如圖1，△A1B1C1≌△A2B2C2，A1D1，A2D2分別是△A1B1C1，△A2B2C2的對(duì)應(yīng)邊上的高.

①求證：A1D1=A2D2；

②由①的證明我們可以得出結(jié)論：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)_____；

（Ⅱ）請(qǐng)用（I）中的結(jié)論解決下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

如圖2，△ABC≌△DEC，且對(duì)應(yīng)邊AB，DE相交于點(diǎn)F，連接CF.求證：FC平分∠BFD.

23.(本小題6分)

八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校30km的中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館參觀，一部分學(xué)生乘大巴先出發(fā)，過(guò)了，其余學(xué)生乘中巴出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍.

（I）設(shè)大巴的平均速度為xkm/h,列出關(guān)于x的分式方程，求大巴的平均速度.

（Ⅱ）參觀結(jié)束后學(xué)校安排所有學(xué)生一起乘汽車(chē)按原路返回學(xué)校，汽車(chē)司機(jī)準(zhǔn)備了兩種返程的方案.方案A：前半段路程以akm/h的速度勻速行駛，后半段路程以bkm/h的速度勻速行駛；方案B：全程以的速度勻速行駛.如果a≠b,則選擇哪種方案能更早返回學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-6，0），O（0，0），B（0，6），y軸上的點(diǎn)C（0，c），且0＜c＜6，連接AC.（I）若點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸正半軸上，AC=BD.

①如圖1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)E，連接AE，AC恰好平分∠EAD，求線段AE的長(zhǎng).

（Ⅱ）若F為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，AC=FC，∠ACF=90°，線段FC與AB相交于點(diǎn)G.

填空：①∠FBA=______（度），點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用含c的式子表示）；

②若AC+CG=AF，∠ACB=______（度）.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】4

14.【答案】38°

15.【答案】-5

16.【答案】

17.【答案】2

18.【答案】45；

取格點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求

19.【答案】（2x+m+n）（m-n）；

-4（a+2）2（a-2）2；

①化簡(jiǎn)結(jié)果是；②選取的數(shù)是-3，此時(shí)代數(shù)式的值為

20.【答案】解：去分母得：3x=3+3x+2x,

解得：x=-，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-是分式方程的解．

21.【答案】15°；

①SAS；12；②2.5＜AD＜9.5

22.【答案】相等

23.【答案】所列方程為，大巴的平均速度為60km/h；

選擇方案B能更早返回學(xué)校，方案A需要的時(shí)間為