2026屆云南省昭通市綏江縣一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.2．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.3．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位6．如圖（）四邊形為直角梯形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.7．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.48．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值9．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.410．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.13．已知為奇函數(shù)，，則____________14．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．若，則______.16．化簡(jiǎn)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.18．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性19．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問(wèn)當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.20．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，故選：C2、A【解析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：故選：A3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A4、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)?故.又,故.又,故.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意，當(dāng)在上時(shí)，；當(dāng)在上時(shí)，圖（）在，時(shí)圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項(xiàng).7、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C8、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無(wú)最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D10、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)【詳解】如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)O作，C垂足，延長(zhǎng)OC交于D，則，；中，，從而弧長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.12、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.13、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.14、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：16、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用18、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問(wèn)1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因?yàn)椋?，將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增19、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤(rùn)得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.20、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、（1）3（2