2026屆陜西省商洛高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.2．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.213．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.186．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.7．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.8．集合，，則（）A. B.C. D.9．已知{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，則當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn，取得最大值時(shí)，n=（）A.3 B.4C.5 D.610．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列11．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－112．在平形六面體中，其中，，，，，則的長為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若，則S＝________.14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________15．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只16．設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，，，（1）求證：；（2）求直線PB與平面MQB所成角的正弦值19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，底面，，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，平面棱（1）試確定的值，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與平面夾角的余弦值21．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和22．（10分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D2、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D3、A【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.【詳解】由得交點(diǎn)為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.4、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以為上的增函?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.5、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選：C.6、A【解析】由題意設(shè)直線方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.7、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.8、A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【詳解】解不等式得：，則有，解不等式，解得或，則有或，所以為.故選：A.9、B【解析】由題可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即得.【詳解】∵{an}是以10為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，∴，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，取得最大值故選：B.10、D【解析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.11、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B12、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧叫辛骟w，所以，所以有：，因此有：，因?yàn)?，，，，，所以，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個(gè)1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點(diǎn)睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于切線方程為：，因此有：，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過該切點(diǎn)的切線斜率為：，于是切線方程為：，因此有：，因?yàn)椋?，即，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：16、##2.25##【解析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后得到兩根之和，結(jié)合焦點(diǎn)弦弦長公式求出，用點(diǎn)到直線距離公式求高，進(jìn)而求出三角形面積.【詳解】易知拋物線中，焦點(diǎn)，直線的斜率，故直線的方程為，代人拋物線方程，整理得.設(shè)，則，由拋物線的定義可得弦長，原點(diǎn)到直線的距離，所以面積.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)由求解.（2）將時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，令用導(dǎo)數(shù)法由求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)所以令，解得，所以單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以時(shí)，恒成立，令則令因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故符合要求；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，不符合要求；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，不符合要求.綜上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形可得，再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角.【小問1詳解】因?yàn)镼為AD的中點(diǎn)，，所以，又因?yàn)槠矫娴酌鍭BCD，平面底面，平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直，以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)題意，則，，，，，由M是棱PC的中點(diǎn)可知，，設(shè)平面MQB的法向量為，，，則，即令，則，，故平面MQB的一個(gè)法向量為，所以，所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)．根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì)可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則M為中點(diǎn)因?yàn)镋、F分別是與的中點(diǎn)，所以，則，從而為平行四邊形，則又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?）由平面，因?yàn)槠矫?，所以而，M為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以平面，由?）有，故平面20、（1），證明見解析（2）【解析】（1），利用線面平行的判定和性質(zhì)可得答案；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夾角公式可得答案.【小問1詳解】.證明如下：在△中，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以//.又平面，平面，所以//平面.因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?/所以//.在△中，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即.【小問2詳解】因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所?因?yàn)榈酌?，所以?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.所以，.設(shè)平面的法向量，則即令，于.又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋运云矫媾c平面夾角的余弦值為.21、（1）an=n（2）【解析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，然后利用錯(cuò)位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因?yàn)?，所?/p>