重難點(diǎn)2-4導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)混合構(gòu)造三年考情分析2025年考向猜測導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)構(gòu)造問題在高考中多以選擇題和填空題形式消滅，題目難度適中．通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較函數(shù)值的大小及解不等式，重點(diǎn)考查同學(xué)對導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用力量．2025年高考估計(jì)仍主要以選擇題和填空題為主，重點(diǎn)考查通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)解決不等式問題及比較函數(shù)值大小問題．題型1構(gòu)造型函數(shù)對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造1．（23-24高三下·湖南婁底·月考）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，且對任意的實(shí)數(shù)，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以在0,+∞單調(diào)遞增，，所以為偶函數(shù)，所以，兩邊平方解得.故選：C2．（24-25高三上·河南安陽·月考）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，，，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，等價(jià)于，解得.即的解集為.故選：D3．（24-25高三上·福建南平·期中）定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式等價(jià)于，可得，即可得；令函數(shù)，可得，又可得恒成立，因此在上單調(diào)遞減，又，所以等價(jià)于，即；解得，所以不等式解集為.故選：C4．（24-25高三上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以，得到，由于，所以，令，g0=f所以，由于，所以，所以為奇函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減；，，所以，由于，所以即，所以，由于在上單調(diào)遞減，所以，解之得.故選：D題型2構(gòu)造或?qū)τ诓坏仁剑瑯?gòu)造對于不等式，構(gòu)造1．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等的解集是．【答案】【解析】、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f?x=?令，則，因此函數(shù)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且，，由于，，所以時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，不等式的解集是.2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是R上無零點(diǎn)的偶函數(shù)，若，且在恒成立，則的解集為．【答案】【解析】由于，設(shè)，可知hx的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意可得：，可知hx為奇函數(shù)，又由于，且在恒成立，即，可得h'x>0在恒成立，可知hx可知hx在0,+∞又由于，可得，則，對于不等式，明顯x=0不合題意，則有：若，可得，即，解得；若x∈0,+∞，可得，即，解得；綜上所述：的解集為.3．（23-24高三下·江西新余·模擬猜測）（多選）已知定義在上恒正且可導(dǎo)的函數(shù)與滿足，，則（

）A． B．C．恒成立 D．與的大小關(guān)系無法確定【答案】AC【解析】令，則，且與恒正，，單調(diào)遞增，，即：，故A正確，B錯(cuò)誤.法一：，成立，故C正確，D錯(cuò)誤.法二：令，，，單調(diào)遞增，又，故，.故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC4．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）已知都是定義在R上的函數(shù)，，，，在有窮數(shù)列中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，故單調(diào)遞減，所以．又，解得，則數(shù)列，其前n項(xiàng)和，由于，所以，故．故選：B題型3構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造（留意的符號(hào)）特殊的：對于不等式，構(gòu)造1．（23-24高三下·江西南昌·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對任意，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，對任意，，恒成立，即在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，即解集為.故選：A2．（24-25高三上·海南?？凇ぴ驴迹┮阎瘮?shù)在上滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，故為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，由為偶函數(shù)得在上增函數(shù).，，，由于，所以，即.故選：C.3．（23-24高三下·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．【答案】【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即Fx在上是增函數(shù)，由題意是定義在上的偶函數(shù)，所以f?x=所以Fx是偶函數(shù)，所以Fx在所以，即不等式等價(jià)為，所以，所以．故答案為：．4．（24-25高三上·遼寧沈陽·開學(xué)考試）已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，由于當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，且圖象連續(xù)不斷，所以為偶函數(shù)，由，得，解得或故選：D.題型4構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造（留意的符號(hào)）特殊的：對于不等式，構(gòu)造1．（24-25高三上·河北張家口·月考）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，令，求導(dǎo)得，則在上單調(diào)遞減，由，得，不等式，則或，即或，解得或，所以不等式的解集為.故選：B2．（24-25高三上·重慶·月考）已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】時(shí)，即，在上單增，又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在0,+∞上單減，，故，所以或時(shí)gx<0，當(dāng)或時(shí)gx>0，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，若則gx<0，，若則gx>0，，若則，，不符合題意；綜上，，故選：A.3．（24-25高三上·吉林長春·模擬考試）已知定義在上的函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，由于，，所以，可得在上單調(diào)遞減，不等式，即，即，所以，由于在上單調(diào)遞減，所以，解得：，所以不等式的解集為：，故選：D4．（24-25高三上·河北石家莊·期中）已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對稱.，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為.【答案】【解析】由于關(guān)于對稱，故，故，故f?x=?f設(shè)，則，其中，故在為增函數(shù)，而，故在為偶函數(shù)，故在為增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，故當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，而等價(jià)于或，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，故或；當(dāng)時(shí)，或，故，故的解集為.題型5構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造特殊的：，構(gòu)造1．（24-25高三上·新疆烏魯木齊·月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在R上恒成立，則不等式的解集是.【答案】【解析】令，則故在R上單調(diào)遞增，由可得，故，解得，故不等式的解集為，2．（24-25高三上·上海·期中）定義在上的奇函數(shù)，滿足，則不等式的解集為．【答案】【解析】由于是定義在上的奇函數(shù)，則.兩邊求導(dǎo)，得到.已知，可得.令，.由于，又，所以，這表明在上單調(diào)遞增.不等式可化為.不等式即，即.由于單調(diào)遞增，所以，解得.故不等式的解集為.3．（24-25高三上·安徽合肥·月考）定義在上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有，．若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于是奇函數(shù)，可得是偶函數(shù)，又由于，所以，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，由于且是奇函數(shù)，可得，則，所以的周期為的周期函數(shù)，由于，所以，則不等式，即為，即，又由于在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為．故選：C．4．（23-24高二下·安徽滁州·期中）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且對任意的，都有，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】令，所以，由于，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，則，，故AC錯(cuò)誤，BD正確．故選：BD．題型6構(gòu)造函數(shù)對于不等式，構(gòu)造特殊的：構(gòu)造1．（24-25高三上·吉林·模擬猜測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則的定義域?yàn)镽，且，由于，即，留意到，可得，可知在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)x<1時(shí)，，即；所以不等式的解集為1,+∞.故選：B.2．（24-25高三上·山西晉中·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．【答案】【解析】令，所以，由于，所以，化簡得，所以是上的奇函數(shù)；易知，由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，又是上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增；考慮到，由，得，即，又在上單調(diào)遞增，得，解得，所以不等式的解集為.3．（24-25高三上·湖南·月考）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】由于為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，即且，又由于當(dāng)時(shí)，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又由于，所以在上大于零，在上小于零，又由于，所以在上大于零，在上小于零，由于為奇函數(shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.4．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，．若對于恒成立，則不等式的解集為．【答案】【解析】設(shè)，則．對恒成立，對恒成立，在上單調(diào)遞減．由，得．又，，，不等式的解集為．題型7構(gòu)造與型函數(shù)對于不等式，，構(gòu)1．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）已知在上是奇函數(shù)，且為的導(dǎo)函數(shù)，對任意，均有成立，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】．令，則，所以，則在上是減函數(shù)．由，且在上是奇函數(shù)，得，則，又，所以，即不等式的解集為．故選：D2．（24-25高三上·全國·模擬猜測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，若對任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由于，所以．令，則在R上單調(diào)遞增．又，，所以，．由于，所以，即，所以，所以．故選：C．3．（24-25高三上·內(nèi)蒙古呼和浩特·月考）已知是R上的奇函數(shù)，且對任意的x∈R均有成立．若，則不等式的解集為．【答案】【解析】由得．令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，為奇函數(shù)，所以，，則．故答案為：．4．（23-24高三上·江西宜春·開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意的均有成立.若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，設(shè)，則.在上單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，..故選：B.題型8構(gòu)造與型函數(shù)對于不等式，構(gòu)造1．（23-24高三下·重慶·月考）（多選）已知函數(shù)在定義域1,+∞內(nèi)恒大于0，且滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】令，則由得

所以在(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以,即所以,故正確,錯(cuò)誤;又,即,所以,故正確,錯(cuò)誤.故選：.2．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A． B．C．2 D．【答案】B【解析】令，則．當(dāng)時(shí)，由得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，于是，即，即.化簡得，，故選：B.3．（23-24高三上·重慶渝中·月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由于，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由于當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.又，，所以當(dāng)時(shí)，；又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以不等式可化為或，解得，所以不等式的解集為，故選：D.4．（23-24高二下·天津北辰·期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，且滿足，則不等式的解集為．【答案】【解析】令，則，可知在上為減函數(shù)，而，在0,1上，，gx>0，所以；在1,+∞上，，gx<0，而，；可得在上，又由于是定義在上的奇函數(shù)，則在上，，不等式等價(jià)于或，解得或，故不等式的解集為.題型9構(gòu)造與三角型函數(shù)對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造對于不等式，即，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造1．（24-25高三上·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，對于A，，化簡得，錯(cuò)；對于B，，化簡得，錯(cuò)；對于C，，化簡得，對；對于D，，化簡得，錯(cuò).故選：C2．（23-24高三上·湖南懷化·月考）已知函數(shù)對均滿足，其中是的導(dǎo)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，令，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，對于A，，則，即，A正確；對于B，，則，即，B錯(cuò)誤；對于C，，則，即，C錯(cuò)誤；對于D，，則，即，D錯(cuò)誤．故選：A3．（24-25高三上·山東棗莊·月考）已知f'x是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為．【答案】【解析】設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，得，所以，所以不等式的解集為．4．（24-25高三上·福建南平·期中）定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且成立，，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于時(shí)，，所以可化為，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減，由于，所以，所以，即，所以.故選：B.題型10其他綜合型函數(shù)構(gòu)造1．（24-25高三上·廣東佛山·一模）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，由于時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，且．由于，故，即，所以，故關(guān)于直線對稱，故在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以使得成立的的取值范圍是.故選：C．2．（24-25高三上·江蘇南京·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論肯定正確的是（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】在中令得，故A錯(cuò)；令，則，由于當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞增，由于，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，由于在時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)，，故D正確；，則，，故的正負(fù)不確定，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，故在的單調(diào)性不確定，故C錯(cuò).故選：D.3．（23-24高三下·河南·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為其?dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是．【答案】【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增．由于當(dāng)，當(dāng)，而，故在上，不等式與同解，即，又，得，即，所以原不等式的解集為．4．（24-25高三上·河南安陽·期中）已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立.若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】設(shè)，由于恒成立，則.由于，當(dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)遞增，則，所以對都有，且，可得，由，可得.令，則，可知在上單調(diào)遞減.由，可化為，即，可得，解得，所以不等式的解集為.（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（23-24高三下·山東濰坊·三模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C．1,+∞ D．【答案】A【解析】不等式等價(jià)于，即，構(gòu)造函數(shù)，所以，由于時(shí)，，所以對恒成立，所以在單調(diào)遞減，又由于，所以不等式等價(jià)于，所以，即的解集為.故選：A.2．（24-25高三上·湖南長沙·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)則，故y=于是即，即有，故得.故選:C.3．（24-25高三上·遼寧大連·模擬猜測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，由是定義在上的奇函數(shù)，可得是定義在上的偶函數(shù)，又由于時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得；由，可得，故，所以；設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，故，所以，即所以，所以，故選：D4．（24-25高三上·安徽合肥·月考）定義在上的偶函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)為y=f'x，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，故在時(shí)，單調(diào)遞減，又由于在上為偶函數(shù)，所以在上為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，由于，所以，當(dāng)時(shí)，可變形為，即，由于在上單調(diào)遞減，所以且，得；當(dāng)時(shí)，可變形為，即，由于在上單調(diào)遞減，所以且，得；綜上：不等式的解集為.故選：A.5．（23-24高三下·陜西咸陽·模擬猜測）若滿足為銳角三角形，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，則.即令，則.則在內(nèi)單調(diào)遞增.為銳角三角形，則,則，則.故，變形得到.故選：D.6．（24-25高三上·河北·月考）已知是定義在上的導(dǎo)函數(shù)，同時(shí)，對任意，則必有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于的定義域?yàn)椋?，故，因此，因此為單調(diào)遞減函數(shù)，由于，故，即，故選：D7．（24-25高三上·湖南·月考）已知定義在上的函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，由于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，又，故與2的大小關(guān)系不確定.故選：D.8．（23-24高三下·江西新余·模擬猜測）已知定義在R上的函數(shù)fx,gx處處導(dǎo)數(shù)存在，，則下列狀況肯定成立的是：（A． B．C． D．【答案】A【解析】，令，則，故單調(diào)遞增，又h1=0所以，即，移項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；另外，，，由于與0的大小關(guān)系不確定，故C、D無法推斷.故選：A9．（24-25高三上·遼寧·期中）已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，由于，所以，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，，即，又，則，所以，即，所以，解得.故選：.10．（24-25高三上·重慶·期中）設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，∵，∴，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，∴，由，可得，即，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.故選：A．二、填空題11．（23-24高三下·陜西西安·模擬猜測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且有，且對任意都有，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【解析】由知是奇函數(shù)，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，由得，即，，得的取值范圍是.12．（24-25高三上·海南·期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集為【答案】【解析】令，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由于，故原不等式等價(jià)于，所以，所以不等式的解集為.13．（24-25高三上·河南信陽·月考）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令函數(shù)，由于，時(shí)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由于，所以函數(shù)，所以為偶函數(shù)，依據(jù)偶函數(shù)的對稱性，可得在上單調(diào)遞增，若則，整理得，所以，兩邊平方可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．（23-24高三上·河北滄州·期中）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：且，則的解集為.【答案】【解析】依據(jù)題意，由，可得，設(shè)，可得，則在上單調(diào)遞減，又由，可得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集與的解集相同，所以不等式的解集為.15．（24-25高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則.【答案】2025【解析】令，由，且，則，所以在上單調(diào)遞增，由不等式，則，可得，解得.故答案為：.16．（23-24高二下