2025年高考考前信息必刷卷05（天津?qū)Ｓ茫?shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789CBDCACCCA二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．11．1012．或13．①.②.14．①.②.15．四、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（14分）【小問1詳解】由于，又由余弦定理，可得，由知，所以，【小問2詳解】由（1）及正弦定理得，又由于，所以，又由于，解得．【小問3詳解】由（2）知，所以，，由于，即，則，或，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)，B為，此時(shí)17．（15分）【小問1詳解】取的中點(diǎn)M，連接．由于四邊形為菱形，，所以為等邊三角形，所以．由于，所以．由于平面，所以兩兩垂直．如圖，以D為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由于，所以，明顯平面的法向量為，由于，所以，又平面，所以平面．【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，由得令，則，所以，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．直線與平面所成角的正切值為．【小問3詳解】，所以點(diǎn)C到平面的距離為：.所以點(diǎn)C到平面的距離為.18．（15分）【小問1詳解】橢圓：左焦點(diǎn)為，離心率，則半焦距，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】①依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則，設(shè)，，由消去y并整理得：，則，，由得：，，，所以為常數(shù).②當(dāng)直線，分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)，的面積，當(dāng)直線，的斜率均存在且不為零時(shí)，設(shè)：，：，設(shè)，，將代入橢圓的方程得：，，于是得，同理，，△AOB的面積：S△AOB令，，而，則23≤所以△AOB的面積的取值范圍是.19．（15分）【小問1詳解】由題意可知，，，所以，.【小問2詳解】明顯數(shù)列的通項(xiàng)公式為，集合中有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，…，中有個(gè)元素，前個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)為，所以集合中的第一個(gè)數(shù)是數(shù)列的第項(xiàng)，為，集合中共有項(xiàng)，即,由于，且且，設(shè)中的元素為中的第項(xiàng)，則，即，則，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，即.【小問3詳解】由（2）可知，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，設(shè)，為偶數(shù)，，兩式相減，得，所以，此時(shí)，為偶數(shù)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，設(shè)，兩式相減得所以，此時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，所以為奇數(shù)時(shí)，綜上可知，.20．（16分）【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，=lnx3x+x2，∴=，=2，∴在x=1處的切線斜率k==0，故切線方程為y=2；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<2時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)的(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）恒成立，即恒成立，不妨設(shè)x2>x1，當(dāng)a∈[4,10]時(shí)，在[1,2]上單調(diào)遞減，則，可得，若，則對于任意的a∈[4,10]，x1，x2∈[1,2]，x2>x1，g(x1)≤g(x2)恒成立，∴在[1,2]上單調(diào)遞增，即在x∈[1,2]上恒成立，∴2x3(a+2)x2+ax+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即a(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，而x∈[1,2]，即x2+x≤0，故只需10(x2+x)+2x32x2+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，即2x312x2+10x+λ≥0在x∈[1,2]上恒成立，設(shè)h(x)=2