2025年高考考前信息必刷卷05（北京卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678910ACBBDCDACB二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11．-312．13．14.15.①②④三、解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（13分）【答案】(Ⅰ)由已知可得，cosα=，sinα=（2分）∴cos(α－)=cosαcos+sinαsin=×+×=（6分）(Ⅱ)f(x)====（8分）∵α∈[0，π)，∴α+∈[，)，（9分）∴－<≤1，（12分）∴f(α)的值域是(－，1]（13分）17．（14分）【答案】（1）解：選擇條件①：．由于側(cè)面為正方形，所以．（1分）

又由于平面平面，平面平面，平面，所以平面．（3分）

由于平面，所以．

（4分）

又由于，，所以平面．

所以．

（5分）

選擇條件②∶．連接．由于側(cè)面為正方形，所以．（1分）

又由于平面平面，平面平面，平面，所以平面．

（2分）

所以．

所以．（3分）由于，

所以．

所以．

（4分）

由于，所以．（5分）（2）由于平面，，所以?xún)蓛纱怪保?分）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，，，．所以，．（7分）

設(shè)平面的法向量，則即

令，則．所以．（8分）

由于平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則．（9分）所以平面與平面夾角的余弦值為．（3）法一：設(shè)，．所以．所以．所以．所以．

（10分）

由于，，設(shè)平面的法向量，則即

令，則．所以．

（11分）

設(shè)直線與平面所成角為，則．

（13分）解得，或．

所以，或．

（14分）

法二：設(shè)，則．

由于，，（10分）設(shè)平面的法向量，則即

令，則．所以．

（11分）

設(shè)直線與平面所成角為，則．（13分）解得，或．

所以或．（14分）18．（13分）【答案】（1）由題設(shè)知，“ξ=0”對(duì)應(yīng)的大事為“在三次投籃中沒(méi)有一次投中”，由對(duì)立大事和相互獨(dú)立大事性質(zhì)可知，解得.（4分）（2）依據(jù)題意.，.因此.（9分）（3）用C表示大事“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后都在B處投，得分超過(guò)3分”，用D表示大事“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過(guò)3分”，（10分）則.（11分）.（12分）故P(D)>P(C).即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率.（13分）19．（15分）【答案】（1）為偶函數(shù)，故對(duì)，總有，易得又曲線過(guò)點(diǎn)，得，得，（3分）曲線有斜率為0的切線，故有實(shí)數(shù)解此時(shí)有，解得（6分）（2）因時(shí)函數(shù)取得極值，故有，解得又，令，得．（8分）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（10分）當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)（12分）當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)（14分）從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間。（15分）20．（15分）【答案】（Ⅰ）依據(jù)題意可得，解得，，所以橢圓的方程為．（4分）（Ⅱ）（?。┳C明：依據(jù)題意可得，，設(shè)，則，可得，（5分）由于，的方程分別為和，所以，滿足，解得，，（7分）由于，所以點(diǎn)恒在橢圓上．（9分）（ⅱ）設(shè)直線的方程為，（10分）聯(lián)立，得，設(shè)，，，，可得，，（11分）所以，可得，令，可得，（13分）由于，所以，，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值3，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由于面積，當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直時(shí)，面積的最大值為．（15分）21．（15分）【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，∴數(shù)