絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：高考數(shù)學(xué)的新動向不僅體現(xiàn)在命題趨勢的變化上，還包括題目呈現(xiàn)方式的多樣化，比如選擇題留意多個學(xué)問點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向。高考·新考法：對常規(guī)考點(diǎn)的新設(shè)問或?qū)W問融合，對格外規(guī)考點(diǎn)的創(chuàng)新糅合等，比如以古代建筑中的幾何結(jié)構(gòu)為背景，考查立體幾何中的角度、距離計(jì)算等。考生需要從簡單的文化背景中抽象出幾何模型，像古代的亭臺樓閣可能涉及到棱柱、棱錐等立體幾何外形，然后運(yùn)用立體幾何學(xué)問解題。高考·新情境：在新高考的要求下，數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式有了很大變化。比如通過開放性試題、探究性試題以及應(yīng)用性建模創(chuàng)新題等新題型，對同學(xué)的數(shù)學(xué)思維和綜合力量進(jìn)行考查。像2025年的一些模擬試題中，開放性試題要求同學(xué)依據(jù)給定條件，自主查找滿足條件的取值等，這體現(xiàn)了在題型設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，突破了傳統(tǒng)題型的局限，更加留意同學(xué)的自主思考和創(chuàng)新力量的培育命題·大猜測：2025年高考數(shù)學(xué)將會更加留意基礎(chǔ)回歸，考點(diǎn)精簡，更多考查基本概念、原理。題面創(chuàng)新：雖考點(diǎn)簡化，但題面呈現(xiàn)形式創(chuàng)新，考查學(xué)問的機(jī)敏運(yùn)用力量。開放性增加：開放性問題會增加，著重考查思維品質(zhì)與創(chuàng)新精神（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（

）A．4 B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以，則.2．已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對于A，易知但，因此不正確，即A錯誤；對于B，易知，即B錯誤；對于C，，即C錯誤；對于D，易求得，即D正確.3．已知向量，的模相等且夾角為，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】由，則，即，即.解得.4．已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若為偶函數(shù)，則有，充分性滿足；若，則有.，即，而為奇函數(shù)，因此必要性不滿足.故命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的充分不必要條件.5．函數(shù)，的部分圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意知，該函數(shù)為偶函數(shù)，所以,則關(guān)于對稱，又故排解B項(xiàng)；，則，即，只有A中圖象符合，6．已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)．若，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】明顯離心率，解得，即，分別為C的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，則，，于是，而，即，又，因此聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.7.已知三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】∵三棱錐的全部頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑且，∴球心是的中點(diǎn)，球半徑，過作平面，垂足是，∵滿足，，∴是中點(diǎn)，且，∴，∴點(diǎn)到底面的距離為．故選：A．8．設(shè)，若方程（）有個不同的根，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因方程（）有個不同的根，，，則，經(jīng)比較系數(shù)可得，則問題等價(jià)于，當(dāng)方程有三個不同根時(shí)，k的范圍，即圖象與有三個交點(diǎn)時(shí)，k的范圍，留意到，令；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，微小值為，則要使圖象與有三個交點(diǎn)，k需在微小值與極大值之間，即.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為 B．C． D．【答案】ACD【詳解】如圖：設(shè)，，則，所以.所以，.對于A選項(xiàng)：每個直角三角形的面積為：，故A正確；對于B選項(xiàng)：，故B錯誤；對于C選項(xiàng)：，故C正確；對于D選項(xiàng)：，故D正確.故選：ACD10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字表示其次次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果．記大事“”，大事“”，大事“”，[注：余數(shù)運(yùn)算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（）A. B.與為對立大事 C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立【答案】AC【詳解】依題意，依次拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本大事總數(shù)為個，大事“”包含的樣本點(diǎn)有：，共個；大事，包含的樣本點(diǎn)有：，，共個；大事“”，包含的樣本點(diǎn)有：，共個，對于A，，A正確；對于B，包含樣本點(diǎn)，大事與不為對立大事，B錯誤；對于C，大事包含的樣本點(diǎn)有，個，，則，即，大事與相互獨(dú)立，C正確；對于D，大事包含的樣本點(diǎn)有：，共個，而，，大事與不相互獨(dú)立，D錯誤．故選：AC11．用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程為B．C．若點(diǎn)，則D．設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N在直線上【答案】AD【詳解】由題意，拋物線，可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以A正確；由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，且斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，所以B錯誤；若點(diǎn)，則，所以，所以，，所以，所以C錯誤；又由直線，聯(lián)立方程組，解得，由，得，所以，所以點(diǎn)N在直線上，所以D正確.故選：AD.其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是．【答案】【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則不同的函數(shù)的個數(shù)為，其中增函數(shù)共有3個：（1）；（2）；（3）；故所求概率為.13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且在軸上的射影為，若，則的漸近線方程為．【答案】【詳解】易知軸，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，聯(lián)立得，故，又，即，可得，即，則，解得或（舍），即，則，故漸近線方程為．14．現(xiàn)代建筑講究的線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率，若曲線和在處的曲率分別為，則；設(shè)余弦曲線的曲率為K，則的最大值為．【答案】；1【詳解】由于,所以,所以,所以.由于,所以.所以,所以,.,,則,所以.令則由于所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，有最大值所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大小；(2)若，且AC邊上的高為，求的周長．【答案】(1)；(2)15【詳解】（1），所以由得，所以，解得或，（4分）由于，所以，則，故，則，故．（3分）由于，令，則，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（11分）從而，，，故的周長為．（12分）16．（15分）某中學(xué)為提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，舉辦了一場“數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)學(xué)問大賽”，分為初賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，初賽成果排名前兩百名的同學(xué)參與復(fù)賽．已知共有8000名同學(xué)參與了初賽，現(xiàn)從參與初賽的全體同學(xué)中隨機(jī)地抽取100人的初賽成果作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定初賽成果中不低于90分為優(yōu)秀，8090分為良好，7080分為一般，6070分為合格，60分以下為不合格，若從上述樣本中初賽成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人初賽成果優(yōu)秀的概率，并求初賽成果優(yōu)秀的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該校全體參與初賽同學(xué)的初賽成果聽從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名同學(xué)初賽成果的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且．已知小華的初賽成果為85分，利用該正態(tài)分布，估量小華是否有資格參與復(fù)賽？（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，．【答案】(1)至少有1人初賽成果優(yōu)秀的概率為，分布列見詳解，.(2)估量小華有資格參與復(fù)賽.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)：，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，（2分）抽取的2人中成果優(yōu)秀的人數(shù)可能的取值有0，1，2，則，，，（5分）所以的分布列為X012P因此，至少有1人初賽成果優(yōu)秀的概率，數(shù)學(xué)期望.（9分）（2）由頻率分布直方圖可知：，由，得，又，，（13分）所以全校參與初賽同學(xué)中，不低于85分的約有人，由于，所以估量小華有資格參與復(fù)賽.（15分）17．（15分）如圖，在平面圖形甲中，，，與分別為以斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將該圖形沿向上翻折使邊重合（重合于），連.圖乙中，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面夾角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）圖乙中，由題意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中點(diǎn)為，由于為中點(diǎn)，故且，結(jié)合，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，設(shè)，過C作，則所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）如圖以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，則，（13分）平面法向量可取為，設(shè)平面與平面夾角為，所以，故．（15分）18．（17分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)對任意的正整數(shù)，設(shè)，求；(3)若對于數(shù)列，在和之間插入個，組成一個新的數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，而，解得，公差，則；（2分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，由，得，即，解得，，所以數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.（5分）（2）由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則；（7分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，則，（9分）兩式相減得，因此，所以.（12分）（3）依題意，數(shù)列：項(xiàng)為前的總項(xiàng)數(shù)為，數(shù)列是遞增的，（14分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的前項(xiàng)中，有數(shù)列的前項(xiàng)，有個，所以.（17分）19．（17分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)；(3)證明見解析【詳解