模塊二正投影的基礎知識任務一投影法的形成與分類任務二點的投影任務三直線的投影任務四平面的投影本模塊內容任務一投影法的形成與分類

工程圖樣是采用投影法繪制的，為了識讀和繪制工程圖樣，必須先掌握投影法。任務引出任務描述

本任務介紹投影法的形成、分類，以及工程上常用的投影法。一、投影法的概念對物體進行投影，在選定的投影面上產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法。投影面S投射中心A投射線投影aP投影法的概念二、投影法的分類中心投影法平行投影法圖2-1中心投影法圖2-2平行投影法直角投影法（正投影法）斜投影法正投影法的投影特性

圖2-3正投影法的實形性

圖2-4正投影法的積聚性

圖2-5正投影法的類似性

（1）實形性（2）積聚性（3）類似性1.正投影圖

單面正投影

多面正投影直觀圖

多面正投影展開圖

多面正投影圖三、工程上常用的幾種投影圖簡介圖2-6多面正投影圖2.軸測投影圖圖2-7軸測投影圖

3.透視投影圖

圖2-8透視投影圖

4.標高投影圖圖2-9標高投影圖（b）曲面的標高投影圖（a）曲面標高投影的形成任務二點的投影任務引出任務描述在機械圖樣上主要采用正投影法表達機器零件和部件，因此，學習機械識圖必須掌握正投影法的投影體系構成及其投影規(guī)律，研究物體在正投影體系中的投影，任何形體都是由點、線、面等幾何元素構成，而點又是構成其他幾何元素的最基本的幾何元素，所以我們以點來說明正投影體系的建立及其投影規(guī)律。一、點在兩投影面體系中的投影1．兩投影面體系的建立2．點的兩面投影圖2-10點在兩投影面中的投影3．點的投影與三維坐標立體圖展開圖投影圖XXOOOX4．點的二面投影圖圖2-11點的兩面投影圖5．點的二面投影特性（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即a′a⊥OX軸。（2）點的正面投影到OX軸的距離，反映空間點到H面的距離；點的水平投影到OX軸的距離，反映空間點到V面的距離，即:a′ax=Aa=z，aax=Aa′=y，axO=x?！纠?-1】已知點A的坐標（20，25，15），作出點A的兩面投影。圖2-12根據(jù)點的三維坐標做出點的兩面投影二、點在三投影面體系中的投影

展開圖立體圖XXXYHYWYZZ1．點的三面投影圖2-13點的三面投影2．點的三面投影特性（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX，點的正面投影和側面投影的連線垂直O(jiān)Z軸，即a′a″⊥OZ；（2）點的水平投影a到OX軸的距離等于點的側面投影a″到OZ軸的距離，即a

ax=a″az=y；另外，a′ax=z，axO=x?！纠?-2】如圖2-14（a）所示，已知點A的正面投影a′，水平投影a，試求其側面投影a″。圖2-14根據(jù)點的兩面投影求第三面投影點的直角坐標表示法一般位置點

到三個投影面的距離均不為零。YHYWXY1.投影面上的點的投影

當點的某一個坐標為0時，該點即位于某投影面上，如圖2-15（a）所示。

三、特殊位置點的投影圖2-15投影面上的點的投影投影面上的點的投影性質如下：（1）點的一個投影在投影面上，空間點與之重合；（2）點的另兩個投影均在投影軸上。2.投影軸上的點的投影

當點位于投影軸上時，顯然，空間點與其兩個投影均重合，另一投影則在原點。

圖2-16投影軸上的點的投影

圖2-17根據(jù)點的坐標作出特殊位置點的投影

【例2-3】已知三點坐標：A（20，0，15）、B（25，25，0）、C（0，0，30），試作出點的投影。四、點的相對位置1.兩點的相對位置

兩點到三個投影面的距離（坐標值）對應不等。YHYYW圖2-18空間兩點的相對位置【例2-4】如圖2-19（a）所示，已知點A的三面投影，又知點B在點A的左方10，下方15，前方8，試作出點B的三面投影。圖2-19按點的相對位置作出點的投影兩點到一個投影面的距離（坐標值）相等。

YWYHY兩點到兩個投影面的距離（坐標值）相等。

2.重影點

當空間兩點處于同一投影線上時，它們在該投影線垂直的投影面上的投影重合，此兩點稱為對該投影面的重影點。

圖2-20重影點的投影【例2-5】如圖2-21（a）所示，已知點A的三面投影，又知點B在點A的正右方W面上，點C在點A的正下方10，試作出點B和C的投影，并判別可見性。圖2-21作重影點的投影任務三直線的投影任務引出任務描述

直線是由兩點確定的，下面在點的投影的基礎上，介紹直線在三投影面體系中的投影。

本任務主要介紹直線在投影系中的分類、各類直線的投影特性，以及兩直線間的相對位置關系和投影特性。一、直線在三投影面體系中的投影圖2-22直線的投影直線的投影一般仍是直線，特殊情況積聚為一點。

直線的投影可由直線上兩點的投影來確定。

圖2-23由直線上的兩點確定直線的投影二、直線相對投影面的位置特殊位置直線二、直線相對投影面的位置1．投影面平行線正平線—平行于正立投影面V，與H、W投影面均傾斜的直線。水平線—平行于水平投影面H，與V、W投影面均傾斜的直線。側平線—平行于側立投影面W，與V、H投影面均傾斜的直線。2．投影面垂直線正垂線—垂直于正立投影面V，與H、W投影面均平行的直線。鉛垂線—垂直于水平投影面H，與V、W投影面均平行的直線。側垂線—垂直于側立投影面W，與V、H投影面均平行的直線。3．一般位置直線

與3個投影面都傾斜的直線，稱作一般位置直線。直線與投影面的傾角即直線與其在該投影面投影的夾角。直線對H面、V面、W面的傾角分別用α、β、γ表示三、直線的投影特性1.投影面平行線【例2-6】過已知點A（見圖2-25（a））作正平線段AB，|AB|=25mm，α=30°,完成AB的投影。圖2-25作正平線2.投影面垂直線【例2-7】過已知點A（如圖2-27（a））作鉛垂線段AB，點B在H面上，完成AB的投影。圖2-27作鉛垂線3.一般位置直線βαγ投影特性:三面投影都傾斜于投影軸，每個投影既不直接反映線段的實長，也不直接反映傾角的大小。

YWYHY四、直線上的點（1）若點在直線上，則此點的各個投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點的各個投影都在直線的同面投影上，且符合點的投影規(guī)律，則該點一定在直線上。（2）若線段AB上有一個點K，則線段及其投影之間有下列定比關系：AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″

圖2-29直線上的點

【例2-8】在圖2-30（a）所示線段AB上取一點K，使AK:KB=1:2，求作點K的投影。圖2-30求直線上點的投影五、兩直線間的相對位置1.兩直線平行：

若空間兩直線相互平行，則其同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。平行相交交叉

圖2-31兩直線平行【例2-9】判斷圖2-32（a）所示直線AB與CD、EF與GH是否平行。圖2-32判斷兩直線是否平行2.兩直線相交：

當兩直線相交時，它們在各投影面上的投影也必然相交，且其交點符合點的投影規(guī)律。反之，若兩直線的各個同面投影都相交，且交點符合點的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必相交。圖2-33兩直線相交圖2-34兩直線不相交3.兩直線交叉：

空間兩直線既不平行也不相交時，稱為兩直線交叉

。

圖2-35交叉兩直線

圖2-36交叉兩直線對H面的重影點

任務四平面的投影任務引出任務描述

平面是由點和直線構成的，下面在點和直線投影的基礎上，介紹平面在三投影面體系中的投影。

許多機器的零件的表面都有平面，本任務將介紹平面在投影系中的分類、各類平面的投影特性，以及平面上的點與直線的投影。一、平面的幾何元素表示法這幾種確定平面的方法是可以相互轉化的圖2-37平面的表示法（1）不在同一直線上的3點；（2）一直線和直線外一點；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）。二、平面相對投影面的位置1．投影面垂直面是指垂直于一個投影面，而與其余兩個投影面都處于傾斜位置的平面。

正垂面—垂直于正立投影面V，傾斜于H、W投影面的平面。鉛垂面—垂直于水平投影面H，傾斜于V、W投影面的平面。側垂面—垂直于側立投影面W，傾斜于V、H投影面的平面。2．投影面平行面是指平行于一個投影面，當然與另兩個投影面都垂直的平面。

正平面—平行于正立投影面V，垂直于H、W投影面的平面。水平面—平行于水平投影面H，垂直于V、W投影面的平面。側平面—平行于側立投影面W，垂直于V、H投影面的平面。3.一般位置平面:相對于3個投影面都處于傾斜位置的平面。

對于平面與投影面H、V、W的傾角，規(guī)定分別用α、β、γ表示。1.投影面垂直面投影特性:三、各種位置平面的投影特性在平面垂直的投影面上，投影積聚為一直線。該直線與相鄰投影軸的夾角反映該平面對另兩個投影面的傾角。

在另外兩個投影面上的投影均為類似形。圖2-38正垂面的投影各種投影面垂直面的投影特性【例2-10】已知△ABC平面垂直于H面，并且與V面的傾角β=45°，根據(jù)給出的V面投影a′b′c′及A點的水平面投影a，如圖2-39（a）所示，求作該平面的水平面和側面投影。圖2-39作鉛垂面ABC的投影2.投影面平行面投影特性在平面所平行的投影面上，其投影反映平面圖形的實形。平面在另外兩個投影面上的投影均積聚為直線，且分別平行于該平面平行的投影面所包含的兩個投影軸。

圖2-40水平面ABC的投影

各種投影面平行面的投影特性【例2-11】如圖2-41（a）所示，已知平面△ABC的水平投影△abc，以及點A正面投影a′，試作水平面△ABC的正面投影。

圖2-41作水平面的投影

3.一般位置平面投影特性:投影均為類似形。YW圖2-42一般位置平面的投影四、平面上的點和直線1．平面上的點

若點位于平面內的任一直線上，則此點必定位于該平面內。因此，若在平面上取點，必須取自該平面的已知直線。圖2-43平面上的點2．平面上的直線直線在平面上的幾何條件如下。（1）一直線若通過平面上的兩點，則此直線必在該平面上。（2）一直線若通過平面上的一點，且平行該平面上的一直線，則此直線也必在該平面上。圖2-44平面上的直線【例2-12】已知點K屬于△ABC平面，又知其水平投影k，如圖2-45（a）所示，求其正面投影k′和側面投影k″。圖2-45作平面內的點的投影