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第5單元圓3.圓的面積第2課時環(huán)形面積溫馨提示:點擊進(jìn)入講評1234561.看圖填空。陰影部分是一個(
),外圓的半徑是(
)cm,面積是(
)cm2,內(nèi)圓的半徑是(
)cm,面積是(
)cm2,陰影部分的面積是(
)cm2。知識點
環(huán)形面積的計算方法圓環(huán)450.24212.5637.68【點撥】陰影部分是一個圓環(huán),外圓面積為3.14×42=50.24(cm2),內(nèi)圓面積為3.14×22=12.56(cm2),陰影部分面積為外圓面積減內(nèi)圓面積,即50.24-12.56=37.68(cm2)。2.
華華在推導(dǎo)圓環(huán)面積計算公式時,她把圓環(huán)平均分成了32份,拼成了一個圖形(如下圖)。圖中所求部分的長度是(
)。(大圓半徑用R表示,小圓半徑用r表示)A.2π(R-r)
B.π(R-r)C.π(R+r) D.π(R2-r2)C【點撥】圖中所求部分的長度為大圓周長的一半加小圓周長的一半,即π(R+r)。3.
“月光環(huán)”是廈門園博苑最重要的配套景觀之一,“月光環(huán)”看上去似乎很輕盈,但實際上是一個龐大的鋼鐵器物。它的外圓直徑約是36m,內(nèi)圓直徑約是22m,“月光環(huán)”平面的面積約是多少平方米?3.14×[(36÷2)2-(22÷2)2]=637.42(m2)答:“月光環(huán)”平面的面積約是637.42m2?!军c撥】由題意可知,外圓的半徑是36÷2=18(m),內(nèi)圓的半徑是22÷2=11(m),代入公式S圓環(huán)=π(R2-r2)即可求解。4.為美化校園環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在周長是18.84米的花壇(如下圖)外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路,這條小路的面積是多少平方米?提升點1環(huán)形面積的實際應(yīng)用18.84÷3.14÷2=3(米)3.14×[(3+2)2-32]=50.24(平方米)答:這條小路的面積是50.24平方米。5.(易錯題)圖中陰影部分的面積是50平方厘米,求圓環(huán)的面積。提升點2根據(jù)陰影部分面積求圓環(huán)面積【點撥】由題意可知,陰影部分的面積為大正方形的面積減小正方形的面積,即R2-r2=50(平方厘米),則圓環(huán)的面積為πR2-πr2=π(R2-r2),即3.14×50=157(平方厘米)。3.14×50=157(平方厘米)答:圓環(huán)的面積是157平方厘米。6.
我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》方田章記載了這樣一種求圓環(huán)面積的公式:“并中外周而半之,以徑乘之為積步”,意思是用外圓和內(nèi)圓的周長的平均數(shù)乘環(huán)的寬度可以得到環(huán)形的面積。利用這個公式求下面環(huán)形的面積,并利用我們教材上計算環(huán)形面積的方法驗證結(jié)果是否正確?!军c撥】把圓環(huán)的面積記作S圓環(huán)。根據(jù)題意可得S圓環(huán)=(外圓周長+內(nèi)圓周長)÷2×環(huán)寬;題中已知內(nèi)圓、外圓的周長和環(huán)寬,根據(jù)周長公式分別求出大圓和小圓的半徑,然后代入公式S圓環(huán)=π(R2-r2)。最后將兩種方法求得的環(huán)形面積進(jìn)行比較,即可說明結(jié)果正確。(31.4+25.12)÷2×1=28.26(cm2)31.4÷3.14÷2=5(cm)25.12÷3.14
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