南通市2026屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆3.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有2.已知集合A={0,1,2},B={x|2x2-x-3<0},則A∩B=A.{0}B.{1}C.{0,1}4.“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為6.某生物學(xué)興趣小組對某地同種成年向日葵的株高H(單位：cm)進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)株高H近似服從正態(tài)分布.已知測量的向日葵平均株高為172.0cm,標(biāo)準(zhǔn)差為14.5.現(xiàn)按株高將這批向日葵劃分為四個等級：過矮(后10%)、正常偏矮(10%~50%)、數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)“過高”等級中最矮株高可能為A.184.6cmB.186.6cmC.187.設(shè)函則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是AD=2,點S到直線CD的距離為2.以A為球心，為半徑的球面與側(cè)面SCD的交線長為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知正數(shù)x,y,z滿足x3=y?=z?,則x,y,A.x<z<yB.x<y<zC.y<x<zD.z<y<x10.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F,F?,過點F?作垂直于x軸的直線交C于A,B兩點.若直線AF?的斜率是△ABF的周長是16,則A.C的漸近線方程為y=±2xB.C的實軸長是2C.△ABF?的面積是12D.△ABF的外接圓半徑是11.設(shè)S。是數(shù)列{an}的前n項和，若為“均增數(shù)列”,則下列說法正確的有A.若a?=2n-1,則數(shù)列{a。}是“均增數(shù)列”B.若等差數(shù)列{an}是“均增數(shù)列”,則公差d>0C.若{a。}是“均增數(shù)列”,則a?<an+1D.若a=-2q"-1,則存在負(fù)數(shù)q,使得數(shù)列{a。}是“均增數(shù)列”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64,則常數(shù)項為·13.已知曲線y=e??1+ax2在x=1處的切線方程為y=2x+b,則b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)某地舉辦業(yè)余乒乓球聯(lián)賽，比賽分“有縫球型”和“無縫球型”兩個賽區(qū)，從該地區(qū)抽取部分選手進(jìn)行調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：喜歡用有縫球喜歡用無縫球直拍打法選手(1)能否有95%以上的把握認(rèn)為不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響?(2)若從參加調(diào)研的“橫拍打法”選手中用分層抽樣的方法抽取8名選手，按照各自喜愛的球型參加相應(yīng)賽區(qū)的比賽.現(xiàn)從8名選手中選3人，用AI監(jiān)測他們的比賽數(shù)據(jù)，求兩附：z2=(a+b)附：z2=(a+b)Kc+a2-a+03(6+)’k如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD,點N在線段AC上.(2)若MN//平面BCD,求MN.17.(15分)已知函,且f(0)=1.(1)若w=1,,求的值；(2)從以下三個條件中選擇兩個作為已知，使得@存在，并求ω的取值范圍.②函數(shù)f(x)在區(qū)間上恰有4個零點；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18.(17分)已知A,B兩點的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(1,-1),直線AC,BC相交于點C,且直線AC的斜率與直線BC的斜率的差是2.(1)求點C的軌跡廠的方程；(2)已知T上存在三點P,Q,R,且P,Q關(guān)于直線對稱.19.(17分)(2)給定數(shù)集A=(0,+∞),任給a∈A,對應(yīng)關(guān)系g使函數(shù)f(x)的零點x?與a對應(yīng).①證明：xo=g(a)是函數(shù)，②若數(shù)列{a。}滿足a?(1-a?)=1,a+1=1-g(a?),南通市2026屆高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678ACCBDDCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)【解】(1)假設(shè)不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好沒有影響.所以有95%以上的把握認(rèn)為不同打法選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響.(2)根據(jù)分層抽樣可知，8名橫拍打法的選手中5名喜歡有縫球，3名喜歡無縫球.……8分記“兩個賽區(qū)都有人被選中”為事件A,16.(15分)【證】(1)因為AD⊥平面BCD,BCc平面BCD,所以AD⊥BC.平面ACD,AD∩CD=D,參考答案與評分建議第1頁(共7頁)因為BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2)(方法一)如圖，連結(jié)PN并延長，與DC的延長線交于點Q,連結(jié)BQ.因為MN//平面BCD,MNc平面P平面BCD∩平面PBQ=BQ,所以MN//BQ.所以所以因為P是AD的中點，所以所以QC=QT-CT=1,所以(方法二)以C為坐標(biāo)原點，{CD,CB,DA}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.P是AD的中點，M是BP的中點，所以A(2,0,2),P(2,0,1),B(0,2,0)設(shè)CN=λCA=(2λ,0,2λ)(0<λ≤1),…………11分……15分參考答案與評分建議第2頁(共7頁)參考答案與評分建議第3頁(共7頁)因為平面BCD的法向量n=(0,0,1),MN//平面BCD,所以所以所以選①和③.若滿足條件①:參考答案與評分建議第4頁(共7頁)……11分,解得……11分若滿足條件③:所以解得所以解得綜上所述：綜上所述：18.(17分)【解】(1)設(shè)點C(x,y),x≠±1.因為直線AC的斜率與直線BC的斜率的差是2,(2)因為P,Q關(guān)于直線對稱，所以直線PQ的斜率為-2.設(shè)直線PQ的方程為y=-2x+n,P(x?,y),Q(x?,y?),聯(lián)立消去y可得x2-2x+n=0.所以所以PQ因為點M在直線上，所若直線PQ過點A,則若直線PQ過點B,則(3)因為△PQR為等邊三角形，所以點R在直線上.化簡得，(x?-1)2=12(1-n)①.因為點R在直線上，所以由①②消n得，11x?2+8x?-19=(x?-1)(11x?+19)=0.19.(17分)【解】(1)當(dāng)a=e時，f(x)=Inx+ex,由,得f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)的零點為所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.所以,使得f(x?)=0,所以f(x)存在唯一零點x?∈(0,1),所以對于任意一個a的值，f(x)都有唯一零點x?與之對應(yīng)，……12分……14分……17分參考答案與評分建議第5頁(共7頁)所以x?=g(a)是函數(shù).(方法一)在(0,+∞)任取a?,a?,且a?>a·因為a?>a?,所以當(dāng)x∈(0,1)時，h'(x)>0,所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.(方法二)由Ing(a)+ag(a)=0,兩邊對a求導(dǎo)，所以g'(a)<0,所以函數(shù)g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.所以解得……11分參考答案與評分建議第6頁(共7頁)設(shè)Q(x)=x2-x-Inx,x∈(0,1),所以Q(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以Q(x)>Q(1)=0,所以a-a+?>0.=(a-a?)g(a)+a?-aa+<(a?-a所以得證.…………14分17分參考答案與評分建議第7頁(共7頁)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】A【錘子數(shù)學(xué)解析】(+i)2=1+2i+i2=2i,2.已知集合A={0,1,2},B={x|2x2-x-3<0},則A∩B=A.{0}【錘子數(shù)學(xué)解析】2x2-x-3=(2x-3)(x+1),A.C【答案】C【錘子數(shù)學(xué)解析】,BE=2EA=-2AE,4.“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C∵乙→3q,b=aq,c=bq→b2=ac,∴甲為乙的必要條件，取a=0,b=0,c=1,則b2=ac=0,但若乙成立則c=bq=0矛盾，∴甲非充分，故選B.5.用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為B【答案】D【錘子數(shù)學(xué)解析】由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“立體幾何公式8:設(shè)圓柱底面半徑為r,夾角α=30°,設(shè)截得橢圓半長軸為a,半短軸為b,∵沿傾斜方向正投影到圓柱底面縮短為cosa,,且b=r→6.某生物學(xué)興趣小組對某地同種成年向日葵的株高H(單位：cm)進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)株高H近似服從正態(tài)分布.已知測量的向日葵平均株高為172.0cm,標(biāo)準(zhǔn)差為14.5.現(xiàn)按株高將這批向日葵劃分為四個等級：過矮(后10%)、正常偏矮(10%～50%)、正常偏高(50%～90%)、過高(前10%).若則“過高”等級中最矮株高可能為A.184.6cmB.186.6cmC.188.6cmD.190【答案】DX～N(172,14.5),∴P(H≥254-153.44)≈0.10,即P(H≥190.6)≈0.10∴“過高”等級中最矮株可能為190.6,選D.7.設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是【錘子數(shù)學(xué)解析】,∴φ(x)為奇函數(shù)，選C.錘子點評：可以先求出函數(shù)的對稱中心，再將對稱中心平移到原點就可以知道哪一個函數(shù)是奇函數(shù)了。AB=BC=1,AD=2,點S到直線CD的距離為2.以A為球心，為半徑的球面與側(cè)面SCD的交線長為【答案】B【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：如圖建系過A作AM⊥平面SCD,到CD的距離為SC=2交線上取一點N,則,交線為半圓，半圓周長選B.方法二：設(shè)平面ABCD為z=0,平面SCD:√2x+√2y+2(z-√2)=H為A在平面,d(H,CD)=1>n由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“立體幾由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“立體幾何公式12:球心0到平面Ⅱ距離d?<r:n?=√r2-d2,L?=2πn=2π√r2-d2本題,d?=1→,L?=π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)x,y,z滿足x3=y?=z?,則x,y,z的大小關(guān)系可能是A.x<z<yB.x<y<z【答案】BD【錘子數(shù)學(xué)解析】設(shè)x3=y?=z?=k??(k>0),則x=k2?,y=k1?,z=k12;當(dāng)k>1時，20>15>12→k2?>k1?>k12→z<y<x,選D;當(dāng)0<k<1時，20>15>12→k2?<k1?<k12→x<y<z,選B;故選BD10.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F?,F?,過點F?作垂直于x軸的直線交C于A,B兩點.若直線AF?的斜率是△ABF?的周長是16,則A.C的漸近線方程為y=±2xB.C的實軸長是2C.△ABF?的面積是12D.△ABF?的外接圓半徑是【答案】BCD【錘子數(shù)學(xué)解析】設(shè)F?(-c,0),F?(c,0);直線x=c與C交于A,B,周長AB+AF?+BF?=3c+5c=8c=16→c=2,從而a2+b2=4,b2=3a→a=1,b=√3;漸近線,A錯；實軸長2a=2,B對；·6·4=12,C對；D對，故選BCD錘子點評：雙曲線的基本性質(zhì)，一些二級結(jié)論一定要提前熟悉，這樣在考試中可以給自己爭取到更多的時間解決更多的問題。11.設(shè)S,是數(shù)列{an}的前n項和，若Vn∈N,不等式恒成立，則稱數(shù)列{an}為“均增數(shù)列”,則下列說法正確的有A.若a=2n-1,則數(shù)列{an}是“均增數(shù)列”B.若等差數(shù)列{an}是“均增數(shù)列”,則公差d>0C.若{an}是“均增數(shù)列”,則an<a+1D.若a?=-2q”?1,則存在負(fù)數(shù)q,使得數(shù)列{an}是“均增數(shù)列”【錘子數(shù)學(xué)解析】對A,a=2n-1,恒成立，A對.對B,等差：a?=a?+(n-1)d,對C,取a?=0,a?=100,a=51(n≥3),則S?=0恒成立，但a?=100>a?=51,C錯.取n為奇數(shù)時q”(n+1)-nq)<0<1;n=2m時故選ABD.由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“數(shù)列鬼門由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“數(shù)列鬼門14招11:知∴{2a+μ}仍均增；若λ<0則不等號方向整體翻轉(zhuǎn).2、推廣二：仍取a=-2q”?1且q=-t(t>0),由上一1>q”((n+1)-nq),奇數(shù)n時右端為-t"(n+1+nt)<0;偶數(shù)n=2m時需.22(m+1)(2m+3+2(m+1)t)<t2"(2m+1+2mt),最大在m=1:時必為均增，這是比D的更強結(jié)論.3、C的反例模板：構(gòu)造思路抓住:先放一個很大的a?,再讓后面常數(shù)略大于當(dāng)前均值即可如a?=0,a?=M則n≥3時直接否定選項C.錘子點評：數(shù)列的新定義，對照題目的要求去做，先求和，求出新數(shù)列的通項公式，然后再繼續(xù)深入研究。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為64,則常數(shù)項為【答案】60【錘子數(shù)學(xué)解析】,n=6,得r=2,常數(shù)項=C2(-2)2=15·4=60.【答案】【錘子數(shù)學(xué)解析】y'=e?1+2ax,(1)=e°+2a=1+2a=2,錘子點評：切線問題，套路嚴(yán)重，設(shè)切點求導(dǎo)求斜率點斜14.在△ABC中，2AB-AC=|AB+AC,sin2A=AsinB·sinC,則λ的最小值為AB-AC=CB=AB-AC|=|BC|=a,AB+AC=2AM→AB+AC|=2|4M|,由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“解析幾何小題工具3:由即將開始的《2026錘子線上集訓(xùn)》“解析幾何小題工具3:1、錘子集訓(xùn)改編：把系數(shù)2改成任意μ>0若μ|AB-AC|=|AB+AC,當(dāng)b=c取等，故本題μ=2即2、更高級的等價刻畫：由4|AB-AC=|AB+AC,錘子點評：解三角形+基本不等式，江蘇老高考的常考題型，由第一個條件去找到三邊關(guān)系，帶入第二個等式用基本不等式求最值即可。四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某地舉辦業(yè)余乒乓球聯(lián)賽，比賽分“有縫球型”和“無縫球型”兩個賽區(qū)，從該地區(qū)抽取部分選手進(jìn)行調(diào)研，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：喜歡用無縫球直拍打法選手橫拍打法選手(1)能否有95%以上的把握認(rèn)為不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好有影(2)若從參加調(diào)研的“橫拍打法”選手中用分層抽樣的方法抽取8名選手，按照各自喜愛的球型參加相應(yīng)賽區(qū)的比賽.現(xiàn)從8名選手中選3人，用AI監(jiān)測他們的比賽數(shù)據(jù)，求兩個賽區(qū)都有人被選中的概率.【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：(1)假設(shè)不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好沒有影響.所以有95%以上的把握認(rèn)為不同打法選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響.(2)根據(jù)分層抽樣可知，8名橫拍打法的選手中5名喜歡有縫球，3名喜歡無縫球.記“兩個賽區(qū)都有人被選中”為事件A,則答：兩個賽區(qū)都有人被選中的概率為方法二：方法二：有95%的把握認(rèn)為不同打法的選手對于有縫球和無縫球的喜好有影響(2)“橫拍打法”選手中喜歡用有縫球與喜歡用無縫球人數(shù)之比為5:3分層抽樣抽8人，喜歡用有縫球5,喜歡用無縫球3人，記兩個賽區(qū)都有人被選中為A,16.(15分)如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=AD=2.P是AD的中點，M是BP的中點(1)求證：平面ABC⊥平面ACD;B【錘子數(shù)學(xué)解析】(1)方法一：證明：因為AD⊥平面BCD,BCc平面BCD,所以AD⊥BC.因為BC⊥CD,AD,CDc平面ACD,AD∩CD=D,所以BC⊥平面ACD.因為BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2)方法一：如圖，連結(jié)PN并延長，與DC的延長線交于點Q,連結(jié)BQ.因為MN//平面BCD,MNc平面PBQ,平面BCD∩平面PBQ=BQ,所以MN//BQ.因為M是PB的中點，所以N是PQ的中點，所以因為P是AD的中點，所以所以方法二：以C為坐標(biāo)原點，{CD,CB,DA}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為BC=CD=AD=2,P是AD的中點，M是BP的中點， 因為平面BCD的法向量n=(0,0,1),MN//平面BCD,所以MN⊥n,方法三：(2)如圖，過C作AD的平行線為z軸，CB,CD分別為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系CCC(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A(0,2,2令CN=λCA,則N(0,22,22),平面BCD的法向量n=(0,0,1)MN//平面BCD,則MN·n=0,∴17.(15分)已知函數(shù),且f(0)=1.(1)若w=1,,求的值；(2)從以下三個條件中選擇兩個作為已知，使得の存在，并求の的取值范圍.②函數(shù)f(x)在區(qū)間上恰有4個零點；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【錘子數(shù)學(xué)解析】,則由(2)知，,所以由(3)知，,所以T≥π,所以選(1)和(3).若滿足條件(1):因為x∈(0,π),所I若滿足條件(3):方法二：則選②,f(x)在上恰有4個零點，則選③,選①②,w不存在；選①③,;選②③,w不存在.方法三：(2)選①③由①:令最大值存在單調(diào)遞綜上：(若取②:零點;恰4恰4個零點→1,2,3,4可取而5不可?。?8.(17分)已知A,B兩點的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(1,-1),直線AC,BC相交于點C,且直線AC的斜率與直線BC的斜率的差是2.(1)求點C的軌跡T的方程；(2)已知T上存在三點P,Q,R,且P,Q關(guān)于直線對稱.【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：(1)設(shè)點C(x,y),x≠±1.因為直線AC的斜率與直線BC的斜率的差是2,(2)因為P,Q關(guān)于直線對稱，所以直線PQ的斜率為-2.設(shè)直線PQ的方程為y=-2x+n,P(x?,y?),Q(x?,y?),聯(lián)立消去y可得x2-2x+n=0.所以所以PQ中點坐標(biāo)M(1,n-2),n<1.若直線PQ過點A,則若直線PQ過點B,則(3)因為△PQR為等邊三角形，所以點R在直線因為點R在直線由①②消n得，11x2+8x?-19=(x?-1)(11x?+19)=0.令PQ:y=-2x+n,令P(x?,y?),Q(x?,y?)x?+x?=2,y?+y?=-2x?+n-2xPQ過B時，上△PQR為等邊三角形，則R在上，即在上設(shè)R(x?,-x2),PQ中點M(1,n-2) 又R∈I:y=-x2,代入得-1-t2±t√3=-(1±2t√3)2=-1-12t2=4t√3法二：由即將開始的《2026錘子寒假線上集訓(xùn)》“解析幾何鬼門13招：立馬得到毫無計算，直接秒殺!本題U=t(1,-2),計算等價于R=S±t√3(2,1)再代入y=-x2得到同一元二次1從而.秒殺!錘子拓展與深挖錘子拓展與深挖1、軌跡的一般化結(jié)論：設(shè)A(-a,b),B(a,b),a>0,點C(x,y)滿足本題取a=1,b=-1,λ=2→y=-x19.(17分)已知函數(shù)f(x)=Inx+ax.(2)給定數(shù)集A=(0,+∞),任給a∈A,對應(yīng)關(guān)系g使函數(shù)f(x)的零點x?與a對①證明：x?=g(a)是函數(shù)，并討論該函數(shù)的單調(diào)性；②若數(shù)列{a}滿足a?(1-a?)=1,