2026屆吉林省高中學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是其圖象的一條對(duì)稱軸.若是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.132．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.3．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)4．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.25．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.7．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.9．已知函數(shù)則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______12．設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.13．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没疲P眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來(lái)入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積就會(huì)超過(guò)30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號(hào))．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．設(shè)函數(shù)，則__________16．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算求值：（1）（2）18．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲盛會(huì)的舉行，不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），其中與之間的關(guān)系為：通過(guò)市場(chǎng)分析，當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價(jià)定為400元（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？20．如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對(duì)逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，，∴，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，∴，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)周期的影響，零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項(xiàng)逐步對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.3、D【解析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D4、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.5、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對(duì)稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得.故選：B.6、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.7、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.10、C【解析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1012、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點(diǎn)：弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式13、①②④【解析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計(jì)算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個(gè)月、第2到第4個(gè)月的面積即可求出對(duì)應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過(guò)點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時(shí)，，故②正確；當(dāng)y=4時(shí)，；當(dāng)y=12時(shí)，；所以，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故④正確；第1到第3個(gè)月之間的平均速度為：，第2到第4個(gè)月之間的平均速度為：，，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④14、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，因此有，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：15、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問(wèn)題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）以實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則解之即可；（2）以對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則解之即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?9、（1）（2）72【解析】（1）由題意可得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，從而可求得結(jié)果，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式即可求得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以小問(wèn)2詳解】當(dāng)當(dāng)且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上，該廠年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大20、見解析【解析】連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM，因?yàn)锳D∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長(zhǎng)交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識(shí)可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.21、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求得的值，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以?/p>