2026屆陜西省渭南市韓城市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)2．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多為常數(shù)盞，底層的燈數(shù)是頂層的倍，則塔的底層共有燈（）A.盞 B.盞C.盞 D.盞4．如圖，在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，5．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或6．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)E在上，滿足，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，記分別為，則（）A. B.C. D.7．有下列三個(gè)命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.38．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（）A.1 B.2C. D.49．點(diǎn)分別為橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32 B.16C.8 D.410．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過(guò)1000人大約需要（）（初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天11．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.12．直線且的傾斜角為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)．若，則______14．已知函數(shù)，則________15．在等差數(shù)列中，，公差，則_________16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線AB的方程.19．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了五次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：加工零件的個(gè)數(shù)x12345加工的時(shí)間y（小時(shí)）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)加工9個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考公式：，20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)（1）若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱底面ABCD，，，E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象可知，函數(shù)在內(nèi)的圖象與軸有四個(gè)公共點(diǎn)，在從左到右第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，在從左到右第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，在從左到右第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有個(gè)，故選：A.2、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C3、C【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列式計(jì)算即可作答.【詳解】依題意，層塔從上層到下層掛燈盞數(shù)依次排成一列可得等差數(shù)列，，于是得，解得，，所以塔的底層共有燈盞.故選：C4、A【解析】設(shè)平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.5、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B6、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B7、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進(jìn)行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過(guò)舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過(guò)舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當(dāng)a=-1,b=-2,時(shí)不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當(dāng)x=5時(shí)，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關(guān)概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時(shí)，只需要判斷原命題的真假8、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過(guò)P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長(zhǎng)等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長(zhǎng)等于，故選：B10、B【解析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【詳解】感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過(guò)n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程11、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故選：B12、C【解析】由直線方程可知其斜率，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為：，直線的斜率，直線的傾斜角為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點(diǎn)在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：14、.【解析】將代入計(jì)算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時(shí)成立.故答案為：.15、15【解析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接可得.【詳解】.故答案為：1516、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】，，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時(shí)，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時(shí)，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點(diǎn)式方程為，由在拋物線上，化簡(jiǎn)直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點(diǎn)滿足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點(diǎn)式方程為.由，，可得.因?yàn)镻A與D相切，所以，整理得.因?yàn)椋傻?設(shè)，同理可得于是直線AB的方程為.19、（1）圖見解析；（2）；（3）小時(shí).【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時(shí)間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)得：，，，，由x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預(yù)測(cè)加工9個(gè)零件需要小時(shí)20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，再由，，成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.21、（1）（2）證明見詳解.【解析】（1）設(shè)出直線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得直線；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理，利用直線垂直，從而得到的斜率關(guān)系，即可證明.【詳解】（1）由條件知直線l的斜率存在，設(shè)為，則直線l的方程為：，即從而焦點(diǎn)到直線l的距離為，平方化簡(jiǎn)得：，故直線斜率為：.（2）證明：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消元得：設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，故因?yàn)椋瑢點(diǎn)坐標(biāo)代入后整理得：即可得：故為定值．即證.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中的定值問題，涉及直線方程的求解