河北衡水武邑中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，2．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.43．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形4．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A B.C. D.5．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.6．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.37．甲、乙、丙、丁四位同學一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績8．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2209．在正方體中，P，Q兩點分別從點B和點出發(fā)，以相同的速度在棱BA和上運動至點A和點，在運動過程中，直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.10．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.11．已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B.C.1 D.12．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線相互平行，則實數(shù)___________.14．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則______.15．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，則的外接圓E的方程是________16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過點和（1）求圓C的標準方程；（2）若過點的直線l與圓C交于A，B兩點，且，求直線l的方程19．（12分）已知圓.（1）過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，求及.21．（12分）如圖，在四棱錐中P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成角的余弦值22．（10分）已知等差數(shù)列滿足；正項等比數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列滿足，的前n項和為，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】先取，得與之間的關(guān)系，然后根據(jù)導數(shù)的運算直接求導，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因為所以，所以，所以.故選：C3、B【解析】利用誘導公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B4、B【解析】由幾何概型公式求解即可.【詳解】紅燈持續(xù)時間為40秒，則至少需要等待18秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選：B5、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結(jié)果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:6、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標表示即可求解.【詳解】.故選：D.7、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，結(jié)合題意進行推導，可得出結(jié)論.【詳解】由于個人中的成績中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績，還是不知道自己的成績，則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，因為給乙看丙的成績，則乙必然知道自己的成績，丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績.故選：A.8、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，由，算出公比，結(jié)合，即可求出.【詳解】設(shè)第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式的運算，解題的關(guān)鍵是分析題意將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先過點作于點，連接，根據(jù)題意，得到即為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，設(shè)，推出，進而可求出結(jié)果.【詳解】過點作于點，連接，因為四棱柱為正方體，所以易得平面，因此即為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，設(shè)，則，，因為兩點分別從點和點出發(fā)，以相同的速度在棱和上運動至點和點，所以，因此，所以，因為，所以，則，因此.故選：C.【點睛】本題主要考查求線面角的取值范圍，熟記線面角的定義即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】根據(jù)拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.11、D【解析】首先得到數(shù)列的周期，再計算的值.【詳解】由條件，可知，兩式相加可得，即，所以數(shù)列是以周期為的周期數(shù)列，.故選：D12、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：14、2或10【解析】求出在處的導數(shù)，得出切線方程，與聯(lián)立，利用可求.【詳解】令，，則，，可得曲線在點處的切線方程為.聯(lián)立，得，，解得或.故答案為：2或10.15、【解析】由題可求三角形三頂點的坐標，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標為2，設(shè)，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.16、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉(zhuǎn)為當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調(diào)遞增，故當時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以18、（1）（2）或【解析】（1）點和的中垂線經(jīng)過圓心，兩直線聯(lián)立方程得圓心坐標，再利用兩點間距離公式求解半徑.（2）已知弦長，求解直線方程，分類討論斜率是否存在.小問1詳解】點和的中點為，,所以中垂線的，利用點斜式得方程為，聯(lián)立方程得圓心坐標為，所以圓C的標準方程為.【小問2詳解】當過點的直線l斜率不存在時，直線方程為，此時弦長，符合題意.當過點的直線l斜率存在時,設(shè)直線方程為，化簡得，弦心距，所以，解得，所以直線方程為.綜上所述直線方程為或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)直線與圓相切，求得切線的斜率，利用點斜式即可寫出切線方程；（2）利用弦長公式，結(jié)合已知條件求得直線的斜率，即可求得直線方程.【小問1詳解】圓，圓心，半徑，又點的坐標滿足圓方程，故可得點在圓上，則切線斜率滿足，又，故滿足題意的切線斜率，則過點的切線方程為，即.【小問2詳解】直線過點，若斜率不存在，此時直線的方程為，將其代入可得或，故直線截圓所得弦長為滿足題意；若斜率存在時，設(shè)直線方程為，則圓心到直線的距離，由弦長公式可得：，解得，也即，解得，則此時直線的方程為：.綜上所述，直線的方程為或.20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等差數(shù)列，所以有，因成等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知：在和之間插入個，在和之間插入個，，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，在和之間插入個，此時共插入的個數(shù)為：，因此.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法來求得平面與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】由于平面，所以，由于,所以平面.【小問2詳解