遼寧省六校協(xié)作體2026屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線準(zhǔn)線方程為()A. B.C. D.2．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．經(jīng)過點(diǎn)且圓心是兩直線與的交點(diǎn)的圓的方程為（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.65．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.6．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A.-2 B.2C.10 D.-107．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．?dāng)?shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.項(xiàng) B.項(xiàng)C.項(xiàng) D.項(xiàng)9．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.611．已知拋物線：，焦點(diǎn)為，若過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則長(zhǎng)為A.3 B.4C.7 D.1012．如圖，在長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值.某校計(jì)劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，某班有、兩位同學(xué)參賽，比賽時(shí)每位同學(xué)從這本書中隨機(jī)抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為______.14．已知命題，則命題的的否定是___________.15．已知函數(shù)，則的值為______16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A、B在橢圓上，且滿足，若令且，則該橢圓離心率的取值范圍為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的前4項(xiàng)和為15，且.（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，求.18．（12分）某項(xiàng)目的建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)其補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）與該項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：補(bǔ)貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟(jì)回報(bào)y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程；（2）為高質(zhì)量完成該項(xiàng)目，決定對(duì)負(fù)責(zé)該項(xiàng)目的7名工程師進(jìn)行考核.考核結(jié)果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考公式：19．（12分）已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機(jī)、軍工、航天等多個(gè)領(lǐng)域，是能夠影響一個(gè)國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與統(tǒng)計(jì)，某公司七年時(shí)間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時(shí),國家給予公司補(bǔ)貼5億元,預(yù)測(cè)當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時(shí)公司的實(shí)際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,．參考數(shù)據(jù),21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.22．（10分）一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)（圓形區(qū)域的邊界上無暗礁），已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處.（1）若，輪船直線返港，沒有觸礁危險(xiǎn)，求的取值范圍?（2）若輪船直線返港，且必須經(jīng)過小島中心東北方向處補(bǔ)水，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】令，再結(jié)合，和已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，最后結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：令，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B3、B【解析】求出圓心坐標(biāo)和半徑后，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為.由該圓過點(diǎn)，得其半徑為1，故圓的方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B5、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D6、C【解析】根據(jù)向量共線可得滿足的關(guān)系，從而可求它們的值，據(jù)此可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故存在常?shù)，使得，所以，故，所以，故選：C.7、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.8、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)【詳解】數(shù)列為，故通項(xiàng)公式為，是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).故選：A.9、C【解析】討論橢圓焦點(diǎn)的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.10、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B11、D【解析】利用拋物線的定義，把的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點(diǎn)H，BH中點(diǎn)I，連接AI、FI、，因?yàn)镋為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補(bǔ)角).設(shè)AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】計(jì)算出、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學(xué)抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.14、【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：15、【解析】先求出的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：16、【解析】由得為矩形，則，故，結(jié)合正弦函數(shù)即可求得范圍【詳解】由已知可得，且四邊形為矩形所以，又因?yàn)?，所以得離心率因?yàn)?，所以，可得，從而故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)正項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，結(jié)合乘公比錯(cuò)位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設(shè)正項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為，顯然不為1，因?yàn)榈缺葦?shù)列前4項(xiàng)和為且，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】解：由，所以，可得，兩式相減得，所以.18、（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.19、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可(2)代入回歸直線計(jì)算即可小問1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因?yàn)?所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當(dāng)時(shí),億元,此時(shí)公司的實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元21、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問1詳解】.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的