黑龍江省佳木斯市2026屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.2．已知的值為A.3 B.8C.4 D.3．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B.C. D.5．已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n6．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.7．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.58．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或10．已知，都是正數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.如果積等于定值，那么當時，和有最大值B.如果和等于定值，那么當時，積有最小值C.如果積等于定值，那么當時，和有最小值D.如果和等于定值，那么當時，積有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則a的取值范圍是___________12．使三角式成立的的取值范圍為_________13．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側面積等于________cm214．已知函數(shù)則的值為_______15．等比數(shù)列中，，則___________16．對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經過點，則此函數(shù)的解析式________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用水清洗一堆蔬菜上的農藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質；（2）設，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值18．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍19．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間且？20．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.21．已知函數(shù).(1)解關于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數(shù)的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果2、A【解析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運算解：3、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A4、C【解析】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，畫出函數(shù)圖像，結合圖象進而求得答案【詳解】因為在上有三個零點，所以在上有三個不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，結合函數(shù)圖象可知，當直線經過點時，取得最小值，從而取得最大值，且.【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，解題的關鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個不同的交點，屬于一般題5、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B考點：空間線面平行垂直的判定與性質．【方法點晴】本題主要考查了空間線面位置關系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質定理是解得此類問題的關鍵，著重考查了學生的空間想象能和推理能力，屬于基礎題，本題的解答中，可利用線面位置關系的判定定理和性質定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．6、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D7、D【解析】設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數(shù)、中點坐標公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.8、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：9、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.10、D【解析】根據(jù)基本不等式計算求出和的最小值與積的最大值，進而依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，A：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故A錯誤；B：，則，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故B錯誤；C：，則，當且僅當時取到等號，所以有最小值，故C錯誤；D：，則，有，當且僅當時取到等號，所以有最大值，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過的大小確定的單調性，再利用單調性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.13、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結構特征，考查了求正四棱錐的側面積，屬于基礎題.14、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：15、【解析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【點睛】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構成等比數(shù)列16、【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案不唯一，具體見解析（3）的值依次為（答案不唯一）【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出定義域，值域，，單調性；（2）分別計算2種方案完成后蔬菜農藥殘留，做差后分類討論比較大小即可得出答案；（3）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質，直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質如下：；定義域為；；；在區(qū)間上單調遞減【小問2詳解】設清洗前殘留的農藥量為，若清洗一次，設清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，則，則若把水平均分成份后清洗兩次，設第一次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，則設第二次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，，比較與的大?。孩佼敚磿r，，即，由不等式的性質可得，所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農藥量比較少；②當，即時，，兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量一樣多；③當，即時，由不等式的性質可得，所以清洗一次后蔬菜上殘留的農藥量比較少【小問3詳解】參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）18、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關系，根據(jù)真子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.19、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結合二次函數(shù)的對稱軸得到關于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件點睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結，交點，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點，連結，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//.因為平面，平面.所以//平面.（2）取的中點，連結，因為是的中點，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因為，所以又，所以直線平面.因為//，所以直線平面.因為平面，所以平面平面21、（1）當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，