2026屆安徽省皖中名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.3．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.9．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐10．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則__12．已知函數(shù)，則=____________13．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.14．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________15．已知且，則的最小值為______________16．的單調(diào)增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.18．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質，試求實數(shù)的取值范圍19．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系并求出函數(shù)關系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本20．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值21．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質的綜合應用.2、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因為函數(shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.3、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒4、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論可得，命題“”的否定為：.故選：B.5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D6、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B8、D【解析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.9、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.10、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：12、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.13、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.14、【解析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點睛】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調(diào)區(qū)間的子集.15、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.16、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結合復合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.18、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（?。r，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質，實數(shù)的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想19、（1）應選擇二次函數(shù)；（2）當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個函數(shù)中任意一個來反映時都應有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關系式為【小問2詳解】當（天）時，，即當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點睛】本題考查正弦型函