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統(tǒng)計(jì)案例：初中生的視力情況調(diào)查第六章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

授課人：12能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用．在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動中，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念．學(xué)習(xí)目標(biāo)你知道圖片上的這些數(shù)據(jù)是如何得到的嗎？要估計(jì)本地區(qū)初中生的視力不良率，如何調(diào)查？問題情境知識回顧

某地區(qū)有25所中學(xué)，其中九年級學(xué)生共6000名．為了了解該地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，將解決上述問題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟進(jìn)行排序．排序：____________(只寫序號)

①抽樣調(diào)查；

②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；

③用樣本估計(jì)總體；

④整理數(shù)據(jù)；

⑤分析數(shù)據(jù)．②①④⑤③討論交流5名學(xué)生分別采用如下方式對本地區(qū)初中生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，并計(jì)算視力不良率(視力低于5.0為視力不良)：初中生視力條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生A在眼鏡店調(diào)查了50名初中生的視力，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果(如圖)，算得這50名學(xué)生的視力不良率為96%，由此估計(jì)本地區(qū)初中生的視力不良率超過95%．討論交流5名學(xué)生分別采用如下方式對本地區(qū)初中生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，并計(jì)算視力不良率(視力低于5.0為視力不良)：

學(xué)生B在鄰居中調(diào)查了20名初中生的視力，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果(如圖)，算得這20名學(xué)生的視力不良率為75%，由此估計(jì)本地區(qū)初中生的視力不良率在75%左右．初中生視力扇形統(tǒng)計(jì)圖討論交流5名學(xué)生分別采用如下方式對本地區(qū)初中生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，并計(jì)算視力不良率(視力低于5.0為視力不良)：

學(xué)生C調(diào)查了所在學(xué)校每個(gè)年級10名學(xué)生的視力，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果(如圖)，算得這30名學(xué)生的視力不良率為56.7%，由此估計(jì)本地區(qū)初中生的視力不良率接近60%．初中生視力折線統(tǒng)計(jì)圖討論交流5名學(xué)生分別采用如下方式對本地區(qū)初中生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，并計(jì)算視力不良率(視力低于5.0為視力不良)：

學(xué)生D查閱了本地區(qū)每個(gè)中學(xué)學(xué)生視力的資料，并計(jì)算出本地區(qū)初中生的視力不良率為66.1%．

學(xué)生E采用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)調(diào)查了本地區(qū)10%的初中生的視力，并通過對數(shù)據(jù)的整理、描述、分析，作出本地區(qū)初中生的視力不良率約為62.7%的估計(jì)．討論交流學(xué)生A、B、C都對本地區(qū)的特殊群體進(jìn)行調(diào)查，所抽取的樣本缺乏代表性，對總體的估計(jì)偏差較大．學(xué)生D的調(diào)查結(jié)果最可靠，但普查的工作量較大．學(xué)生E采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取的樣本具有代表性，對總體的估計(jì)比較準(zhǔn)確．哪一名學(xué)生的估計(jì)比較可靠？說說你的理由．歸納總結(jié)

在統(tǒng)計(jì)里，我們通常是從總體中抽取樣本，并根據(jù)樣本的某種特性估計(jì)總體的相應(yīng)特性，為了使估計(jì)、推斷更加準(zhǔn)確，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性．

所謂代表性就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面、各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn)．新知講解為了全面了解該地區(qū)初中生的視力分布情況，可以在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上利用頻數(shù)分布直方圖分析初中生視力的分布情況．例如，從該地區(qū)2萬名初中生中抽查300名學(xué)生的視力.考慮不同年級的學(xué)生的視力可能有較明顯差異，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級中各抽查100名學(xué)生的視力，整理如下：新知講解學(xué)生視力統(tǒng)計(jì)表視力x4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3頻數(shù)七年級00000044816253094八年級00003655158282163九年級012165671214241552視力x3.95≤x＜4.153.95≤x＜4.153.95≤x＜4.153.95≤x＜4.153.95≤x＜4.153.95≤x＜4.153.95≤x＜4.15頻數(shù)七年級0008245513八年級0091023499九年~九年級各100名學(xué)生視力頻數(shù)分布表新知講解討論交流

從上面的視力統(tǒng)計(jì)表、視力頻數(shù)分布表和視力頻數(shù)分布直方圖中，你能獲得哪些信息？

七年級所抽查的學(xué)生的平均視力為5.0，中位數(shù)在4.95~5.15范圍內(nèi)，視力集中分布在4.75~5.15之間，約占學(xué)生總數(shù)的79%，視力不良率約為32%，該市七年級學(xué)生的視力變化范圍相對較小.討論交流

從上面的視力統(tǒng)計(jì)表、視力頻數(shù)分布表和視力頻數(shù)分布直方圖中，你能獲得哪些信息？

八年級所抽查的學(xué)生的平均視力為4.921，中位數(shù)在4.95~5.15范圍內(nèi)，視力集中分布在4.75~5.15之間，約占學(xué)生總數(shù)的72%，視力不良率約為42%，與七年級所抽查的學(xué)生的視力頻數(shù)分布直方圖相比，八年級所抽查的學(xué)生的視力頻數(shù)分布直方圖相對偏“左”，說明該市八年級學(xué)生的視力變化范圍相對較大，低視力的比例相對增大.討論交流

從上面的視力統(tǒng)計(jì)表、視力頻數(shù)分布表和視力頻數(shù)分布直方圖中，你能獲得哪些信息？

九年級所抽查的學(xué)生的平均視力為4.855，學(xué)生視力的中位數(shù)在4.75~4.95范圍內(nèi)，視力集中分布在4.75~5.15之間，約占學(xué)生總數(shù)的65%，視力不良率約為54%，與七年級所抽查的學(xué)生的視力頻數(shù)分布直方圖相比，九年級所抽查的學(xué)生的視力頻數(shù)分布直方圖明顯偏“左”，說明該市九年級學(xué)生的視力變化范圍明顯變大，低視力的比例明顯增大.典例分析例

某校組織九年級480名學(xué)生參加了一次前沿科技知識競賽，并采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行分析，繪制成下表(72分及以上為“及格”，96分及以上為“優(yōu)秀”)：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分極差8812045九年級前沿科技知識競賽成績抽樣統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表分段x35.5≤x＜47.547.5≤x＜59.559.5≤x＜71.571.5≤x＜83.583.5≤x＜95.595.5≤x＜107.5107.5≤x＜119.5x＝120頻數(shù)491061頻率0.040.080.280.12(1)填寫表中的空格；5020.0840.18140.20.027580%34%典例分析(2)從兩個(gè)不同角度對本次競賽的總體情況做出評價(jià)．解：答案不唯一，如：①從平均分水平角度，平均分為88，總體水平較好；②從優(yōu)秀水平角度，優(yōu)秀率為34%，高分段學(xué)生較多等．新知鞏固某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校八年級學(xué)生周末家庭勞動時(shí)間(單位：min)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)提供的信息回答問題：(1)該研究性學(xué)習(xí)小組抽取的樣本容量是多少？時(shí)間/min人數(shù)/人60.580.5100.5120.5140.5160.5解：樣本容量為3＋6＋9＋8＋4＝30．(2)在所抽查的學(xué)生中，周末家庭勞動時(shí)間不低于120min的頻率是多少？在所抽查的學(xué)生中，周末家庭勞動時(shí)間不低于120min的頻率是(8＋4)÷30＝0.4．新知鞏固時(shí)間/min人數(shù)/人60.580.5100.5120.5140.5160.5某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校八年級學(xué)生周末家庭勞動時(shí)間(單位：min)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)提供的信息回答問題：(3)你對該校八年級學(xué)生周末家庭勞動時(shí)間做怎樣的分析、推斷？解：答案不唯一，如：估計(jì)本校八年級學(xué)生在周末都能做至少60min的家庭勞動．能力提升李阿姨開了一家服裝店，專門賣羽絨服，下面是2023年一年各月銷售情況表．月份123456789101112銷量/件100905011864653080110根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：(1)計(jì)算2023年各季度的銷售情況，并用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；解：第一、二、三、四季度銷售量分別為240件，25件，15件，220件．可用條形統(tǒng)計(jì)圖表示，如答圖①所示．銷量/件季度能力提升(2)計(jì)算2023年各季度銷售量在全年銷售總量中所占的百分比，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；解：全年銷售總量為240＋25＋15＋220＝500(件)．第一、二、三、四季度銷售量占銷售總量的百分比分別為48%，5%，