六年級(jí)信息技術(shù)：枚舉算法初探與“韓信點(diǎn)兵”實(shí)現(xiàn)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課隸屬于“算法與程序設(shè)計(jì)”啟蒙模塊，是小學(xué)階段從圖形化編程邁向計(jì)算思維抽象化表達(dá)的關(guān)鍵階梯。從《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》看，本課核心落位于“身邊的算法”與“過程與控制”兩個(gè)內(nèi)容模塊的交匯點(diǎn)。其知識(shí)技能圖譜旨在引導(dǎo)學(xué)生從生活與歷史故事中抽象出“枚舉”這一基礎(chǔ)算法思想，并運(yùn)用順序、循環(huán)、分支三種基本程序結(jié)構(gòu)進(jìn)行邏輯表達(dá)與驗(yàn)證，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的算法（如二分查找）奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。過程方法上，本課強(qiáng)調(diào)“建模驗(yàn)證優(yōu)化”的探究路徑：學(xué)生需經(jīng)歷將“物不知數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為明確數(shù)學(xué)模型，再通過編寫程序進(jìn)行自動(dòng)化驗(yàn)證的過程，親身體驗(yàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)中“將復(fù)雜問題分解并自動(dòng)化求解”的核心方法。素養(yǎng)價(jià)值滲透方面，本課以“韓信點(diǎn)兵”這一歷史文化典故為載體，不僅激發(fā)民族自豪感與學(xué)習(xí)興趣，更深刻指向“計(jì)算思維”素養(yǎng)的培養(yǎng)——即引導(dǎo)學(xué)生像計(jì)算機(jī)科學(xué)家一樣思考，學(xué)會(huì)通過抽象、分解、算法設(shè)計(jì)來形式化描述并解決實(shí)際問題，同時(shí)在此過程中錘煉數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新、信息社會(huì)責(zé)任的初步意識(shí)。??學(xué)情研判需立體化展開。六年級(jí)學(xué)生已具備Scratch或類似圖形化編程工具的基本操作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)順序、循環(huán)、條件判斷有直觀感知，但將三者有機(jī)結(jié)合以解決一個(gè)邏輯完整的實(shí)際問題，仍是認(rèn)知躍升的挑戰(zhàn)。其興趣點(diǎn)在于故事與游戲，障礙在于從具象故事到抽象邏輯的跨越，以及循環(huán)變量范圍確定、條件判斷的嵌套等思維難點(diǎn)。為此，教學(xué)過程將嵌入“探照燈式”的形成性評(píng)估：通過“兵陣圖”模擬、偽代碼填空、程序調(diào)試挑戰(zhàn)等階梯任務(wù)，動(dòng)態(tài)診斷學(xué)生在抽象建模與邏輯轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)的卡點(diǎn)。教學(xué)調(diào)適上，對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生提供“思維導(dǎo)引卡”與半成品代碼框架；對(duì)領(lǐng)悟較快的學(xué)生，則設(shè)計(jì)“算法優(yōu)化”與“邊界條件探秘”等進(jìn)階任務(wù)，確保所有學(xué)生都能在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)獲得成功體驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確闡述“枚舉法”（窮舉法）的基本思想，即“逐一嘗試，找到符合條件解”的策略；能理解并口頭描述“韓信點(diǎn)兵”問題（物不知數(shù)問題）的數(shù)學(xué)模型；能識(shí)別程序中實(shí)現(xiàn)枚舉思想的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)——循環(huán)，以及篩選解的核心結(jié)構(gòu)——條件判斷的多重嵌套。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠獨(dú)立或協(xié)作，將“韓信點(diǎn)兵”這類有明確約束條件的問題，分解為“確定范圍逐一檢驗(yàn)判斷輸出”三個(gè)步驟，并轉(zhuǎn)化為流程圖或偽代碼；能夠運(yùn)用所學(xué)編程環(huán)境（如Python簡易模式或代碼島），編寫、調(diào)試并成功運(yùn)行一個(gè)解決特定“物不知數(shù)”問題的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)枚舉算法的初步實(shí)現(xiàn)能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究古人智慧與現(xiàn)代計(jì)算思維的聯(lián)系中，感受算法的力量與趣味，增強(qiáng)對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與科技創(chuàng)新的認(rèn)同感；在調(diào)試程序、解決錯(cuò)誤的過程中，表現(xiàn)出樂于嘗試、細(xì)致耐心、合作分享的科學(xué)探究態(tài)度。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維，特別是“抽象”與“自動(dòng)化”思維。通過將故事性問題抽象為“找滿足余數(shù)條件的數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型，再將模型轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的程序邏輯鏈，學(xué)生體驗(yàn)完整的“問題形式化算法設(shè)計(jì)代碼實(shí)現(xiàn)”的計(jì)算思維過程。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“邏輯正確、結(jié)構(gòu)清晰、注釋完整”的簡易量規(guī)，對(duì)同伴或自己的代碼進(jìn)行初步評(píng)價(jià)；鼓勵(lì)學(xué)生在完成基礎(chǔ)任務(wù)后，反思“枚舉法在什么情況下效率不高？”，從而萌芽對(duì)算法效率的初步元認(rèn)知。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：枚舉算法思想的理解及其在程序中的實(shí)現(xiàn)邏輯。確立依據(jù)在于，枚舉法是算法領(lǐng)域的基石性思想，是理解“遍歷”、“搜索”等高級(jí)概念的邏輯起點(diǎn)。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，它直接關(guān)聯(lián)“用算法描述問題解決方案”的核心要求；從能力培養(yǎng)看，掌握枚舉思想是學(xué)生能否邁入系統(tǒng)性計(jì)算思維門檻的關(guān)鍵標(biāo)志。??教學(xué)難點(diǎn)：將問題中的多重約束條件（“除以3余2，除以5余3，除以7余2”）準(zhǔn)確、無遺漏地轉(zhuǎn)化為程序中的多重條件判斷邏輯，并正確設(shè)定循環(huán)的起止范圍。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因有二：一是學(xué)生易在條件關(guān)系的邏輯連接（“且”的關(guān)系）上出現(xiàn)混淆；二是對(duì)“嘗試范圍”的確定缺乏基于問題理解的思考，容易機(jī)械設(shè)定。突破方向在于采用“分解組合”策略：先引導(dǎo)學(xué)生用自然語言逐條描述條件，再將其“翻譯”為程序判斷語句，最后用邏輯運(yùn)算符連接。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：精心設(shè)計(jì)的多媒體課件，包含“韓信點(diǎn)兵”動(dòng)畫故事短片、算法思維可視化圖解（如“思維探照燈”掃描數(shù)字的動(dòng)畫）、編程環(huán)境操作指引。1.2學(xué)習(xí)材料：分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（基礎(chǔ)版含步驟提示與代碼框架填空；進(jìn)階版為開放式問題引導(dǎo)）、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)量規(guī)卡片、印有不同余數(shù)條件的“兵符挑戰(zhàn)卡”。1.3環(huán)境預(yù)設(shè)：機(jī)房軟件環(huán)境統(tǒng)一（如確保PythonIDLE或在線編程平臺(tái)可用），板書區(qū)域劃分：左側(cè)為“問題域”（故事、條件），中間為“思維橋”（流程圖、偽代碼），右側(cè)為“程序域”（關(guān)鍵代碼、學(xué)生生成要點(diǎn)）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)預(yù)備：復(fù)習(xí)循環(huán)語句（for/while）和條件判斷語句（if）的基本語法格式。2.2心理預(yù)備：帶著“如何讓計(jì)算機(jī)像韓信一樣聰明地點(diǎn)兵？”的好奇心進(jìn)入課堂。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.故事激趣，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突：??“同學(xué)們，今天我們來當(dāng)一回‘穿越者’，回到漢朝幫大將軍韓信解決一個(gè)難題?！保úシ哦唐┕适鹿８牛喉n信點(diǎn)兵，令士兵每3人一排，多2人；每5人一排，多3人；每7人一排，多2人。韓信即刻報(bào)出士兵人數(shù)?！按蠹蚁胂?，如果我們是韓信，會(huì)怎么數(shù)？一個(gè)一個(gè)數(shù)嗎？那要是千軍萬馬呢，是不是太慢了？”1.1提出問題，錨定學(xué)習(xí)目標(biāo)：??“韓信能瞬間心算，我們也許暫時(shí)做不到，但我們有更強(qiáng)大的伙伴——計(jì)算機(jī)！今天，我們的核心任務(wù)就是：設(shè)計(jì)一個(gè)程序，讓計(jì)算機(jī)幫我們‘點(diǎn)兵’，找出符合韓信規(guī)則的那個(gè)（些）數(shù)字?！?.2明晰路徑，搭建思維腳手架：??“計(jì)算機(jī)可聽不懂故事，我們得教它。怎么教？三步走：第一，把故事變成數(shù)學(xué)題（抽象）；第二，設(shè)計(jì)一個(gè)‘笨辦法’但計(jì)算機(jī)擅長的解題步驟（算法）；第三，用計(jì)算機(jī)語言把這個(gè)步驟寫出來（編程）。這個(gè)‘笨辦法’就是今天的主角——‘枚舉法’。準(zhǔn)備好和老師一起揭開它的神秘面紗了嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)??本環(huán)節(jié)采用支架式教學(xué)，通過五個(gè)遞進(jìn)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。任務(wù)一：解構(gòu)故事，抽象數(shù)學(xué)模型教師活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生剝離故事場景，聚焦數(shù)字關(guān)系。“讓我們把舞臺(tái)、士兵都先放一邊，只關(guān)注數(shù)字。條件可以怎么說？”板書：尋找一個(gè)數(shù)。條件1：除以3余2；條件2：除以5余3；條件3：除以7余2。接著提問：“這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，還是滿足一個(gè)就行？”“對(duì)，是‘同時(shí)滿足’！這在邏輯上叫‘且’?！比缓螅瑨伋鲫P(guān)鍵問題：“這個(gè)數(shù)大概會(huì)在什么范圍？無限大嗎？韓信點(diǎn)兵，人數(shù)可能是一萬嗎？十萬嗎？我們需要給計(jì)算機(jī)一個(gè)大概的搜查范圍?！睂W(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師引導(dǎo)，用數(shù)學(xué)語言復(fù)述問題條件。討論并推測人數(shù)的合理范圍（如100200之間），認(rèn)識(shí)到限定搜索范圍是解決問題的第一步。嘗試用自然語言描述目標(biāo)：“我們要找一個(gè)在某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)，它滿足‘除以3余2，除以5余3，除以7余2’。”即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確復(fù)述問題的三個(gè)核心余數(shù)條件。2.能否理解“同時(shí)滿足”意味著邏輯上的“與”關(guān)系。3.能否基于生活常識(shí)，對(duì)答案的范圍做出合理預(yù)估。形成知識(shí)、思維、方法清單：★問題抽象：將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)描述是編程的第一步?！锛s束條件：明確所有必須同時(shí)滿足的條件?！阉鞣秶好杜e通常需要一個(gè)合理的有限范圍，避免無效計(jì)算。（教學(xué)提示：此步是思維的“翻譯”環(huán)節(jié)，至關(guān)重要，務(wù)必讓所有學(xué)生“嘴里說得清，紙上寫得明”。）任務(wù)二：探索“笨辦法”，初識(shí)枚舉思想教師活動(dòng)：教師形象化闡述：“假設(shè)我們只知道這個(gè)數(shù)在100到110之間，我們有什么‘笨辦法’找到它？”邀請(qǐng)學(xué)生口述：101行不行？算算看……102呢？……“對(duì)了，這種‘一個(gè)一個(gè)試，直到找到對(duì)的’方法，就是‘枚舉法’或‘窮舉法’。它是計(jì)算機(jī)最擅長、最聽話的思考方式?！闭故尽八季S探照燈”動(dòng)畫：一個(gè)光點(diǎn)從100開始，依次照射每個(gè)數(shù)，并自動(dòng)檢查條件?！按蠹矣X得，這個(gè)辦法的核心動(dòng)作是什么？——對(duì)，是‘重復(fù)地試’。在程序里，什么結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)‘重復(fù)’？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生模擬“人肉枚舉”過程，體驗(yàn)逐一嘗試的流程。通過教師的比喻和動(dòng)畫，理解枚舉法是一種系統(tǒng)性的遍歷策略。聯(lián)想到編程中的“循環(huán)”結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)這種重復(fù)嘗試。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否用自己的話解釋“枚舉法”就是系統(tǒng)性地逐一嘗試。2.能否將“重復(fù)嘗試”這一動(dòng)作與程序中的“循環(huán)”概念關(guān)聯(lián)起來。形成知識(shí)、思維、方法清單：★枚舉法定義：在有限范圍內(nèi)，對(duì)所有可能情況逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，找出符合要求的解?！镅h(huán)的作用：是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化枚舉的“發(fā)動(dòng)機(jī)”。（教學(xué)提示：此處無需深入循環(huán)語法，重在建立“思想結(jié)構(gòu)”的映射關(guān)系。）任務(wù)三：搭建算法骨架——從思想到步驟教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生共同設(shè)計(jì)算法步驟，并繪制簡易流程圖。“現(xiàn)在，我們來給計(jì)算機(jī)寫個(gè)‘行動(dòng)劇本’。第一步是什么？——設(shè)定一個(gè)循環(huán)，讓變量n從100變到200。第二步呢？在循環(huán)里，對(duì)每一個(gè)n，我們都要做什么？——檢查它是否同時(shí)滿足三個(gè)條件。怎么檢查？”引導(dǎo)學(xué)生寫出偽代碼格式的條件判斷：如果(n除以3的余數(shù)等于2)并且(n除以5的余數(shù)等于3)并且(n除以7的余數(shù)等于2)?！叭绻麧M足，就輸出這個(gè)數(shù)；不滿足，就檢查下一個(gè)?！蓖瓿闪鞒虉D：開始→n=100→n≤200?→檢查條件→滿足則輸出→n增加1→循環(huán)。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，口述每一步操作。參與繪制流程圖的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，理解循環(huán)變量、條件判斷、輸出結(jié)果在算法流程中的位置與關(guān)系。在任務(wù)單上補(bǔ)充完整偽代碼的空白部分。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否跟述出“初始化循環(huán)條件判斷輸出結(jié)果”的基本流程。2.在偽代碼填空時(shí)，能否正確書寫“并且”的邏輯關(guān)系。形成知識(shí)、思維、方法清單：★算法流程圖：是描述算法步驟的直觀工具。★條件邏輯“與”：多個(gè)條件需同時(shí)滿足時(shí)，使用and（并且）連接?！鴤未a：介于自然語言和編程語言之間的算法描述方式，幫助理清邏輯。（教學(xué)提示：流程圖是思維的藍(lán)圖，務(wù)必清晰、規(guī)范。邏輯運(yùn)算符是難點(diǎn)，用“并且”來強(qiáng)化理解。）任務(wù)四：代碼實(shí)現(xiàn)與調(diào)試教師活動(dòng)：切換到編程環(huán)境，演示將流程圖轉(zhuǎn)化為代碼。“現(xiàn)在，我們把劇本變成計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的指令?！狈植窖菔荆?.編寫forninrange(100,201):，強(qiáng)調(diào)范圍是含首不含尾。2.在循環(huán)體內(nèi)，編寫條件判斷ifn%3==2andn%5==3andn%7==2:，重點(diǎn)講解求余運(yùn)算符%和==判斷相等。3.滿足條件時(shí)，使用print(n)輸出結(jié)果。演示運(yùn)行，得到結(jié)果（如107）。隨后，故意制造一個(gè)常見錯(cuò)誤（如將and誤寫為or），讓學(xué)生觀察運(yùn)行結(jié)果的不同，引導(dǎo)調(diào)試。“看，計(jì)算機(jī)完全按我們寫的邏輯執(zhí)行，哪怕邏輯錯(cuò)了。所以我們的思考必須嚴(yán)謹(jǐn)。”學(xué)生活動(dòng)：觀察教師演示，在自己的機(jī)器上跟隨編寫代碼。運(yùn)行程序，驗(yàn)證是否能得到正確結(jié)果。嘗試?yán)斫饨處熢O(shè)置的錯(cuò)誤案例，討論為何結(jié)果會(huì)不同，初步體驗(yàn)調(diào)試過程。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確使用for循環(huán)結(jié)構(gòu)及range函數(shù)設(shè)定范圍。2.能否正確書寫求余表達(dá)式和多重條件判斷語句。3.程序運(yùn)行后，能否觀察到正確或錯(cuò)誤的輸出。......維、方法清單：★for...inrange(...):：Python中生成數(shù)字序列進(jìn)行循環(huán)的常用句式?！锴笥噙\(yùn)算符%...:計(jì)算兩數(shù)相除后的余數(shù)，是本課關(guān)鍵運(yùn)算符?！飾l件判斷語句if...:：實(shí)現(xiàn)分支邏輯?！镞壿嬤\(yùn)算符and：連接多個(gè)“真”條件。（教學(xué)提示：同步演示和跟練是關(guān)鍵。及時(shí)巡視，捕捉語法錯(cuò)誤和邏輯錯(cuò)誤，個(gè)別指導(dǎo)。）任務(wù)五：驗(yàn)證、拓展與反思教師活動(dòng)：提出新任務(wù)：“我們的程序在100到200之間找到了一個(gè)解107。那在200到300之間呢？有沒有解？請(qǐng)大家修改一下范圍，再運(yùn)行看看?！贝龑W(xué)生發(fā)現(xiàn)新解后，追問：“枚舉法一定能找到所有解嗎？在我們的設(shè)定下，能。但它有什么缺點(diǎn)嗎？比如，如果范圍很大，從1到10000，計(jì)算會(huì)怎樣？”引導(dǎo)學(xué)生思考效率問題。最后，展示不同的“兵符挑戰(zhàn)卡”（如：除以4余1，除以6余3，除以9余2），鼓勵(lì)學(xué)生修改程序中的條件進(jìn)行挑戰(zhàn)。學(xué)生活動(dòng)：修改循環(huán)參數(shù)，探索不同范圍內(nèi)的解。思考并討論枚舉法的優(yōu)缺點(diǎn)（優(yōu)點(diǎn)：思路簡單，確保找到所有解；缺點(diǎn)：范圍太大時(shí)可能耗時(shí)）。嘗試修改條件，解決新的“點(diǎn)兵”問題，舉一反三。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否獨(dú)立修改代碼中的循環(huán)范圍并得到正確結(jié)果。2.能否說出枚舉法“全面但可能低效”的特點(diǎn)。3.能否成功修改條件，適應(yīng)新的問題參數(shù)。形成知識(shí)、思維、方法清單：★程序驗(yàn)證：通過改變參數(shù)測試程序的通用性?！杜e法的優(yōu)缺點(diǎn)：思維直接、結(jié)果完備，但問題規(guī)模大時(shí)效率可能低下?！惴ㄟm應(yīng)性：通過修改參數(shù)（范圍、余數(shù)條件），同一算法框架可解決一類問題。（教學(xué)提示：此任務(wù)是思維的升華點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生深入探索，為后續(xù)學(xué)習(xí)更優(yōu)算法埋下伏筆。）第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層鞏固任務(wù)，學(xué)生根據(jù)自身情況選擇完成。??基礎(chǔ)層（全體必做）：任務(wù)單上的“代碼補(bǔ)全”練習(xí)。提供一個(gè)尋找“除以4余1，除以5余2”的數(shù)字的程序框架，其中缺少數(shù)值、運(yùn)算符和邏輯連接詞，要求學(xué)生補(bǔ)充完整并運(yùn)行。（“檢查一下，你的and用對(duì)了嗎？%和==有沒有寫錯(cuò)？”）??綜合層（鼓勵(lì)完成）：“偵察兵挑戰(zhàn)”：已知偵察兵人數(shù)在30到50之間，每3人一組剩2人，每8人一組剩1人。請(qǐng)編寫完整程序找出偵察兵人數(shù)。（“這次的條件組合和‘韓信點(diǎn)兵’稍有不同，仔細(xì)翻譯哦！”）??挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：“智慧優(yōu)化師”：思考并嘗試，如果搜索范圍是1到1000，如何讓程序在找到第一個(gè)符合條件的數(shù)后就停止循環(huán)？（提示：了解break語句）。（“這是一個(gè)小飛躍，可以讓你的程序在某些情況下‘提前下班’！”）??反饋機(jī)制：學(xué)生完成后，通過機(jī)房教學(xué)系統(tǒng)提交代碼截圖或結(jié)果。教師選取具有代表性的正確代碼和典型錯(cuò)誤代碼進(jìn)行投屏講評(píng)。組織同桌間依據(jù)“代碼清晰度檢查卡”（邏輯正確、結(jié)構(gòu)完整、有簡要注釋）進(jìn)行互評(píng)。第四、課堂小結(jié)??引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與反思?！敖裉煳覀冞@趟‘點(diǎn)兵’之旅，經(jīng)歷了怎樣的思維旅程？”邀請(qǐng)學(xué)生回顧：從故事抽象出數(shù)學(xué)問題→設(shè)計(jì)枚舉算法（循環(huán)+條件判斷）→編寫調(diào)試程序→驗(yàn)證拓展。（“誰能用一句話說說，什么是枚舉法？”“枚舉法就像我們用的‘思維探照燈’，不漏過任何一個(gè)可能。”）提煉核心：枚舉是一種基礎(chǔ)而強(qiáng)大的算法思想，計(jì)算機(jī)的“笨”與“快”在其中完美結(jié)合。??作業(yè)布置：1.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：整理課堂筆記，畫出“韓信點(diǎn)兵”程序的思維流程圖。在編程環(huán)境中獨(dú)立重新編寫一遍程序，并嘗試將搜索范圍改為50150，記錄結(jié)果。2.拓展性作業(yè)（建議完成）：探索“雞兔同籠”問題（如：籠子里有頭和腳，求雞兔各幾只）。能否用枚舉法設(shè)計(jì)解決思路？寫下你的算法步驟（偽代碼或流程圖）。3.探究性作業(yè)（選做）：查閱資料，了解中國剩余定理與“韓信點(diǎn)兵”問題的關(guān)聯(lián)，制作一張簡易的數(shù)學(xué)科普小卡片。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：??1.知識(shí)梳理：在筆記本上，用思維導(dǎo)圖或列表形式，梳理本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)：枚舉法的定義、適用場景、優(yōu)缺點(diǎn)，以及實(shí)現(xiàn)枚舉法的三個(gè)關(guān)鍵程序結(jié)構(gòu)（循環(huán)、條件判斷、邏輯與）。??2.代碼重現(xiàn)與驗(yàn)證：在家庭電腦或?qū)W校機(jī)房，獨(dú)立地、不參考課堂筆記，重新編寫實(shí)現(xiàn)“韓信點(diǎn)兵”（條件：3余2，5余3，7余2）的程序。要求：①搜索范圍設(shè)為50至200。②在代碼中添加注釋，說明每一部分的作用。③運(yùn)行程序，將結(jié)果截圖或抄寫在作業(yè)本上。拓展性作業(yè)：??情境應(yīng)用：“禮品包裝挑戰(zhàn)”王老師有若干份獎(jiǎng)品，若每份獎(jiǎng)品用3米彩帶包裝，則多出2米；若每份用5米彩帶包裝，則差1米（即余4米）。已知彩帶總長度在80到120米之間，且恰好用完。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)枚舉算法（畫出流程圖或?qū)懗鰝未a），幫助王老師算出彩帶總長度可能是多少。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：??1.算法對(duì)比初探：枚舉法被稱為“暴力搜索”。請(qǐng)通過書籍或網(wǎng)絡(luò)，初步了解另一種搜索算法“二分查找”（折半查找）的基本思想。嘗試從“查找有序數(shù)組中某個(gè)數(shù)”的例子，比較二者思路的不同，并思考它們各自適用的場景。將你的發(fā)現(xiàn)用簡短報(bào)告的形式記錄下來。??2.創(chuàng)意枚舉項(xiàng)目：自選一個(gè)生活中能用枚舉法解決的小問題（例如：尋找100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)、找出滿足某種特性的兩位數(shù)等），嘗試設(shè)計(jì)算法并用編程實(shí)現(xiàn)。將你的問題、算法思路和最終代碼（及運(yùn)行結(jié)果）整理成一份迷你項(xiàng)目報(bào)告。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展??1.★枚舉法（窮舉法）：在確定的有限范圍內(nèi)，對(duì)所有可能的情況進(jìn)行逐一、系統(tǒng)地列舉和檢驗(yàn)，從而找到問題所有解或確定解不存在的一種通用算法策略。其核心是“不重復(fù)、不遺漏”。??2.★問題抽象：編程解決問題的第一步。將來自生活、故事或其他領(lǐng)域的問題，剝離無關(guān)細(xì)節(jié)，提煉出關(guān)鍵的數(shù)字、邏輯關(guān)系和約束條件，形成清晰的數(shù)學(xué)或邏輯模型。??3.★循環(huán)結(jié)構(gòu)（for）：實(shí)現(xiàn)枚舉的“引擎”。forninrange(start,end):語句會(huì)生成一個(gè)從start到end1的整數(shù)序列，并讓變量n依次取其中的每一個(gè)值，重復(fù)執(zhí)行縮進(jìn)塊內(nèi)的語句。??4.★求余運(yùn)算符（%）：算術(shù)運(yùn)算符的一種，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)相除后的余數(shù)。例如，10%3的結(jié)果是1。它是處理“除以…余…”類問題的關(guān)鍵工具。??5.★條件判斷（if）：實(shí)現(xiàn)分支邏輯，控制程序在某些條件成立時(shí)才執(zhí)行特定代碼塊?；菊Z法：if條件表達(dá)式:。??6.★邏輯運(yùn)算符“與”（and）：用于連接多個(gè)條件表達(dá)式，只有當(dāng)所有條件都為“真”時(shí)，整個(gè)表達(dá)式才為“真”。在枚舉法中，用于組合多個(gè)必須同時(shí)滿足的約束條件。??7.★關(guān)系運(yùn)算符“等于”（==）：用于判斷兩個(gè)值是否相等，返回布爾值（True或False）。注意與賦值號(hào)=嚴(yán)格區(qū)分。??8.▲算法流程圖：使用標(biāo)準(zhǔn)圖形符號(hào)（如起止框、處理框、判斷框、流向線）來描述算法步驟的工具。它直觀地展現(xiàn)了程序的控制流，有助于在編碼前厘清邏輯。??9.▲偽代碼：一種非正式的、介于自然語言和編程語言之間的算法描述語言。它忽略具體的語法細(xì)節(jié)，專注于表達(dá)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，是設(shè)計(jì)階段的有效工具。??10.▲搜索范圍確定：枚舉法必須在一個(gè)有限范圍內(nèi)進(jìn)行。這個(gè)范圍需要根據(jù)問題背景合理設(shè)定，太大可能降低效率，太小可能遺漏解。通?；谏畛ＷR(shí)或問題隱含條件進(jìn)行估算。??11.▲調(diào)試：發(fā)現(xiàn)并修正程序中錯(cuò)誤的過程。常見的錯(cuò)誤包括語法錯(cuò)誤（如拼寫、縮進(jìn)錯(cuò)誤）和邏輯錯(cuò)誤（如條件寫錯(cuò)、范圍設(shè)錯(cuò)）。耐心調(diào)試是編程能力的重要組成部分。??12.▲枚舉法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)在于思路簡單直接，易于理解和實(shí)現(xiàn)，且能保證找到所有解（在給定范圍內(nèi)）。缺點(diǎn)在于當(dāng)問題規(guī)模（搜索范圍）很大時(shí)，可能計(jì)算量巨大，效率低下。??13.▲“韓信點(diǎn)兵”與數(shù)學(xué)模型：該問題在中國古代被稱為“物不知數(shù)”問題，是現(xiàn)代數(shù)論中“一次同余方程組”的經(jīng)典例子。其完整的解法涉及更高級(jí)的“中國剩余定理”。??14.▲算法效率的萌芽：通過思考“如果范圍是1到1億會(huì)怎樣”，可以初步意識(shí)到不同算法在效率上的差異。追求更高效的算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要目標(biāo)之一。??15.★計(jì)算思維體現(xiàn)：本課完整地體現(xiàn)了計(jì)算思維中的“分解”（將問題分解為循環(huán)與判斷）、“抽象”（建立數(shù)學(xué)模型）、“算法設(shè)計(jì)”（設(shè)計(jì)枚舉步驟）和“自動(dòng)化”（用編程實(shí)現(xiàn)）過程。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度與環(huán)節(jié)有效性分析??假設(shè)本節(jié)課已完成實(shí)施，從預(yù)設(shè)的形成性評(píng)價(jià)點(diǎn)觀察，大部分學(xué)生能順利完成任務(wù)一至任務(wù)四，能在引導(dǎo)下完成基礎(chǔ)鞏固練習(xí)，表明“理解枚舉思想并實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)代碼”的核心目標(biāo)基本達(dá)成。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的故事與認(rèn)知沖突成功激發(fā)了興趣，“如何讓計(jì)算機(jī)點(diǎn)兵”成為貫穿始終的驅(qū)動(dòng)性問題。新授環(huán)節(jié)的五個(gè)任務(wù)構(gòu)成了有效的認(rèn)知階梯：任務(wù)一、二的抽象與思想建立是關(guān)鍵鋪墊，任務(wù)三的流程圖搭建是化解難點(diǎn)的核心“腳手架”，任務(wù)四的跟練與調(diào)試將思維成功“物化”為代碼。任務(wù)五的拓展則有效拉開了梯度，滿足了不同層次學(xué)生的需求。（“課堂上看到學(xué)生從一臉茫然到成功運(yùn)行出結(jié)果時(shí)的興奮表情，是教學(xué)設(shè)計(jì)的最大回報(bào)。特別是在調(diào)試環(huán)節(jié)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)and誤寫成or導(dǎo)致結(jié)果泛濫時(shí)，那種‘恍然大悟’比教師直接講十遍都深刻?！保??（二）學(xué)生表現(xiàn)與差異化應(yīng)對(duì)剖析??觀察可見，學(xué)生分化主要體現(xiàn)在“抽象轉(zhuǎn)化”和“邏輯整合”兩個(gè)環(huán)節(jié)。約70%的學(xué)生能跟上集體節(jié)奏，借助任務(wù)單的提示順利完成轉(zhuǎn)化；約20%的學(xué)生（基礎(chǔ)較好者）在任務(wù)五中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的探索欲，主動(dòng)嘗試修改參數(shù)并探究break語句；另有約10%的學(xué)生在從自然語言描述到條件判斷語句的“翻譯”上存在明顯困難，表現(xiàn)為無法獨(dú)立寫出正確的if判斷條件。針對(duì)后者，課中采取的“一對(duì)一引導(dǎo)寫出第一條條件，再類比寫出后兩條”的策略是有效的，但未來可考慮在此處嵌入一個(gè)更直觀的“條件匹配游戲”數(shù)字化互動(dòng)工具，讓抽象邏輯更可視化。對(duì)于學(xué)優(yōu)生，“優(yōu)化挑戰(zhàn)”和開放性作業(yè)為他們提供了足夠的探索空間，但教師需準(zhǔn)備更豐富的背景資料（如簡單介紹中國剩余定理）以供其課外延伸。??（